MATLAB在测量平差中的应用

时间:2022-05-05 01:40:11

MATLAB在测量平差中的应用

摘要: 本文采用MATLAB对测量平差中的平差处理进行了应用,并给出了相应的函数程序。结果证明,MATLAB算法语言及编程简单并具有运算速度快的特点,极大地提升了测量平差数据处理的效率和质量。

Abstract: This paper uses MATLAB for the adjustment processing in measuring adjustment and gives the corresponding function program. The results prove that the MATLAB ALGOL and programming is simple and has the characteristics of fast operation and it has greatly improved the efficiency and quality of the data processing in measuring adjustment.

关键词: MATLAB;数据处理;测量误差;测量平差;运算效率

Key words: MATLAB;data processing;measurement error;measuring adjustment;operational efficiency

0 引言

随着我国信息技术的飞速发展,计算机软件被广泛地应用于测绘领域,并在测绘处理中发挥了十分重要的作用。为提高测量数据质量,减少测量过程中的误差,观测值的个数要多于确定未知量所必须观测的个数,也就是要进行多余观测。有了多余观测,必定会在观测结果之间产生矛盾,测量平差的主要目的就在于消除矛盾,从而求得观测量的最可靠结果并评测测量成果的精度。在所有的测量中,只要有多余观测,就存在平差问题。而平差计算涉及大量的矩阵运算,不仅计算量大,且运算程序复杂。而MATLAB软件作为一款商业数学软件,具有强大的数值分析、计算以及数据可视化功能,目前已被广泛地应用于测绘领域,大大提高了测量数据的质量,保障了整项测量工程的顺利开展进行。

1 MATLAB简介

MATLAB是一种数值计算性能很高的软件,是由是美国MathWorks公司设计并推出的。它以矩阵运算为基础,集计算、可视化、程序设计于一体,具有强大的工程计算、数据分析、仿真、绘图等功能,受到了用户的一致好评和青睐。MATLAB的产生与发展和数学计算密切相连,主要包括主包和工具箱两大部分。相比于其他计算软件,MATLAB具有使用方便、开发环境直观简洁、运算过程简便等优点,有效地保证了运算效率和质量,具有十分巨大的开发潜力。

MATLAB系统由MATLAB语言体系。MATLAB工作环境。MATLAB图形处理。数学函数库五个部分组成。MATLAB中的M文件的语法既是一种程序化的编程语言,又是一种解释性的编程语言,程序运行更容易,且方便变了使用者的调试。MATLAB用法简单、结构性强、延展性好,逐渐成为科学计算和视图交互系统中的首选编程工具。

当前,测绘工程涉及到大量的数值计算问题,运行程序复杂。MATLAB软件以其强大的数值计算和可视化功能和出色的效率赢得了用户的一致好评。MATLAB语言直接面向对象编程,简单易学,编程效率高,用户可根据自己的实际需求适当修改源文件,并构成新的专用工具箱,进行相应的测绘计算。

2 条件平差的原理

2.1 平差的处理原理

2.1.1 条件平差的基本原理 为了尽可能地减少测量误差,提高测量精度和效率,测量人员往往会进行必要的多余观测,并以此为依据建立相应的列平差函数和随机模型。最后,再根据模型求得条件平差值。条件平差是避免测量误差,提高测量质量的重要手段。条件方程为:AV-W=0。实际上,条件方程的关键是改正数v的求解,涉及线性方程组求解问题。根据最小二乘法可得到观测值改正数:V=P-1ATK,其中K=N■■W,NAA=AP-1AT,那么由L^=L+V就可以得到各个观测量的平差值。但测量平差计算不仅要建立起观测量函数,还要分析平差值函数的中误差,并判定所得数据是否为合格数据。

设有n个观测值Ln×1,其中有t个必要观测值,设观测值的最或然值是L',可列出条件方程F(L')=0,通过线性化得到条件方程为:AL'+A0=0,式中A为条件方程的系数阵;A0为常数阵;r=n-t,式中r为多余观测值的个数。L'=L+V,式中V为观测值的改正数。

条件平差的函数模型AV-W=0,W=-(AL+A0)。

观测值向量的协方差阵D=δ■■P-1,式中P为观测值的权阵。

利用最小二乘法原理得V=P-lAT(AP-1AT)-1W。

单位权中误差:δ0=(VTPV/r)1/2。

平差值向量的协方差阵:δ■■=δ■■P-1

测量人员在进行测量平差计算时,要根据不同计算模型的特点建立函数组,并选择相应的计算方法,生成函数库,以便后续计算使用。测量人员可通过函数调用完成测量数据分析和平差的处理工作。

2.1.2 间接平差的基本原理 接平差误差方程为:V=BX^-L。这是一个线性方程组解决问题,可以通过最小二乘法原理求解,最终的独立参数解为X^=N■■W,其中Vbb=BTPB。这样就可以得到参数和观测值的平差值X^=X0+X^,L^=L+V,从而计算得到各个观测量的平差值,最终得到平差值函数的中误差。

2.2 MATLAB在测量平差解算中的优势 MATLAB具有强大的数值计算性能,可以进行数值计算你、符号运算、仿真、可视化建模和图形处理,其应用范围很广,在数值计算和绘图处理上具有得天独厚的优势。在进行测量平差矩阵和线性方程组解算时,MATLAB可以在最短的时间内完成运算,且准确度高。

2.3 MATLAB的矩阵运算功能 MATLAB主要通过以下几种方式生成矩阵,即直接输入矩阵、建立外部数据文件调入、利用M文件生成矩阵、利用“[]”件等。在MATLAB环境下,使用者通常不需要对变量对象的维数和类型进行说明,所有变量都作为双精度数来进行内存空间分配,系统可以自动为各个变量分配内存。在进行矩阵运算时,MATLAB的编程和计算与实际工程计算较为相似,矩阵相加,程序编写形式为A+B;矩阵相乘为A*B;求解矩阵的转置形式为A';求解矩阵的逆阵形式为inv(A)。MATLAB有效地提升了矩阵运算的效率和精度。

2.4 MATLAB对线性方程组的解算 假设线性方程组AX=b。其中,A是一个系数矩阵,B是一个常数项矩阵,而X则为未知量。当X为唯一解时,可直接通过矩阵求逆X=inv(A)*b或采用左除运算X=A\b的方法求解。这两种计算方法均要使用高斯消去法进行求值。其中,左除运算可直接运用高斯消去法求解。另外,当方程数量与未知量的数量不等时,其解不唯一。运用X=Pinv(A)*b或采用左除运算X=A\b可以得到最小二乘解,并确定数值解的范围。

3 MATLAB在测量信息处理中的应用

测量信息处理主要包括测量数据分析、预测、可视化等。MATLAB可以运用其数据分析和计算功能进行矩阵运算,即矩阵的生成、加减乘除计算、矩阵转换、求逆等。它将整个测量信息处理视作一个动态化处理过程,通过系统数据的输入和输出最终得出处理结果。随着测绘技术的不断发展成熟,MATLAB在其测量信息处理中发挥的作用越来越明显。它简洁的处理方法、表达指令和运算形式较为贴近人们得到思维方式,极大地优化和改进了整个开发过程。

4 效果与评价

综上所述,被广泛应用于工程、实验、科学研究等领域,表现出了简便、快捷、高效和直观的性能。MATLAB的出现极大地解决了测量平差计算问题,在矩阵运算方面表现出了强大的实用性和高效性,其程序简洁,且准确率高,易于理解和分析。在进行平差计算时,MATLAB反映出了其计算的基本原理,大大提高了计算效率,减小了测量误差。

参考文献:

[1]王建卫,曲中水,凌滨.MATLAB7.X程序设计[M].中国水利水电出版社,2007.

[2]陈杰等编著.MATLAB宝典[M].电子工业出版社,2010.

[3]王志忠.测量平差中模型误差处理理论[J].测绘学报,2000(01).

[4]高思培,陈冠宇,范新华,王耀鑫,王强昆.基于MATLAB的测量平差计算[J].中州煤炭,2013(07).

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