让学生在“猜想―验证”中探索

【案例描述】

这是四年级的一节数学课，课题是《交换律》。

首先通过计算得出2+3=3+2，3+4=4+3以后，学生都觉得“使两个加数交换位置，仍然会得到相同的和”。老师写下一句话“使两个加数交换位置之后，仍然能得到相同的和。”在黑板上面。

1.师：这个结论只是根据两个特殊的例子巧妙地得出的，这样好像不够谨慎。然而我们可以把这个结论进行猜想（教师写一个问号在结论末尾）。

这句话只是猜想，所以我们还应该……

生：进行实例验证。

之后，学生之间进行同桌之间的合作，举例在作业纸上进行验证。

2.师：谁能够把你举的例子说一下。

生1：我一共列举的例子有三个，45+7=7+45，21+9=9+21，17+5=5+17。通过这些例子可以发现，把两个加数进行交换位置之后，可以得到相同的和。

生2：我同样有三个例子要列举，200+500=500+200，5+18=18+5，34+158=158+34。我同样认为把两个加数交换位置之后，可以得到相同的和。

3.师：还有不同的例子吗？

4.师：那你们觉得下面这个同学的举例，又给了我们哪些新的启迪？

生4：我们之前在举例的过程中，全部都没有进行零的考虑，他想的比我们周到。

生5：他还进行了分数以及小数的举例，我从中理解了，不仅仅是两个整数交换位置时可以得到相同的和，在进行分数以及小数位置交换时，也可以得到相同的和。

5.师：正确，由于我们不仅仅是要论证“在进行两个整数交换位置时可以得到相同的和”，还要说明：在对任何两个加数进行位置交换时，都可以得到相同的和。

师：这样说来有许多学问存在于举例验证猜想之中。如今许多例子的举出，可以得到“把两个加数进行交换位置之后，可以得到相同的和”这个结论了没有？是否有人在进行举例的过程中，有反例的发掘呢，就是说在把两个加数进行交换位置的时候，得到了不同的和？（学生否认）也就是说，刚才的猜想成立了？

生：成立。

（师把末尾的问号改成句号。）

6.师：在对之前的学习进行回顾的过程中，除了使结论得到论证，你还有没有别的收获？

生1：我的收获是在对某个猜想进行论证的过程中，例子要举得尽可能的多。

生2：在举例子的过程中，应该考虑到各种情况。

7.师：刚刚我们的猜想是通过个别特例形成的，并且通过例子得以验证的，这种方法能够获取结论。“在进行相加的过程中，把两个加数进行位置交换后会得到相同的和”。也就是说，在……

生1：在进行相减的过程中把两个数交换位置后，能不能得到相同的差呢？

师：第一个猜想：在减法中把两个数交换位置后，可以得到相同的差？

生2：也就是说，在乘法中把两个乘数交换位置后，也会得到相同的积？

师板书：第二个猜想：在乘法中把两个数交换位置后，可以得到相同的积？

生3：在除法中把两个数交换位置后，可以得到相同的商？

师板书：第三个猜想：在除法中把两个数交换位置后，可以得到相同的商？

师：学生可以依照兴趣，对其中一个进行验证。

【案例反思】

1.巧设“疑”境，引出猜想

教师要根据学生的心理需求，在教学内容和学生求知欲之间，把较好的问题进行大胆创设情境，使学生在认知方面的冲突得到展现，引发学生大胆猜想：“交换两个加数的位置，和不变吗？”各种大胆的猜想使学生思维的新颖性、独创性得到了培养，激发了学生的学习兴趣和探究欲望，所谓“学起于思，思源于疑”，同时猜想也是进行探究学习的起步。

2.构建“动”场，进行验证

通过验证任何猜想，使它的普遍意义得到确立，学生对数学知识进行参与的过程也就是对猜想进行验证的过程。假如无验证只有猜想，也就是空想，结合验证和猜想，才能够让猜想得到非恶性的循环。在上面的案例中我牢牢地抓住“发现规律―验证规律”这条“猜想、验证”的主线，给了学生充分思考的时间、想象的空间，令学生的思考不间断：如何验证？这样验证可以吗？如何对它的成立进行说明？在探究这些问题的过程中，激活了学生的思维，也进行了生生与师生之间碰撞的思维，使原有的问题得到解决，而通过新问题的产生，使得冲突展现，学生思维得到升华。通过这种方式不仅使学生通过自己积极的探索、尝试、验证上面自己的猜想，找到解决问题的途径与方法，实现“授之鱼”到“授之渔”的根本转变，同时更是一种科学态度的熏陶。

“在人的心灵内部，都有一种需要是根深蒂固存在的，这种需要是使自己成为探索者、研究者以及发现者。”――（苏霍姆林斯基）所以，我们不能把课堂看成是传授知识的场所，而应是探究知识的场所。让“猜想、验证”成为学生主动探求知识的方式，让学生体验成功解决数学问题的情感，掌握学习的本领，形成终身学习必备的素养。

让猜想参与数学教学，让学生在猜想验证中放飞自己的思维。