估算不该是教学的摆设

在听《小数乘小数》这节课时，执教者从导入到计算方法的得出都娴熟自然，教学效果相当好。但在巩固练习中的一个教学环节，却引起了我对计算教学中关于估算的思考。

［片段实录］

师：同学们真不简单，自己都能总结出小数乘小数的方法了，下面让我们一起来看三道题目。

出示：3.46×1.2　1.8×4.5　10.4×2.5

师：先估计一下，每题的结果大约是多少？

生1：3.46×1.2把3.46看作3，把1.2看作1，结果大约是3。

生2：1.8×4.5把1.8看作2，4.5看作5，结果大约是10。

生3：10.4×2.5把10.4看作10，2.5看作3，结果大约是30。

师：同学们估算得都不错，让我们一起列竖式来计算一下。

（指名三名同学到前面黑板上做，其余学生纷纷动手在课堂练习本上算了起来，然后教师借黑板上三名同学列的竖式评讲核对。）

师：我们一起来看第一题（手势引导学生按计算步骤一步步看），做得对吗？

生（齐）：对！

师：再来看第二题。（仍用手势引导学生看，当指到计算过程中的第二个乘积时，忽然有学生喊了起来。）

生：不对！不对！

第二个学生列的竖式是：

师：确实做错了，大家看得很仔细，看来我们计算时要细心一点，谁来说说正确结果……

仔细推敲上述教学片段，尽管学生计算“1.8×4.5”时发生的错误是算法混乱所致，但从中暴露出来的问题同时也反映了先前估算教学的苍白和无力。换一句话说，估算如按上述思路进行教学，十分勉强。执教者在教学处理时先让学生估计结果，然后列式计算，这本无可厚非，可问题是这几道让学生去估算的习题很不典型，与准确结果之间的差距好像太大了些。更让我诧异的是，估算环节犹如昙花一现，一估了之。面对这样的情形，我不禁想问：这样为估算而估算有何价值呢？

加强估算教学和提高估算能力也是国际数学教育改革的重要方向之一。我认为，小学阶段的估算应有“估量”和“估算”之分：“估量”是对度量和数量的估计，“估算”是对计算的估计。其中，对计算的估计在小学阶段的学习中具有尤为重要的意义。在教学中教师应时刻关注以下三个问题：

1.学生应有怎样的估算意识？

估算意识的形成是估算教学的首要目标，是估算能力形成和提高的前提。对于计算的估计，学生的估算意识主要表现在两个方面：一是在学生面临计算时无意识的行为上，即在精算之前，学生常常自觉地甚至是无意识地对习题的结果进行大致的估计；二是在对估算形态的表现上，具体地说，首先是学生对计算结果得有大致的范围，即极大值和极小值之间的区间，其次是具有分辨结果是趋向极大值还是极小值的能力。在实际教学中，教师不要局限于教材对题目的一般要求，而要加强学生对计算结果范围的判断的训练，让学生形成对计算结果范围进行判断的意识。例如“3.46×1.2”，需要让学生知道这道算式的结果应比“3×1=3”的结果大，比“4×2=8”的结果小，结果应该在“3～8”之间，而且更趋近于3。具有这样的判断意识与方法，是学生估算能力提升的基础。

2.怎么估算更为合适？

估算是一种重要的数学方法和数学能力。学生一旦掌握了科学的估算方法，并能根据数据特点灵活运用，对于提高他们的比较、分析、判断和推理能力，培养他们思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的作用。怎样进行估算更为合适呢？

笔者以为，意识是前提，方法是关键。在这里，教师应充分了解并适时扩充和进一步丰富学生关于估算的经验。以学习小数有关的计算为例，在学习之前，学生已经积累了把一些整数看作整十、整百、整千、整万数参与运算和估算的经验，但这些经验在小数有关计算时起到多大的迁移作用，是否需要进一步的调整和细化，所有这些问题都需要我们深入思考。尽管教材并没有明确地安排这方面的学习内容，可是从提高学生的估算能力来讲，还是可以教给学生一些灵活的估算方法，让学生体验估算方法的多样性的。设想一下，当学生1说出“把3.46看作3，把1.2看作1，结果大约是3”时，执教者若能适当地引导：“你用我们学过的方法，估得很有道理，可老师认为这样估算差距可能稍微大了些，如果将3.46看做3.5，1.2看做1你会估算吗？”学生1受老师的点拨后，必然会感受到这样的估算在此更为合理，也会循着老师的思路展开后续的估算，从中提高估算的能力。退一步讲，即使后面学生仍然不会类似的估算方法也无关紧要，执教者完全可以继续耐心地引导：把1.8看作2，4.5就看作4.5；10.4看作10，2.5就看作2.5……可以肯定，如果长期坚持这样的训练，学生再次遇到相关问题时，必然能应付自如。

3.估算以后怎么办？

众所周知，计算教学中进行估算，是检验计算结果正确与否的重要且方便的方法之一。从满足学生的学习需求来说，估算的结果与精确计算的结果应该进行一种实践性的比对和回应。可上述教学中，学生估算结束后就没有了下文，根本没有让学生体验到估算的真正价值所在。没有成功的体验，学生自然就不会自觉地运用这种方法进行计算的检验。在实际组织教学时，我以为每当学生估算出一个结果后，教师都应慎重地甚至是夸张地将这个结果暂时记录在算式旁边，然后让学生列竖式计算，算出精确结果后首先应引导学生将计算结果和先前估算的结果对照，看是否差不多，若相差无几，有可能正确；反之，就必错无疑。比如上述教学中的第二道习题，评讲时首先让学生对照计算结果5.4和估算结果2×4.5=9，学生通过比照不难发现两者相差太远，计算必然错误，于是顺势引导学生展开检查，就会让学生感到很自然，很有必要。这样的估后处理，会让学生亲自体验因估算而发现计算错误，有了多次这样成功的尝试后，学生也会乐意并自觉地在下次计算中运用这一方法。可以想象，学生计算的正确率必然会在这样的估算、精算的紧密配合中得以提高，这不正是我们教师所期盼的吗？

（作者单位：南京市中华中学附属小学）