在数学课堂教学中培养学生反思能力的策略

摘 要: 数学的发展史实际上就是一部不断反思的历史,数学就是在人们不断地对所研究的数学知识进行反思的基础上逐步发展起来的。教师在数学课堂教学中提高学生的反思能力,不仅具有提高数学教学质量的近期作用,而且具有提高学生素质的远期功效,能让学生在反思中真正领悟数学的思想、方法,优化数学的认知结构,发展数学思维的能力,大大提高数学素质。

关键词: 数学课堂教学 学生反思能力 培养策略

目前,心理学界热点问题是:学生最重要的学习是学会学习,最有效的知识是自我控制的知识,也就是反思智慧。新课程标准对学生学习过程的评价中就有“是否有反思自己思考过程的意识”。然而,学生在数学学习中经常出现课堂效率低下甚至无效的问题。

“数学课堂教学到底教什么?”这是我与所在备课组一直思考与探究问题。为改善课堂教学,提高课堂的有效性,我了解了学生的真实情况,以便在今后的教学中从学生的角度出发,采取相应的策略,改进教学方法,提高教学效果。我们对初三学生进行了有关“数学课堂效率”的问卷调查,问卷回收率为97.8%,按要求答题率为100%,问卷的效度和信度较高。

一、主要原因及分析

问卷设计了多个问题,学生只需要根据自己的实际情况回答,在括号内打“√”、“×”。其内容涉及到教师、学生及其他三个方面。我们通过对调查结果的分析和研究,初步了解了造成学生课堂学习效率不高的原因,这是目前初中数学教与学中存在的普遍问题。究其原因,可归结为以下几种。

(一)教师方面

1.教学思想陈旧,满堂灌输。课堂上仍是以教师为中心,只备教案,不备学情(以老教师居多)。往往是老师主动地讲,学生被动地听,老师把所有的步骤、思路都讲出来了,而学生根本不知道为什么要这样想、为什么会想到这方面去。学生没有主动地参与教与学活动,更没有时间进行反思消化。因此,学生只是“学会”知识,却没有养成“会学”知识的能力。

2.题目不加选择,学生不分层次。虽然新课改进行了好几个年头,但还有部分老师观念陈旧,总认为:要提高学习效果,“汗水加泪水”是捷径。固然,这种方式短期内对学生的成绩提高是有帮助的,但学生在这不断的重复和大量的练习中成为善于解题的“熟练工人”,成了做题的机器,苦不堪言,麻木不仁,何来反思,更谈何提高效率?到头来,只会厌学。

(二)学生方面

学生方面的原因主要反映在预习、听课、作业、复习各个环节。

1.课前不预习,被动听课。预习是听好课的前提,虽然不预习也能听懂课,但学生预习后才能做到有的放矢,才会根据自己的情况有选择地听,不会把所有的时间和精力浪费在整节课上,被老师“牵着鼻子走”,打无准备之仗。

2.听课时精力不集中,缺乏思考。听课是学生学习的关键环节,教材和课堂是学生获得知识和能力的主要来源。既不预习又不认真听课就失去了解数学题的基础。

3.没有认识到作业是巩固所学知识的重要手段。学生在做作业、解题时,往往只满足于问题的答案,对于推理、计算的严密性、解法的简捷性和合理性不够重视,把作业当成负担,没有认识到作业是复习巩固所学知识的必要性。

4.不能及时复习巩固,几乎是学过即忘。根据德国心理学家艾宾浩斯研究的遗忘曲线可以知道,在接触新知识的最初阶段是忘得最快的。因此,学生在此期间应及时复习,否则学过即忘,以致看到题目就产生畏惧感,不愿解题,对课本的基本知识、定理、定律熟练程度不够,成绩也就自然不能提高。

(三)其它方面

1.课程设置得太多,学习任务重,没有预习和复习巩固的时间。

2.教材与教辅资料的配备不相符,教材上的习题简单,但只属于“蜻蜓点水”,做过以后只能对所学内容有所了解,达不到深化的目的,而配套的教辅资料难度较大,且只注重技能、技巧的训练。

二、培养策略

新课程标准指出:教学活动关注的重点,必须从教师传递知识转到学生有效学习活动。这就要求教师切实转变角色,担当学生学习促进者的重任,努力创造条件促进学生进行有效学习,进行及时反思学习过程。教会“学生反思”是数学课堂教学的有效策略之一。

(一)培养学生反思意识

学生的学习状态与反思意识,很大程度上取决于教师课堂的教学。课堂上,教师应让学生明确没有反思就难以自我改错纠偏,明确反思能提高自身合理性水平,并进而形成对学习的警觉。“名师出高徒”,从侧面证明了好的教师“在课堂内启迪学生学习得法”这个道理。

具体操作过程可为以下几点。

课始:为学生创设轻松、信任、合作的反思气氛,帮助学生看到学习中的问题所在,使反思活动得以开展。例如让学生反思新知与旧知的联系,以及旧知学习过程中积累的经验或教训。

新授时:设计诸如“你是怎么做的,回忆一下自己的思考过程”“哪种方法更简便”“是什么原因导致了错误”等问题引导学生反思,促进学生更加深入地思考。

练习时:就知识的重点难点、容易混淆之处,安插判断、纠错、辨析等反思性操练。

小结时:提供时间与空间,让学生对所学内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考。

作业设计时:分层次布置作业,并适度拓展学习内容,以强化学生反思。

(二)培养学生反思习惯

只有当学生的反思意识转化为自身良好的反思习惯时,学生才能在自主学习中自觉地进行反思。

1.培养学生学会认真“看教科书”。数学教科书是学好数学的最基本依据,包括了各阶段要求掌握的所有要求,简单地可分为知识点与数学技巧,其中技巧往往是最常见常用的“解法”。知识点与技巧又分别在教材的论述推导、例题与习题中出现。教师应让学生从知识点与“通法”的角度去分析教科书的内容,提高记忆的质量,配以介绍的一些特殊解题技巧,加上在自我训练过程中经常查阅的内容,同时让学生带着反思意识(即问题意识)去看教科书,诸如“本课只要讲什么”,“课本例题我会怎样做”,“还有其他方法可做吗”,“哪一种方法更简便”,等等,促进学习主体的更深层次的思考。这样有利于提高自信,收到效果。长此以往,学生不仅可以提高发散思维能力,而且可以提高鉴别能力和学习能力。

2.培养学生学会“说数学”。由于受到智力因素和非智力因素的影响,对于同一个问题,有的学生一知半解,有的学生会讲出为什么,有的学生会讲出思路的由来,有的学生会归纳总结出规律,还有的学生会提出新问题。这就迫切要求教师树立新的教学和学习理念,改变旧的教学和学习模式,不能单靠自己讲和评,要让学生充分发挥他们的长处,把学习方法搞活。说数学是让学生说数学中的概念如何定义,问题如何解决,为什么这样解决,解决问题的关键是什么,这种方法是如何想到的,还有什么方法途径,这其中蕴涵了什么样的数学思想和方法,等等。教师应让学生说由问题带来的一些思考和新的想法,说在实际中运用知识的设想,说在学习数学中的体会和遇到的困难,总之,要说数学的各个方面。通过说数学的方式,增强学生的反思意识,强化学生的反思习惯。

3.培养学生学会“拓展数学”。所谓“拓展数学”就是做完一个题目以后,积极反思,探求一题多解、多题一解、一题多思。这样可以扩大视野,深化知识,从而提高学生的综合解题能力。数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手,如释重负。教师要引导学生反思解题思路,根据题目的基本特征,进行多角度观察、联想,沟通知识,掌握规律,权衡解法优劣,去探索更好、更简便的解题途径,通过一题多解训练学生的发散性思维,优化思维品质,让学生在更高层次、更富有创造性地去学习、摸索、总结,使解题能力更上一层楼。

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例如:我在讲授“三角形内切圆的圆心是这个三角形的内心”这一概念时,设置这样的提问来引起学生的反思:①什么是内切圆?②是不是所有的三角形都有内心?③三角形有内心,四边形有没有内心?④三角形除了内心外,还有没有其他的类似心?

又如在讲授“在等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于一边上的高。”这一结论时,我用面积法进行证明。解题后我让学生反思:“这个结论在一般三角形中成立吗?”“任意一点在三角形边上或在形外会有何结论?”这样的反思经常进行,让学生回顾与分析探索的过程,从中总结经验,提炼解决问题的方法,让学生觉得解题越来越有心得,越来越有信心。

最后,我引导学生思考:解题结果是否合理?解题过程有没有漏洞?这样,学生不仅能巩固知识,减少解题的错误,而且能发展思维,培养探索能力,引发再创造。实践证明,按如下模式(如图)进行多层次、多角度、多侧面的发散思考,提出问题,对培养发散思维、提高创造性思维是有益的。

4.培养学生学会“整理数学”。即当某个问题解决后,引导学生从解决问题的角度、方法、思维策略等方面进行及时的总结,以强化反思效果。如学习了“平行四边形面积计算”后,我就“这节课我们学会了哪些知识?我们是怎样推导出平等四边形面积计算公式的?”这两个问题要求学生进行总结反思。学生得出用割补的方法推导出来的结论。这样,它的教育价值在于学生不仅掌握了知识,而且学到了解题方法。再如,我积极引导学生每做完一次作业甚至做完每一道题目后都从知识点与解法两个方面去稍作思考:对数学学习有困难的同学,进行分层教育,只要求他们做基础题,做完每一道题目后必须在作业本上用一两句话写一下用到什么知识点,用了怎样的解法,经过一段时间的训练,无一不获得提高。同时,课后我还指导学生做好数学笔记,包括以下几个方面:一是将知识点(概念、公理、定理、公式)按顺序汇总,找出相互关系,加强记忆;二是将解题技巧一一记载;三是将综合性例题记录在案;四是将自己解错的题型汇编并找出原因。在学习过程中,许多学生的“笔记”都有从少到多、从多到少的过程。这个办法看起来似乎费时费力,事实上起到省时省力的效果。

(三)增强学生的反思毅力

反思在一定程度上是自我“揭短”的行为,可以说是一种诱发“痛苦”的行为,反思的毅力不仅体现在学生反思的“持续性”、战胜困难、忍受痛苦等的“韧劲”上,而且表现在“督促”自己自始至终盯住自身学习的不合理性,并敢于承认并纠正自己学习的不合理方面。在教学中,教师不妨有意设置反思障碍,让学生多次尝试,增强学生的反思毅力。同时,反思毅力还可体现在自我评价中。自我评价是学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析的一种自我审视的行为。自我评价是课堂教学中一种最主要、最经常的评价方式,组织有效的自我评价有助于学生随时进行自我反馈、自我调整、自我完善,有助于提高自我评价能力。教师在教学中若能引导学生把评价和反思结合起来,就能使学生更快地提高分析水平。因为他人的评价,只有通过自己的反思,才能转化为自己内在的智慧。教师要经常让学生体验因反思带来的成功,激发学生的内驱力,使学生从“要我反思”变“我要反思”,使反思变为学生自我内在的一种需求。

数学的发展史实际上就是一部不断反思的历史,数学就是在人们不断地对所研究的数学知识进行反思的基础上逐步发展起来的。在数学课堂教学中提高学生反思能力,不仅具有提高数学教学质量的近期作用,而且具有提高学生素质的远期功效,能让学生在反思中真正领悟数学的思想、方法,优化数学的认知结构,发展数学思维的能力,大大提高数学素质。

参考文献:

[1]数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社.

[2]基础教育新概念――创造教育.教育科学出版社.

[3]胡先富.对中学数学教学问题的几点看法.数学教学通讯.

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