正交投影法与TOPSIS法的机理比较

摘要：正交投影法是针对TOPSIS法的不足之处提出的一种有效方法，该文从机理上对正交投影法与TOPSIS法进行了比较，对正交投影法的不足之处进行了修正。

关键词：TOPSIS法；正交投影法；理想解

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）25-0186-03

The Comparison of Mechanism between Vertical Projection Method and TOPSIS Method.

ZHOU Yong，YANG Liu，LI Long

（College of Mathematics and Statistics，HengYang Normal University，HengYang 421008，China）

Abstract： The Vertical Projection Method is an effective method for the deficiency of TOPSIS Method. This paper compares the Vertical Projection Method and the TOPSIS Method. The shortcomings of the Vertical Projection Method are modified.

Key words： TOPSIS Method；Vertical Projection Method；IFR

在多目标决策分析中TOPSIS方法为一种经典的求解方法。然而它也有不足之处，文献[1-2]指出：与理想解欧式距离更近的方案可能与负理想解的欧式距离也更近，按相对欧式距离对方案进行排序的结果并不能完全反映出各方案的优劣性。所以文献[2]提出了“正交投影法”替代TOPSIS方法，其实这个论断并不严谨，“正交投影法”也并非能完全替代TOPSIS方法。

本文从机理上对正交投影法与TOPSIS法进行比较，对正交投影法的不足之处进行了修正。

1 PSIS法与正交投影法的回顾

1.1 TOPSIS法

设[Am]，[An]为不同的两个方案，[A]为理想解，[B]为负理想解。[AAm]，[BAm]分别表示方案[Am]到理想解和负理想解的欧式距离，[AAn]，[BAn]分别表示方案[An]到理想解和负理想解的欧式距离。如果[AAmAAm+BAm][>] [AAnAAn+BAn]就代表[Am]比[An]

相对更加接近负理想解，即方案[An]优于[Am]。否则方案[An]劣于[Am]。

1.2 交投影法

设

在这种形态下，[An]的位置范围为图5中的阴影部分，经过计算机仿真计算发现此时[BAmAAm][BAnAAn]三种情况都存在。

结论：此时按照TOPSIS方法计算方案[Am]与[An]的优劣性对比有三种情况；而按照正交投影法计算，由于[Am]的投影[A′m]位于[An]的投影[A′n]的左侧，更加靠近理想解[A]，所以方案[Am]比[An]好。

当[Am]、[An]在线段[AB]上的投影落在[AB]外时，分析过程同上，结论相同。

3 结论

综上所述：在基于厌恶负理想解的前提下，在大多数情况中正交投影法比TOPSIS方法简洁，但是当正交投影法比较不出优劣时，需要借助TOPSIS方法进行判断，如果TOPSIS方法也分不出优劣时，说明方案[Am]、[An]与理想解和负理想解是等距离的，它们的优劣性等同。

参考文献：

[1] 徐小湛，彭育威，吴守宪 TOPSIS偏序法[J].西南民族学院学报（自然科学版），2001，27（4）：398-401.

[2] 华小义，谭景信 基于“垂面”距离的TOPSIS 法――正交投影法[J]. 系统工程理论与实践，2004（1）：114-119.