时间：2022-07-10 02:40:19
在日后的智力生活中，能力的移植要远比知识的移植来得便利。
美籍华裔数学教授蔡金法为我们提供了中美学生的如下对比：7个女孩平分2个比萨饼，3个男孩平分1个比萨饼。每个女孩和每个男孩，谁分到的更多？
调查显示，超过90%的中国学生使用了如下的常规策略：每个男孩分得1/3个比萨饼，而每个女孩将分得2/7个比萨饼。将这两个分数通分（1/3=7/21，2/7=6/21，7/21-6/21=1/21）或是把它们都转化为小数（1/3=0.33，2/7=0.29，0.33-0.29=0.04），就可知道1/3大于2/7。
调查显示，只有大约20%的美国学生使用了这种常规策略。相反，绝大多数的美国学生使用了如下的非常规策略中的一种。
解法1：三个女孩分一个比萨饼，另外三个女孩分另一个比萨饼。这六个女孩中的每个女孩都与三个男孩中的每个男孩分得同样多的比萨饼。但是有一个女孩没有分得比萨饼。所以，每个男孩分得的比萨饼更多。
解法2：三个女孩分一个比萨饼，剩下的四个女孩分一个比萨饼。剩下的四个女孩每人分得的比萨饼要少于每个男孩分得的比萨饼。所以男孩分得的比萨饼更多。
解法3：7个女孩有2个比萨饼，3个男孩有1个比萨饼。女孩所拥有的比萨饼是男孩所拥有的比萨饼的2倍。但女孩的人数却不止男孩人数的2倍，所以男孩分得的比萨饼更多。
解法4：每个比萨饼被分成4块。每个女孩分得1块，还剩余1块。每个男孩分得1块，也还剩余1块。剩下的1块必须由7个女孩再次来分，而另外剩下的1块只需要3个男孩再次来分，所以男孩分得的比萨饼更多。
如果面对考试，中国学生是不会吃亏的。但是我们很难认为，他们的思考能力更强。他们是照搬一个思路，不必思考也便无从锻炼思维的灵活性。作为群体，他们的思路是单一的。在面对复杂问题时，单一思路的群体是较难走出困境的。
走进数学的每一步都有过自己的摸索，这样在更大程度上增长的是能力，而不是知识。我们有理由认为，前者比后者同思维有着更深的关联。并且在日后的智力生活中，能力的移植要远比知识的移植来得便利。这样的教学法需要一些条件，比如小规模的教学。这远不是严酷的挑战，最严酷的挑战是时下考核与应试的博弈方式。侍奉考试的数学教学中的一个利器是见识尽可能多的“题型”。当学生殚精竭虑掌握了大量的题型，便可以以记忆代替思维了。
其实，即使学生在“再创造型教学”中对某道题目的思考是错误的，也不要紧，毕竟做出了独立的思考；它至少帮助学生抵抗丢弃独立思考的病症。教师需要深入探讨的是学生思路之优劣及其思考轨迹，而不是答案之对错。
（原载《南方周末》）
陈 健荐
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考试好不等于能力强，智商也不等于智力，创新思维需要多元思路。