寻规律 精加工

前不久，我听一位老师执教苏教版数学五年级下册《找规律》，受益匪浅。

一、试一试、移一移，建立规律的初步表象

1.框数活动

多媒体出示下图，在表中每次框住两个数，移动这个框，一共可以得到多少个不同的和？

[1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&9＼&10＼&]

2.选择有代表性的解法交流反馈

1+2=3 2+3=5 3+4=7 4+5=9 …… 9+10=19。

师：这样思考要注意什么呢？（从左往右，既不重复又不遗漏）

学生用框框9次，得到9个不同的和。一个学生演示自己的做法。

二、想一想、议一议，促进规律的自然生长

1.框数活动

多媒体出示，如果每次框3个数，一共可以得到多少个不同的和？如果框4个、5个呢？先试一试再填表。

[数的总个数＼&每次框几个数＼&得到几个不同的和＼&10＼&2＼&9＼&10＼&3＼&8＼&10＼&4＼&7＼&10＼&5＼&6＼&……＼&]

2.交流规律

（1）揭示规律

生1：我发现了规律，第一列数-第二列数+1=第三列数。

生2：我发现用第一列数-（第二列数-1）=第三列数。

生3：我发现用第一列数+1-第二列数=第三列数。

生4：我们还可以竖着看，从上往下，第三列的数依次减1。照这样下去，如果每次框6个数，就能得到5个不同的和；每次框7个数，就能得到4个不同的和。

师：（板书上述规律）从简单的情况入手分析，逐步尝试解决复杂问题是我们常用的方法。如果每次框8、9、10个数，结果会是怎样的？请大家用发现的规律试一试。（学生交流）

（2）注入意义

师：让我们来看看刚才几个同学发现的规律。这些规律的形成一定有着充足的理由。谁来尝试解释解释？

生：生1说的规律可以这样理解，10个数，如果每次框4个，有多少个不同的和？关键是要看每次框中的第一个数可以是哪些数？我们可以先不考虑最后框中的4个数是7、8、9、10，其余的1到6，6个数都可以做框中的第一个数，再加上最后一组4个数，10-4+1=7，一共有7组和。

[1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&9＼&10＼&]

生：我想解释一下生2说的规律。10个数，每次框3个的话，要看有几组符合要求的和，每次框中的3个数中，第一个数不可能是总数中的最后2个（9、10）；如果每次框5个数的话，每次框中的5个数中，第一个数不可能是总数中的最后4个（7、8、9、10）。10-（3-1）=8，10-（5-1）=6。

生：生3说的规律可以这样理解。10个数，如果每次框中5个，我们可以先在10个数后再添一个数x，总数就是11个，每次框中的5个数中，第一个数不能出现在末尾的5个中（7、8、9、10、x），也就是和刚才的“规律一”道理是一致的。其中的7、8、9、10四个数不能做框中的第一个数，其余的6个数可以做框中的第一个数，因此就对应着6个不同的和。10+1-5=6。

[1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&9＼&10＼&x＼&]

生4总结的规律大家都觉得不太好解释，在老师的建议下，有学生谈自己的感受。

生：生4说的规律好像不可以像刚才的三个规律那样解释。如果用这个规律解决复杂问题，需要我们从简单的开始试一试。

生：生4说的规律显得简洁实用，其中的道理不容易被理解。

生：可以这样想，如果每次框2个数，有9个不同的和（框中的第一个数不能是10）。如果每次框3个数，和当然就少了1个，只有8个（框中的第一个数不能是9、10）。每次多框1个数，那么框中的第一个数出现的可能性就少1个。因此，框中的数依次多1个，和的个数就依次少1个。

三、赏析

首先，《找规律》教学要让“找”的气氛浓厚，彰显 “找”的价值。上述教学，“找”的目的明确，既有凭借直接经验进行的探索性活动，也有在初步发现规律后的应用性活动，还安排了为规律找理由活动；“找”的过程丰富多样，算一算、框一框、借助初步规律试一试； “找”的结果灵活自由，每个人根据自我体验发表看法，从不同的侧面对规律进行归纳，丰富了规律的内涵。

其次，有意义的学习理论认为，最有价值的学习活动是在知识与人的认识之间建立一种“实质性的非人为的联系”，这种联系不是任意的，是符合逻辑的，对这种联系加工得越深，则学生对逻辑的理解就越深。多数老师在这部分内容教学中，一般是从简单开始进行逐步的尝试，直至规律的出现，最后进入应用阶段。规律作为一种客观的存在，仅仅找出来并进行应用是不够的。如果我们进一步研究就会发现图形覆盖问题中的规律，实质是一一对应原则，即要找出每次框中的一组数中第一个数出现的位置，也就是给出的总数中与框中第一个数对应的位置可以是哪些。上述教学，在找出规律后，师生回过头来，反思规律存在的合理性，这是学生理性思维发展的高级阶段，是聚敛思维进行“精加工”的重要手段。当然，学生对规律的解释还不是很合理，我们要允许这种“实质性联系”在表达上的不足，要让学生在逐步学习中形成表述语言。