简析水力学能量方程

在水力学的学习与应用中，我们经常要用到能量方程，对于这个已知的结论，如果我们要推导它，如何避开微积分，简易地分析推导出来呢？笔者认为，我们可以将其能量分为位置势能、压力势能和动能三个部分，然后再对这三个部分逐一推导。

一、单位位能

位置势能即水（本文以最常见的水来代表液体）在地球重力场中处于一定的位置而具有的能量，它与所选取的水体（研究对象）相对于基准面的高度有关。若以G表示研究对象的重力，z表示研究对象相对于基准面（图1中0—0面）的高度，其位能为：E1=G×z。

但是，水没有固定的形状，而且容易流动，造成相互渗透分散，其重力不好把握，因而选取某一重力下的水体作为研究对象，其位能也不好计算。在水力学中，我们以单位重力下水体所具有的能量来进行研究，可以很好地解决这个问题。即单位位能，求得：

H1=—=z????①

二、单位压能

压力势能是指一定深度的水中，受到各个方向的水压力所具有的能量，它与水深有关。可以假设液体中某点A的压强为p（如图1），若在与A点相对于基准面同样高度的容器边缘处开口，并设置一个测压管，在A点压强p的作用下，测压管中的液面会马上升到一定高度h才停下来（如图2）。若研究对象是重力为G的液体，其能够被压力升到h的高度，则其压力势能为：E2=G×z。

同样，选取单位重力下水体的压能来进行研究，求得：H2=—=h。

不过，在实际工作中，可能更多的情况会要用压强来处理数据，因而需要用压强的形式来表示其单位压能。根据等压面原理，我们可以知道，测压管高度h的数值与A点的水深的数值相等，而A点的压强可根据静水压强的计算公式得出p=ρgh，即h=—。则单位压能为：

H2=h=—=—（γ：容重） ②

三、单位动能

动能是水做机械运动所具有的能量，它与所选研究对象的质量m、运动速度v有关。根据动能公式，动能的大小定义为物体质量与速度平方乘积的一半，即：E3=—mv2。则单位动能为：

H3=—=—×—=— ③

四、单位能量损失及能量方程

由上述单位位能、单位压能、单位动能可知，单位水体在某处拥有的总能量可由①②③式表示，即：

H=H1+H2+H3=z+—+— ④

但水流在运动的过程中必然有各种形式的能量损失，若用hW表示单位重力下水体从截面1流到截面2间的能量损失，则水流的能量方程可以表达为：

z1+—+—=z2+—+—+hw ⑤

（a1、a2为水流在截面1、2处的动能修正系数）

五、静水势能守恒

从能量方程可以看出，流水在任意两点间的总能量守恒。但是若水是静止的，能量方程会有什么变化呢？很明显，在静止水中，两点流速V1、V2都等于零。同时，两点间也不存在能量损失，所以hW也为零。于是，由方程⑤可以得到：

z1+—=z2+— ⑥

但是，对于上式，由于水是静止的，就不能看做同一水体（研究对象）在两个位置的能量守恒。因为已知是静止的，就是说它不动，怎么可能运动到两个位置呢？

我们最好从另一个方面来理解。在图2中任意位置选一点B，即使B点相对于基准面0—0的高度与A点不同，但A、B两点所处的水池中，水面线是平的，也就是说任意两点的单位位能和单位压能之和必然相等。由图2可以直接得到其公式的表达形式：

z1+h1=z2+h2 ⑦

由之前所提到的静水压强计算公式，可以转换得到h=—，所以⑥式也可以由⑦式证明得到。此时，对于⑥式或⑦式，其物理意义应为：静止水体中任意一点对同一基准面的单位势能为一常数。它从另一个角度反映了静止水体内部的能量守恒定律。

总之，能量方程有其深刻的物理力学含义，因而可以比较简洁地分析出来。在实际工作中，如果能够很好地理解它，可以有效地帮助我们快速解决很多问题。