“通性通法”是解题教学之大道

【摘 要】 中学一线教师的解题教学往往注重在讲解与技巧方法上，缺少数学原理的挖掘与学生的反思，因而显得教学效率不高.针对此类现象，本文以圆锥曲线中的一道高考题为例，在课堂教学中突出“通性通法”的讲评，使学生举一反三，探究出了更多结论，从而得出了解析几何中的若干教学启示，同时也印证了“通性通法”才是解题教学之正道.

【关键词】 通性通法；解题教学

1 问题的提出

作为在一线工作的教师，解题教学的课是上得最多的.因为在数学课堂中，除了起始课涉及的是概念、定理、公式、性质等需要探究合作来论证或推导外，其余如巩固课、复习课涉及的都是解题.那么在解题教学课中，究竟是题目讲得越多越好呢？还是方法、技巧讲得越多越好？抑或是题型总结得越多越好，还是解题步骤归纳得越详细越好呢？下面先来看看中学数学教师在解题教学方面的现状.

2 解题教学现状

根据笔者所听到的各级各类公开课或教师间的交流，盘点一下当前解题教学中的一些现状.

现状一：重讲解不重原理.大多数中学教师在给学生讲解题目时，往往只告诉学生怎么分析、怎么解题，至于为什么要这样去分析，为何从这个角度去突破却不讲，也就是常说的“知其然，不知其所以然”.缺少如何解这道题的数学原理，于是学生只能停留在就题论题，稍加变化就不会的境地.

现状二：重订正不重反思.当教师讲解完题目后，一般会让学生订正，甚至还会检查.于是学生会按标准答案订正好，至于自己当时为何做错？错误原因究竟是什么却不会去反思了.所以教师只重视学生的订正却不重视学生解题后的反思，导致过一段时间后学生忘记了正确做法就会犯同样的错误.

现状三：重技巧不重通法.教师在讲题目时，常常向学生介绍很多种方法，尤其是一些很巧妙的方法，既简便又快捷，殊不知这些方法虽好，但却不能通用，以后碰到此类稍加改变的题目还是不会.这样就显得解题教学的效率不高，相反如果能介绍一种通用方法，则解一题就通一类，效率就会明显提高.

由上面这些解题教学中的现状可知，许多一线教师并不明白解题的目的，认为只要把题做对就行了，纯粹是为做题而做题.其实让学生做题是为了巩固概念，要让学生通过解题慢慢养成从基本概念和基本数学原理出发去思考问题，而教师讲题是教给学生该如何思考才能分析突破去解决问题，从而拓展学生的思维能力，即教给学生“思维之道”.这就要求教师不仅要讲逻辑，更要讲“道理”，并要让学生反思自己的错误根源.当然有些教师可能混淆了特殊技巧与数学思想方法的差异，以为这些技巧就是好的解题方法，而忽略了学生应该要掌握的通性通法，或者认为通性通法太笨拙，不值一提，从而把学生引向“题型+技巧”的歪道上，使学生不明白解题的根本，也没有学会数学中最基本的思考方法，于是学生遇到新的题型就会束手无策.要改变这种现状，就需要教师在讲题时首先要介绍思维上最经济、解题思路也可以“程序化”的“通性通法”，要多向学生强调和渗透才是正道.

3 通性通法的课堂实践

3.1 通性通法的含义

人教社的章建跃博士说：“通性”就是概念所反映的数学基本性质；“通法”就是概念所蕴含的思想方法[1].由此笔者认为，所谓通性通法就是应用数学概念、定理、法则、公式等所体现出来的基本的数学通用性质去解决问题的通用思想方法，即“通用性质与通用方法”.当然，这些方法可解决的不仅仅是一类题，而是凡涉及相关知识的题目都可应用此方法.下面就以解析几何中的圆锥曲线为例来说明.

3.2 圆锥曲线中的通性通法

在各省的高考题中，涉及解析几何大题的都是直线与圆锥曲线关系的题型.因此在讲解此类题目时，一定要强调其通用的常规性质与方法.其“通性”便是“方程思想”，就是把直线与圆锥曲线方程组成方程组，然后根据方程组的解和交点关系等性质来解题；其“通法”便是“五步法”：一设二联三消四判五用.即第一步设点、设直线；第二步联立方程组；第三步消元后得一元二次方程；第四步用“Δ”这个判别式；第五步写出韦达定理并应用.此通性通法的特点很鲜明，步骤简单明了具有程序化，思维量不大浅显易懂，虽计算量较大，但大巧如拙，很符合考察解析几何之意图，在平时也可训练学生的计算能力.下面就以具体的2015年浙江省高考题数学（理）第19题为例来呈现课堂实践.

3.3 课堂实践

笔者的授课对象是高二学生，所授课类型是选修2-1的《圆锥曲线》这一章结束后的复习巩固课，而此时2015年的高考已落下帷幕，于是决定采用刚新鲜出炉的浙江省第19题高考题为例来讲解“直线与圆锥曲线关系”的题型.

4 结论与启示

在高中的数学课堂教学中，解题教学占有相当大的比例，尤其是到了高三的复习阶段.通过课堂实践表明，题目既不是讲得越多就越好，也不是技巧讲得越巧妙越好，而是要让学生能通过一道题目理解一大类题目，能“举一反三”，这样才能达到高效的解题教学，而介绍“通性通法”的解法便是最佳途径.笔者就是在课堂上多强调了“通性通法”，故在解决这道高考题时学生基本上能一帆风顺，并且还能拓展，深入挖掘出一般化的结论.

正如章建跃博士所说的：“解题教学中，要使学生逐步养成从基本概念、基本原理及其联系性出发思考和解决问题的习惯，这是发展学生思维能力的正道”，并指出：“不注重大巧如拙的通性通法，…，久而久之，使学生忘了解题的根本，没有学会最基本的数学思考方法，因而在高考的“竞技场”上败下阵来.”[1]所以，工作在第一线的数学教师，一定要在解题教学中走在注重通性通法的大道上.

参考文献

[1] 章建跃.注重通性通法才是好数学教学（编后漫笔）[J].中小学数学，2011，11.