彼此照应 关注发展

数学概念是一类特殊的概念，是其所反映的事物在现实世界中的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。如在平行四边形的教学中，起初不必着急给出平行四边形的概念，先给出

等图让学生找出哪些是平行四边形，让学生通过比较上面的几个图形，对平行四边形有个初步的模糊的印象，因为概念是反映客观事物的思想，是客观事物在人们头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的，要通过语言表达出来才便于人们的研究，交流。因数学概念的语词表达的一般形式是（概念的本质属性）……叫做……（概念的名词）。所以给出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

为了加深对平行四边形概念的理解，教学第二步，作平行四边形，概念的学习是随年龄的增长而反站的，所学习的概念的抽象程度应该与学生的思维水平相适应。对整体水平比较高的班级可采用演示法，多媒体的教学更有利于激发学生的学习兴趣。

作图步骤如下：

1、两条平行线

2、在两条平行线上分别取点A、B，连接A、B

3、沿水平方向平移AB到DC，就得平行四边形ABCD

在有些情况下，学生自己动手操作实物或模型，比只用眼睛观察更容易得到概念，因此建议下面操作由学生完成，

用剪刀把平行四边形ABCD从方格纸上剪开，再在一张纸上沿平行四边形ABCD的边沿画一个四边形记为EFGH，则四边形EFGH和平行四边形ABCD完全一样，也为平行四边形，他们对应边相等，对应角也相等，在平行四边形ABCD中连接AC、BD交点O，用图钉在O点穿过将平行四边形ABCD饶O点旋转180度，观察旋转后的平行四边形ABCD和纸上画的平行四边形EFGH是否重合，旋转后的两个平行四边形中心对称，对角线O点为对称中心，可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，即平行四边形对角相等，对边相等。

概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。抓住概念的巩固与运用，是进行概念教学中不可缺少的环节。按照正确的途径和方法引进和形成概念，本身就包含了很大的巩固因素，但在形成一个新概念后，又必须通过反复经常的巩固和运用，才能达到整个教学的要求。只有牢固的掌握概念，才能很好的加以运用。而通过多种多样的运用，还会更好地使学生加强对概念的掌握。因此，进行适当的作业也是很有必要的，在学生学习概念时，必须要有足够的时间保证。学生学习概念需要在一个相对较长的时间内，经历比较、辨别、分类、归纳、抽象、概括等各种思维活动，教师千万不可急于求成。应该在概念的系统中教学概念，要注意建立起概念之间的联系。在给学生教一个新概念时，要为他们建构一个可以把该概念置于其中的框架。孤立地教学概念，将限制概念学习的价值。许多概念是相互联系在一起习得的。如无理数的学习和有理数的学习是紧密联系在一起的。实数包括有理数和无理数。

我们应该抓住概念的本质属性，进行分类比较，正确地形成数学概念，使学生自觉地掌握数学概念。教师必须充分揭示矛盾，善于提出巧妙的问题，激发学生的兴趣，调动学生的思维积极性，才能搞好概念教学。在形成概念时，教师还要善于引导学生运用观察、分析、综合、抽象、概括等方法，培养学生对概念进行定义、分类和正确表达等能力，以广度求深度，在寻找一事物与他事物的关联中不断深化认识。教学好比滚雪球那样，新知识裹在旧知识之上，新知识又深化旧知识，这样越滚就越大。进行数学概念教学，必须灵活运用一定的原则和方法。如坚持具体与抽象相给合的原则，理论联系实际的原则等。在教学中注意从生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行科学的抽象和必要的逻辑推理，得出数学的概念和规律，从而使概念教学、能力的培养等各个方面的工作，密切结合起来，相互促进，相互推动。还要注意人的认识规律，不能直接把概念端给学生，而应象剥笋皮那样，循序渐进，由浅入深。

数学概念是基本技能的基础，而基本技能的培养和基本技能的解决却又反过来促使数学概念深一步巩固。因此我们做下面的策略分析：

平行四边形教学中，比较图形，辨别哪个是平行四边形的图形过程中，由于图形区别明显而且直观（平行四边形的两边分别平行）这就是当正面的事例和反面的事例有明显的区别时，在正面的例子都非常一致的情况下，最容易学得概念。对平行四边形的旋转建立模型，更有利于对平行四边形性质的认识和学习，学生也比较容易而且牢固的掌握平行四边形的特征。有大量实在属性的概念问题，比缺乏实在属性的概念问题更容易解决。着意味着，为问题解决提供的线索越多，就也容易使问题得到解决；而给抽象的概念建立起具体的模型，更有利于概念的掌握。如果告诉学生如何注意相关属性，会有助于概念学习。如平行四边形的最重要的字眼在于平行两个字。如果学生用自己的语言来表述相关属性，也能更好的理解概念，而且能用于新的场景。如在比较完了几个图形后，要学生自己概括出平行四边形的概念。

数学概念具有很强的系统性，概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。公理化体系就是这种系统性的最高反映。数学概念的这种特性要求学生在数学学习时必须做到循序渐进，一步一个脚印，扎扎实实打好基础。值得指出的是，数学概念的特点不能与个体所掌握的数学概念相混淆，个体所掌握的数学概念与他本人的数学认知结构水平想适应的，即同一个数学概念，由于认知结构的不同，存在着不同水平的理解。例如“函数”概念，初中学生只能作“对于给定区间上的每一个x值都有唯一的一个y值与之对应，则y就是x的函数”之类的直观理解，而高中生就可以用集合的语言从映射的观点来理解，大学生则可以用“关系语言”来理解。这种抽象水平的层次性反映了学生数学认知结构水平对概念掌握的制约性，这是教师把握概念要求的依据。

我们对概念教学的完整过程，即概念的引入、形成、巩固、运用和深化、发展的全过程，必须予以高度重视。只有这样，才能更好地完成数学概念的教学任务。因此，数学概念的学习必须做到“彼此照应”，注意概念的发展。