时间：2022-06-27 12:15:36
本文作者：韩明君 李有堂 苏虹 丁雪兴 俞树荣 单位：兰州理工大学理学院 兰州理工大学机电工程学院 兰州理工大学石油化工学院
干气密封运转时，螺旋槽内气膜流动，以微米为尺度．随着尺寸的微小化，需要考虑采用速度滑移和温度跳跃的边界条件［1］．随着对干气密封性能研究的不断深入［2－3］，干气密封的应用范围从常温、常压扩大到高温、高压(例如核电设备的轴端干气密封)．气膜微尺度流体流动过程中熵的不断增加，导致了气膜温度的升高［4］，另外，过高的端面温度及过大的温度梯度会导致密封环变形、端面点接触、泄漏量增大、端面气膜膜厚分布不均匀等问题，严重影响着密封的性能和运行的安全［5］．国内外一些学者在微细尺度条件下对于速度滑移进行了研究，Pecht等［6］和Ruan［7］在低压、低速的干气密封中，建立了线性滑移边界条件下的动力学方程，获得了相关的密封性能参数．国内学者，尹晓妮等［8］采用修正雷诺方程，应用有限元法分析了滑移流效应对螺旋槽干气密封性能的影响;肖睿等［9－10］针对不同边界条件，分析了微矩形槽内不可压缩性气体在速度滑移下的流动和换热过程，并讨论了相关换热特性;丁雪兴等［11］建立了微尺度理论下的非线性雷诺方程，利用多目标优化方法优化出了螺旋角的最佳值．以上理论，在无热弹变形下，研究了微槽道内流体的动力学行为．Offermann等［12］应用热弹变形等理论，在非绝热条件下，研究了热弹效应对载荷影响．黄健萌等［13］以表面微观区间内的摩擦热问题为主要研究对象，分析了粗糙实体摩擦热、接触面积及接触压力的变化规律．迄今为止，尚未见到将热动力学理论应用到干气密封特性的计算中．文中将着重研究微尺度下气膜的热力过程，考虑速度滑移边界条件，利用熵变方程，求解螺旋槽内温度场分布，进而利用不同多变指数求解密封环的热弹变形量，求出气膜厚度和泄漏量．最后，将无热弹变形理论泄漏量和考虑热弹变形时的泄漏量，与实测泄漏量三者作比较，从而分析螺旋槽干气密封气膜的热力过程，为干气密封设计提供理论依据．
1不考虑热变形下的气膜流场计算式中:kn'为努森数;μ为介质的动力黏度;ρ为介质密度;p为气膜压力;h为密封间隙;U0=2πnrRi，nr与Ri分别为动环转速、内径．根据文献［11］，利用PH线性化方法、迭代法对非线性雷诺方程式(2)近似求解，获得式(3)的气膜压力函数式:式中:ψ2为PH线性化方法中定义的函数序列;ω=n+β0ζ;β0=Ntanβ;N，β分别为槽数和螺旋角;ζ0为外径和内径之比;η为槽深度变化的相对幅度。试验工艺参数的选取:内径116.84mm，外径155.56mm，根径131.66mm，螺旋槽数量12个，螺旋槽深度7μm，螺旋角20°36';介质压力p1=5MPa，介质气体为N2，转速10747r/min，密封平衡间隙3μm．将参数代入式(3)中，得到近似抛物线的曲线，如图1所示，对曲线拟合得到解析式为P=－2.547×103+4.351×103ζ－1.803ζ2．
2气膜温度场计算
为了简化问题，假设:①系统处于热平衡状态，密封环的温度不随时间改变，即稳态温度场;②密封环材料和密封介质的性质不随温度变化;③不考虑密封环力、热变形对温度分布的影响;④辅助元件摩擦和振动产生的热量忽略不计．气膜微尺度流体流动过程中，广义流在广义力的推动下进行传递时，表现在熵的不断增加．耗散说明有高品位的能量转变成了内能，从而导致气膜温度升高．由理想气体的热力学方程［14］得到。将式(4)代入式(8)中即可得到槽内气膜温度的分布规律．其中，不同多变指数下，当1＜n＜k时，取n=1.05，代入由式(4)，(8)得到的气膜温度分布规律，得到气膜温度T1与量纲一的极径ζ之间的关系曲线如图2a;当n＞k时，取n=1.65，同理得到气膜温度T2与量纲一的极径ζ之间的关系曲线如图2b．n=k为绝热压缩过程．分段计算时，根据气体流动过程，从外径进口处到根部，气体被压缩，吸收热量，气体终温高于绝热压缩情况下的终温，多变指数大于绝热指数;根部到内径出口处，气体膨胀放热，外界取走热量，气体终温低于根部温度，多变指数在1与绝热指数之间．故将温度分成两部分计算后，将温度两部分曲线拟合成同一条曲线，如图2c．将多变指数n=1.05，1.65时的两条温度曲线拟合成一条类似于抛物线的曲线，并得出气膜温度T3与量纲一的极径ζ之间的解析关系式为.
3密封环热弹变形及气膜厚度计算
3.1不同多变指数下密封环热弹变形密封环轴向变形的近似公式［15］为式中:δta为计算环的变形量;α为平均温度时的线膨胀系数;b为计算环矩形断面宽度;ΔT为计算环径向温度梯度;L为计算环矩形断面长度．由于分3种情况考虑，这3种情况的热弹变形量分别为δ1，δ2，δ3:1)当1＜n＜k时，利用Maple程序，根据式(12)计算动静环的热弹变形总量，取n=1.05，得到其曲线如图3a所示，利用最小二乘法原理，对图4a中的曲线进行拟合，得到动静环变形量δ1与量纲一的极径ζ之间的解析式为。
3.2不同多变指数下的气膜厚度无热弹变形时，气膜厚度为h0．由式(12)得到热弹变形后密封环气膜厚度表达式为3种情况下的气膜厚度分别为hb1，hb2，hb3:①当1＜n＜k时，利用式(13)，(16)，(17)得到气膜厚度曲线见图4a;②n＞k时，利用式(14)，(16)，(17)同理得到曲线见图4b;③分段分析气膜厚度时，利用式(15)，(16)，(17)得到曲线见图4c．
4不同多变指数下泄漏量计算及验证
4.1不同多变指数下的流场泄漏量有变形下的气膜压力为由式(16)，(17)，利用式(18)，(20)分别计算出当介质压力为5MPa时，3种情况下的泄漏量:1)当1＜n＜k时，由式(13)，(16)，(17)，利用式(18)，(20)算出n=1.05时泄漏量Q1为1.9824m3/h．2)当n＞k时，由式(14)，(16)，(17)，利用式(18)，(20)算出n=1.65时泄漏量Q2为0.8597m3/h．3)分段曲线的泄漏量，由式(15)，(16)，(17)，利用式(18)，(20)算出分段曲线的泄漏量Q3为0.3982m3/h．
4.2试验验证在转速为10747r/min时，测试了样机的实际密封泄漏量，同时利用Maple程序，在螺旋槽干气密封的无热弹变形和热弹变形两种情况下，对n取不同值的泄漏量分别进行计算，结果见表1，式中Qd1，Qd2分别为无变形理论泄漏量、有变形理论泄漏量．经试验测量，在介质压力为5MPa时，密封环的实测泄漏量为0.4392m3/h．根据无变形理论泄漏量、有变形时泄漏量计算，综合比较3种情况:分段考虑时，无变形时泄漏量误差为37.45%，有变形时泄漏量的误差仅为9.34%．所以分段考虑时，密封环的泄漏量更接近实测值．
5结论
1)在干气密封微槽道内，气膜的温度场分布呈非线性变化，并且根据密封端面气流流动方向多变指数的不同，温度沿径向从外向里逐渐先升高后降低．本例中拟合出温度和量纲一的极径呈六次方多项式，在量纲一的极径约为1.22处具有最高温度，其值为82℃．2)由气膜温度引起的密封环热弹变形量，沿径向从外向里先增大后减小，从而气膜厚度先减小后增大．本例中拟合出热弹变形量和量纲一的极径呈五次方多项式，在量纲一的极径约为1.22处具有最大变形量，其值为2.4μm．3)考虑热弹变形时的泄漏量大于不考虑变形时的理论泄漏量，考虑变形时的泄漏量更接近于试验数值．