“整式的加减”的导入设计

“让学生活动，使课堂生动”，随着数学新课程教学改革的深入推进，教师在课堂教学的引入环节煞费苦心、精心设计。比如，设计精美的课件、震撼人心的视频或者时下流行的微课程。这些适合教材内容，符合教法学情的教学手段有效地刺激了学生的感官，达到了比较理想的教学效果。但是，教学的主体是学生，教学目的的最终实现者也是学生，我们为何不把眼光重新锁定在学生身上，充分调动学生学习数学的主动性和积极性，努力挖掘学生自身蕴藏的潜能，发挥学生无穷的想象力和创造力，大胆地让学生成为教学设计的一份子，放手试试呢？

如，在“整式的加减”一节中的引入是一个数字游戏：请按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和。再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？

学生们开始思考，大部分学生先举一些具体的数，然后按步骤操作，很快发现这些和都能被11整除。也有个别学生发现规律后不再举具体的数，而是尝试用字母来表示。如果将a，b分别表示原来两位数的十位数字和个位数字，最后运算结果都可写成11a+11b的形式。

这个游戏的目的是使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性。

突然，张同学举手发言：“老师，我觉得11a+11b最好写成11（a+b）的形式。我用具体的两位数做时，发现最后结果都能被11整除。若用字母来表示一般情况就应该突出这个特点，所以最好把11提出去。”我立即给予肯定，并表扬其思维的深刻性和优越性。教学相长，我也从中受到启发，不如让同学们自己设计一些数字游戏，让其他同学找找规律，寓教于乐，说不定能达到预想不到的教学效果。

李同学首先提问：“（1）任写一个四位数；（2）交换这个四位数的千位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的差。再写几个四位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个四位数都成立吗？”

问题抛出后，学生反应积极，有的在写具体的数，有的直接用字母表示，然后交流研究结果。有的学生说：“用具体数找规律好，因为快捷、方便。”有的学生说：“直接用字母表示好，因为规律一目了然，这还可以防止用具体数字算错而影响正确结论的得出。”还有的学生说：“具体数是列举不完的，谁能保证再举他的数就一定依然符合“所谓的规律”。所以举具体数可以帮助我们对规律有一个感性的认识，找到的规律有可能是正确的，也有可能是错误的，所以我们要借助字母对一般情况进行验证。”

每位学生畅所欲言，学生已不仅仅是在交流这个问题的答案，而且是在互相比较方法的优缺点，陈述自己的方法也点评其他同学的不足。整个教室顿时热闹了起来，虽然大家各抒己见，却也井然有序。

就在大家纠结于是用具体数发现规律好还是用字母表示规律好的时候，陈同学提出了一个创造性的问题：“李同学的问题能不能推广到n位数？也就是：（1）任写一个n位数；（2）交换这个n位数的首位数字和末位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的差。再写几个n位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个n位数都成立吗？”

陈同学提出的问题有一定深度和难度，教室里顿时鸦雀无声，学生都开始拿着纸和笔写写、算算。我不作声，在教室一边巡视一边看着学生各种各样的解题思路，耐心地等待他们的反应。我发现，有的学生毫无头绪地写了几个具体数，笔就放下来了，然后一筹莫展；有的学生从五位数写到十位数，看着越来越复杂的数，有点雾里看花的感觉，也皱着眉头停下了笔；有的学生举了一些具体数，感觉不能再这样列举下去，开始尝试用字母表示。但是为了能比较好地发现本题规律，如何恰当地表示这个问题中的n位数是摆在同学们面前的一大障碍。

终于，戚同学激动地举起了手，我问：“你是举具体数呢，还是用字母表示？”他自信地说：“我用字母表示。”“好，请把解题思路写到黑板上。”大家都屏住了呼吸，看着戚同学的书写，他一边写一边讲解：设a，b分别表示原来n位数的首位数字和末位数字，用c表示除a，b外的中间数，则这个n位数交换前后可分别表示为：10n-1a+10c+b；10n-1b+10c+a.这两个数相减：（10n-1a+10c+b）-（10n-1b+10c+a）=（10n-1-1）a-（10n-1-1）b=（10n-1-1）（a-b）.所以这两个数的差能被10n-1-1整除。

戚同学讲解完毕，全班响起了雷鸣般的掌声。这掌声不仅代表着全班同学对戚同学精彩讲解的钦佩之情，更代表着大家对之前的争论终于有了结果。

这时，我乘胜追击：“有没有用具体数计算，概括出同样规律的？”以前用具体数找规律的都在摇头。徐同学举手说：“数字小一点，用具体数找规律比较方便。可是随着数据越来越大，情况就变得越来越复杂，从具体数中找规律就显得很困难。由此可见用具体数找规律是有局限性的，而用字母能表示一般情况，在复杂问题中它的优越性相当突出。”

杨同学补充说：“我觉得数学文明从具体数发展到用字母表示，是有划时代意义的。因为只有字母能表示最一般的情况，它便于发现和总结更一般的规律，而且更有推广的价值。”

……

课后，学生仍在兴致勃勃地讨论着有趣的数字游戏，而我却陷入了深深的思考。这节课的引入环节主要由学生自主发现提问，自己解决问题，我只起到了一个组织者和引导者的作用。而我认为这个环节最重要的是：教师通过引导学生自主学习和探索，培养他们主动发现问题和提出问题的能力，进而在分析问题和解决问题的过程中深刻体会到用字母表示数量关系是多么重要、多么有价值！

我看着他们时而陷入沉思，时而豁然开朗的表情，还有讨论时的那份自信，那种平日里少有的忘我投入，课后自觉主动地探究思考。我相信他们正在品味着数学的魅力，寻求着问题的解决，感受着成功的快乐！