运动学常用解题“五”法

运动学是历年高考的一个重要考点，新教材高中物理必修一第一章属于运动学的知识，本章涉及到的运动学基本公式较多，有的运动过程复杂，处理习题时所用的方法比较多，致使学生难以用最简单的方法在最短的时间里把题目完成，笔者在这里介绍几种解决运动学问题的优秀方法，比如图象法、相对运动法、巧选参照物法、平均速度法、大方小方公式等，以起到抛砖引玉的作用.

1图象法

图象法主要是运用速度-时间图象和位移-时间图象来研究匀变速直线运动，速度图象的斜率为加速度，与时间轴所包围的面积，就是该段时间内的位移大小；而位移图象的斜率为速度.这样可以快速解决匀变速直线运动的问题.

例1（2011年全国新课标）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.

解析1（运用运动学公式）：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.

由运动学公式得v=at0（1）

s1=12at20（2）

s2=vt0+12（2a）t20（3）

设乙车在时间t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.

同样有v′=（2a）t0（4）

s1′=12（2a）t20（5）

s2′=v′t0+12at20（6）

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有

s=s1+s2（7）

s′=s1′+s2′（8）

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

ss′=57（9）

解析2图象法

由题意作出两辆汽车的v-t图象如图1，则有

x甲=x1+x2=v2t0+12（v+3v）t0=52vt0（1）

同理得x乙=2v2t0+12（2v+3v）t0=72vt0（2）

由（1）、（2）解得

x甲∶x乙=5∶7.

由以上两种解法二可以发现，采用图象法解题能直观表示各物理量之间的关系，形象地描述运动过程，所用公式少，计算方便.

2巧选参照物法

中学阶段一般选地面为参考系，但有时在研究物体的运动时，选择恰当的参考系，能使运动的描述和研究更为简单、方便.

例2人划船逆流而上，当船行到一座桥下时，一木箱落入水中立刻随水飘向下游，船继续前进，过了15 min，船上的人才发现木箱丢了，于是立刻返回追赶.求船从返回到追上木箱所花时间.（船对水的速度大小不变，不计船掉头时间）

解析一如图2所示，以地面为参考系，设水流速度为u，船对水的速度为v，逆流而上的船对地的速度为v-u，则t1=15 min内木箱距船的距离s1=ut1+（v-u）t1=vt1.

船立即返回追木箱，船对地速度为v+u，若历时t2追上木箱，则有

s2=（v+u）t2，

t2时间木箱运动的距离s3=ut2，

且有s2=s1+s3，

即（v+u）t2=vt1+ut2，

所以t1=t2=15 min.

解析二现巧取掉入水中的木箱为参考系，则假设木箱是静止不动的.这样就变成船先以速度v离开木箱，然后以速度v向木箱靠近，显然，船离开与靠近木箱的来回距离相等，所以用时也一定相等，为15 min.

3相对运动法

首先要巧妙选择参考系，根据加速度以及位移的运动学公式，即可以得到相对加速度公式a相=v相末-v相初t，以及位移公式s=v2相末-v2相初2a相.

例31935年在前苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车箱甲（如图3所示）留在现场，只拖着几节车厢向前不远的车站开进，但他忘了将货车箱刹好，使货车厢在斜坡上以4 m/s的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16 m/s的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞.设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为a=2 m/s2，求波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？

解析选择水平向左为正方向，甲车厢为参考系，乙相对于甲的初速度为：v相初=20 m/s，当乙恰好接住甲时甲与乙的速度相等，即甲相对于乙的末速度为：v相末=0 m/s，在整个过程中，甲相对于乙的加速度为：a=-2 m/s2

联立以上各式解得，子弹穿出A时的速度为2v21+v223，C正确.

以上五种方法就是一些解决运动学问题的方法，尽管运动学的题目千变万化、过程复杂，但只要学生掌握一些优秀的方法，就可以轻松解决运动学问题.所以在教学过程中应重视引导学生采用优秀的解题方法解决物理问题.