四步搞定地理图形类计算题

“在给定的时间内完成各种地理计算或逻辑推理过程”是高考地理对考生重要的能力要求。高中地理考查的地理计算主要有地表两点之间的距离计算、等高线地形图上相对高度的计算、温差推算，以及与地球运动有关的时差、正午太阳高度、昼夜长短的计算和人口增长变化的计算等。

一、经纬网的计算

【计算方法】

1.两点在同一条经纬线上的距离：

2.如果两点既不在同一条经线上，也不在同一条纬线上，可先计算两点在经线上的距离和在纬线上的距离，再进行计算。

3.对于不规则线（如河流、铁路等），可用直尺分段量出总长度，再在经线上标出所跨纬度数，然后用所跨纬度数乘以111 km。

【例1】（2015・全国新课标卷Ⅰ）如图1，甘德国际机场曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料。如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地。据此完成下题。

一架从甘德机场起飞的飞机以650 km/h的速度飞行，1小时后该飞机的纬度位置可能为（ ）

A. 53°N B. 60°N C. 66.5°N D. 40°N

【解析】图1显示，甘德机场位于50°N以南不远处，如果该飞机沿经线向北或者向南飞行，在1小时内飞过650 km，根据纬度相隔1°，经线长度约为111 km，可推算飞机大致飞行了6个纬度，因此1小时后飞机所在的纬度位置最北约为56°N，最南约为44°N。

二、等高线图的计算

【计算方法】

以图2为例，说明与等高线有关的计算：

1.计算海拔和相对高度

（1）两条等高线之间的数值大小遵循“大于小数，小于大数”的法则。

（2）介于两条等高线间的闭合曲线，内部数值遵循“大于大的，小于小的”，即如果闭合等高线与相邻两条线中的较小数值相等，则闭合区域低于较小数值；闭合等高线与相邻两线中的较大数值相等，则闭合区域高于较大数值。

（3）陡崖或任意两点之间的相对高度。

①用公式计算：（n-1）d≤ΔH

②十字相差法：求出最大差（A）和最小差（B），两地的相对高度介于B和A之间。如图2，最高点的 海拔为[800，850）米，最低点的海拔为（400，450]米，最大高差约为[350，450）米；图2中，大坝坝顶海拔为550米，大坝处谷底海拔为[450，500）米，故坝高为[50，100）米。

2.计算两地的温差

已知某地的气温和两地间的相对高度，根据对流层气温垂直递减率（0.6℃/100m），可计算两地间的气温差异：T=（0.6℃×H相）/100m。图2中，最大高差约为[350，450）米，故其最大温差约为2.1℃―2.7℃。

3.计算地形坡度

根据“坡度=垂直相对高度/水平距离”来确定。两点的垂直相对高度，可由两点的等高线求出，水平距离可由图中比例尺与两点之间的图上距离算出。

4.水库储水面积

找到最高水位的海拔，根据此海拔等高线围绕的范围，估算其面积。

5.估算流域面积

首先画出流域的分水线（山脊线），分水线所围的区域即为流域的范围，然后结合比例尺或经纬网进行估算。

【例2】（2017・模拟题）读图3，完成1―3题。

1.图示区域内，最大高差可能为（ ）

A.50米 B.55米

C.60米 D.65米

2.图中①②③④附近，河水流速最快的是（ ）

A.① B.② C.③ D.④

3.在图示区域内拟建一座小型水库，设计坝高约为13米。若仅考虑地形因素，最适宜建坝处的坝顶长度约为（ ）

A.15米 B.40米 C.65米 D.90米

【解析】第1题，根据图中等高线的海拔可以推算，图中右上角（东北部）的海拔最高，大于80 m，小于85 m；图中右下角（东南部）的海拔最低，大于20 m，小于25 m。此可知，图示区域内最大高差大于55 m，小于65 m，选C。第2题，河水流速取决于坡度的大小，等高线越密，坡度越大，流速越快；反之，流速越慢。从图中可以看出，③附近的等高线最为密集，坡度最大，河水流速最快。第3题，根据题目要求可以判断，水库大坝应建在图中河流①②之间的河谷处，据图可知，该处河谷最低处海拔在40―45 m，要使坝高达到13 m，坝顶海拔应达到55 m左右。根据比例尺估算该处两侧两条55 m等高线之间的水平距离（即坝长），约为40 m。

三、地球运动的计算

1.时差计算

（1）“东加西减”求地方时（区时）

先画出表示全球所有经线（或时区）的数轴，标出已知经线（或时区）及其地方时（或区时），再标出所求经线（或时区），计算出两地的经度差（或时区差）后，再将其转化为地方时差（或区时差）。如图4所示：

（2）与行程有关的时间计算

若有一架飞机某日某时从A地起飞，经过m小时的飞行后，降落在B地，求飞机降落时B地的时间。解决这类问题应建立下列关系：

计算公式如下：降落时B地的时间=起飞时A地的时间±时差+行程时间（m）。【注意：正负选取的原则为东加西减。】

2.昼夜长短的计算

（1）昼长=日落时间-日出时间（日出、日落时间不一定是地方时，但所用的时间要统一，如统一用北京时间）；昼长时数=（12-日出地方时）×2=（日落地方时-12）×2；夜长时数=（日出地方时-0） ×2=（24-日落地方时）×2；昼长=，夜长=。

（2）利用对称规律计算：

①同一天北半球和南半球纬度相同的两地，一地的昼长等于另一地的夜长，昼长和为24小时。

②同一地点关于冬至日（或夏至日）对称的两天，昼长和为24小时。

3.正午太阳高度的计算

正午太阳高度=90°-纬度差（纬度差指所求地点与太阳直射点之间的纬度差；若两点在同一半球，纬度差为两地纬度值相减；若两点分别在南、北半球，纬度差为两地纬度值相加）。如图5所示：

当太阳直射B点（10°N）时，A点（40°N）的正午太阳高度为：H=90°-AB之间的纬度差=90°-（40°-10°）=60°。C点（23°26′S）的正午太阳高度为：H=90°- BC之间的纬度差=90°-（10°+23°26′）≈ 56.5°。

4.日期范围的判断

0时是新的一天的开始，因此0时东侧是新的一天，西侧是旧的一天；180°经线西侧是东十二区，是新的一天；180°经线东侧是西十二区，是旧的一天。具体如图6所示：

[技巧1]180°经线的地方时是几点，进入新的一天的区域所占的时间就是几小时；反过来，全球进入新的一天的区域所占的时间是几小时，180°经线的地方时就是几点。

[技巧2]从已知点向东西两侧找日界线，两条日期线之间的地方是同一日期。

【例3】（2014・海南卷）某纬度φ的正午太阳高度H=|φ-δ|，其中δ为太阳直射点纬度，夏半年取正值，冬半年取负值。图7为某地北京时间18时的太阳位置，据此完成下题。

1.该地经度为（ ）

A. 30°E B. 30°W C. 60°E D. 60°W

2.该地纬度可能为（ ）

A.10°N B.10°S C.50°N D.50°S

【解析】第1题，根据题干可知，北京时间为18时，而该地为12时，利用时差可算出该地的经度为30°E，A正确。第2题，因为题干并没有交代图示具体为哪一日的正午太阳高度，因此根据正午太阳高度计算公式分别计算出夏至日和冬至日的正午太阳高度角即可。夏半年太阳直射点纬度取正值，冬半年取负值。经计算，该地的纬度介于21.5°和68.5°之间，只有C和D项符合。再依据图示正午太阳位于南方，确定该地为北半球，C项符合。

四、人文地理的计算

【计算方法】

1.人口密度=人口总量/分布面积。

2.人口自然增长率=出生率-死亡率=（当年出生人口-当年死亡人口）/当年总人口。

3.人口增长率=（某时段末人口数-该时段初人口数）/该时段初人口数=人口自然增长率+人口机械增长率。

4. n年后人口数=人口基数×（1+自然增长率）n（n为经过的年数）。

5.人口总负担系数=被抚养人口总数/15―64岁的人口总数。被抚养人口指0―14岁和65岁以上的人口。

6.城市化率=城市人口数量/该地区人口总数。

【例4】（2014・全国新课标卷Ⅰ）下图显示某国移民人数及其占总人口比例的变化。读图8，完成1―2题。

1.图9所示的①②③④四幅图中，符合该国人口增长特征的是（ ）

A.① B.② C.③ D.④

2.该国人口自然增长数量最多的时段为（ ）

A.1910―1930年 B.1930―1950年

C.1950―1970年 D.1970―1990年

【解析】第1题，解答依据为：总人口数=移民人数/移民人口比例。依据图8估算该国不同年份的总人口数，可推断其人口增长特征：移民数量虽然发生波动，但人口总量总体是在不断增加，结合数值大小应与①变化相符。第2题，解答依据为：自然增长量=总增长量-机械增长量。1950―1970年的w移人口数没有大的变化，但迁移人口比例降到了最低值附近，此时段人口自然增长数量最多。该题也可以通过定量计算得出答案，但运算量大。

【答案】

1.A 2.C

【押题演练】

下图所示，哈格迈尔先生在他2014年生日当天乘飞机从奥克兰出发，经过13小时10分钟后，于当地时间01：10降落在夏威夷，刷新了最长生日的世界纪录。据此完成1―2题。

1.哈格迈尔先生从奥克兰乘飞机出发时，当地时间最接近（ ）

A.07：30 B.10：00 C.12：30 D.14：00

2.这趟旅程长约（ ）

A.5000km B.10000km

C.15000km D.20000km

【答案】

1.B 【解析】根据材料，哈格迈尔先生于夏威夷当地时间01：10降落，读图判断，夏威夷位于西十区，奥克兰位于东十二区，两地时区差是22小时，即飞机降落时，奥克兰的当地时间是23：10。飞机飞行了13小时10分钟，可以计算出哈格迈尔先生出发时当地时间约是10：00，B对。

2.B 【解析】根据图中纬度，这趟旅程所跨纬度约为50度，图上距离约为2.5厘米，比例尺大约是图上1厘米代表实际距离2000千米。飞机飞行航线的图上距离约长4厘米，实际长度约为8000千米，最接近10000千米，B对。