机械能守恒定律的教学探讨

1 机械能守恒定律在物理学中的地位及作用

物理学中的守恒定律有很多，如 “机械能守恒定律”“动量守恒定律” “角动量守恒定律” “电荷守恒定律”“能量守恒定律” 等等，机械能守恒定律是学生在对动能和势能有一个初步认识之后提出来的，在高中物理的能量学习中占比较重要的地位.运用机械能守恒定律解答相关的问题，这一内容在整个高中力学中起着承前启后的作用，在物理学理论和应用方面十分重要，不同运动形式的转化和守恒的思想能指引我们揭露自然规律、取得丰硕成果.但这种思想和有关的概念、规律，由于其抽象性强，学生不易理解、掌握.学生要真正的掌握和灵活运用还是很困难，因此需要先学习比较简单的机械能守恒定律，然后再一步步深入.力学中的许多问题中，我们也不难发现用机械能守恒定律去解决要比用牛顿运动定律去解决简捷得多.当然在应用时必须注意是否满足机械能守恒的条件.

2 机械能守恒定律的各种表述和对其条件的种种论述

学习机械能守恒定律时，有些同学不明白机械能守恒的条件究竟是什么，应用时模模糊糊，常出错误.因此搞清机械能守恒定律的条件是至关重要.而对于机械能守恒定律的条件，通过查阅资料，发现在不同的资料中，不同编者的著述中对质点系机械能守恒定律条件的阐述却不尽相同.

2.1 大学教材中的表述和高中教材的表述有出入

在高等教材中如程守洙、江之永所著《普通物理学》（第5版）对系统机械能守恒定律的描述为：“如果一个系统内只有保守力做功，其他内力和外力不做功，或者它们的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总值不变.”另外漆安慎、杜蝉英所著《力学》的描述为：“在一过程中若外非保守力不做功，又每一对内非保守力不做功，则质点系机械能守恒.”

而普通高中课程标准实验教科书《物理》必修2中机械能守恒定律一课中则表述为：“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律.”

对比后不难发现高中课本上和一些资料上把势能局限于重力势能、弹性势能，是局限在力学与电磁学不衔接的教学阶段上，在讲授机械能守恒定律时学生还没学到电磁力，就把机械能中的势能略去了电场势能.事实上，就势能的定义看，所有形式的势能都是保守力场能量形式，势能就是机械能的一种，由位置差别而引起的能量储存，位置变化就是典型的机械运动，怎么能不算是机械能.不单静电场势能是机械能，其实分子运动论和核物理中的势能也是机械能.因此机械能守恒条件的更严格的说法应为“系统所受外力和系统内部的非保守力不做功”但这一表述对高中生来说很难理解.因此在教授时只要让学生知道势能并不仅仅只有重力势能和弹性势能两个就可以了.

2.2 机械能守恒定律中条件的范围

我们也不难发现在某些参考资料中，把机械能守恒的条件可扩展为：“如果除重力和弹力做功外，还有其他力对物体做功，但这些功的代数和为零，则物体的机械能守恒.” 如程守洙、江之永所著《普通物理学》（第5版）对系统机械能守恒定律的描述为：“如果一个系统内只有保守力做功，其他内力和外力不做功，或者它们的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总值不变.”等等.也就是说，它的条件扩展了，那么在高中教学中到底要不要讲这个扩展条件呢？

当然，事先得明确一点，从做功的角度和物理守恒思想看，除了系统内重力或弹力做功外，其他外力不做功，如果其他外力做功的代数和为零，机械能也是不守恒的，因为其他外力做功的代数和虽然为零， 说明外力还是做了功. 如在海水中以最大速度匀速行驶的轮船，牵引力对轮船做功，轮船的机械能增加，但轮船又要克服水的阻力做功，消耗机械能，只是系统内物体机械能的增加等于系统内能减少，不是守恒的意义.其次根据能量的转化判断.对于一个物体或系统，不能认为“总量不变”即“守恒”，在某一物理过程中.如果系统与外界之间有其他形式的能与机械能的相互转化.即使系统机械能总量保持不变，其机械能也是不守恒的，如在水平公路上以最大速度匀速行驶的汽车虽然机械能总量保持不变，但系统内有其他形式的能（内能或电能）转化为系统的机械能，系统又克服外界做功将机械能转化成其他形式的能.总量虽然不变，但不是机械能守恒的意义.分析是否只存在动能和重力势能（弹性势能）的相互转化.如果只存在动能和重力势能（弹性势能）的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，则机械能守恒.

3 机械能守恒定律教学中存在的问题及优化教学

机械能守恒定律看似只有一句话，但是要真正让学生掌握还有一定的困难，学生在学习的过程中也会有一些地方模糊不清，出现理解偏差甚至错误，而对其正确理解是运用这一定律解题的前提，接下来，我将从以下几点谈谈我的看法并给出相应的策略对教学过程进行优化.

首先，机械能守恒是对系统而言的，而不是对单个物体.如：地球和物体、物体和弹簧等.但是往往学生会忽视“系统”这两个字而单单认为只有一个物体或一个质点机械能守恒，显然是不严谨的，常常导致我们对机械能问题无法做出正确的分析.因此在教学过程中要强调系统两个字，也可以通过习题加深学生的理解，如：

例题1 如图1所示，在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧到速度减为零.以下说法正确的是

A.小球在碰到弹簧前机械能守恒

B.碰到弹簧后小球的动能一直减小

C.整个过程中小球的机械能不变

D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒

第二，机械能守恒应该指的是物体运动的整个过程，但学生往往只局限地认为只有在初末两个位置机械能守恒，对中间过程没有多大印象.对此，我觉得可以在证明机械能守恒时强调运动过程中选取的两点是任意的，也可以通过多过程习题加深学生的理解.

第三，对于机械能守恒条件的认识，有些资料会将机械能守恒条件扩展.“如果除重力和弹力做功外，还有其他力对物体做功，但这些功的代数和为零，则物体的机械能守恒.”（在前面.机械能守恒定律中条件的范围中已有说明）.我们在教学的过程中，也往往将这个扩展条件补充进去进行讲解，个人认为，在讲授的过程中应当让学生明确如果有其它力参与做功而这些功的代数和为零时，只是机械能不变而非真正的机械能守恒.我们之所以有时将它拓展是为了后续我们如果碰到机械能不变的题目，可以用机械能守恒的式子来解题.但应当注意，这时系统并不封闭，存在着系统内的物体跟外界系统的能量交换.只是系统内物体机械能的减少等于外界对物体做功使系统增加的机械能.

第四，对于系统机械能守恒，要适当选取参照系，因为一个力学系统的机械能是否守恒与参照系的选取是有关的.而学生在解题的过程中往往忽视参照系的选取就直接解题，然后出现很多问题.可以通过例题加深理解.

例题2 如图2桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由下落，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能是

A.mgh B.mgH

C.mg（H+h）D.mg（H-h）

要说明的是适当选取零势能面（参考平面），尽管零势能面的选取是任意的，但研究同一问题，必须相对同一零势能面.零势能面的选取必须以方便解题为前提.如研究单摆振动中的机构能守恒问题，一般选取竖直面上轨迹的最低点作为零势能面较为恰当.