科学解题中反证法的应用

反证法是分析问题和解决问题的一种科学方法,它是通过证明与论题相矛盾的反正题虚假,来确定论题是正确的间接证明法。在应用反证法时,首先要假设,即假定原命题的反面正确,然后从假设出发,利用正确的逻辑推理推导出谬误的结果,即从反设出发作为推论引出违背科学的基本规律(定律或概念)与已知条件相矛盾的结果,最后肯定原结论正确。初中科学的教学实践中对某些问题有意识地运用反证法,能收到较好的教学效果。

一、学生经常会向教师提出各种各样的问题,有些问题直接论证或说理解释很困难,而采用反证法就比较容易

例1.在使物体处于匀速直线运动状态下测量摩擦力的大小时(华师大版《科学》八上第19页的活动),同学们经常问:“拉木块的力总应该比摩擦力大,哪怕大一点点也成,总不应该与摩擦力相等,若两个力一样大,木块能沿着拉力的方向运动吗?木块能不能沿着摩擦力的方向运动呢?”对于学生提出的问题,我做了如下的解释:如图1所示,木块在拉力和摩擦力的作用下运动,可分为两个物理过程:

(1)开始运动的过程:木块在拉力的作用下,由静止开始运动,同时也受到摩擦力,此时拉力F大于阻力f(如图1甲所示),物体的运动状态在不断的改变。

(2)木块作匀速直线运动过程:木块仍受到拉力F和摩擦力f(如图1乙所示),拉力F和摩擦力f怎见得其大小相等呢?我们可以用反证法来说明:如果F>f,合力(F-f)将沿着F的方向,则木块会越来越快地运动;如果F

二、某些问答题,如果直接从题目已知条件出发是不易回答的,对这类题目指导学生用反证法论证答案,则效果颇佳,克服了初中学生在答题时,该说的话说不出,要讲的道理讲不明的毛病

例2.问:在连通器里如果只有一种液体,在液体不流动的情况下,各容器中的液面相平,为什么?

上述问题,实际上是要求证明“连通器原理”,课本上(华师大版《科学》八上)是直接给出结论,没有详细的说明,比较笼统,用反证法则显得更有说服力。假设各容器中液面不相平,即图2所示h1≠h2,在连通器底部正中间取一液片AB。因为液体不流动,所以液片静止,由二力平衡条件得:液片AB受到的压力F1=F2,根据压强的定义,P=F/S可得,F1=P1S1,F2=P2S2,代入上式并考虑到了S1=S2,则有P1=P2。由于P1=ρgh1, P2=ρgh2,且连通器只有一种液体,则有h1=h2,才能保证P1=P2,因而假设不成立,从而证明了连通器里如果只有一种液体,在液体不流动的情况下,各容器中的液面总保持相平这一结论。

三、学生由于生活经验的干扰,很难摆脱一些错误的生活常识

如“有力作用在物体上物体才运动”。教师在帮助学生正确建立“运动和力”的关系时,常常用很多语言作费力的解释,效果却很差,而用反证法则收到事半功倍的效果。

例3.一些学生认为“物体速度越大,其惯性就越大”,对此我们可以从下面两个方面阐述:假设物体的速度越大,它的惯性就越大,那么物体的速度越小,它的惯性也就应该越小,依次推离,静止的物体速度为零,它也就不应该具有惯性。显然,这与静止的物体有惯性相矛盾,矛盾的结果,说明假设错了。又如,一些学生认为“物体越重下落越快”,教师即可用逻辑推理说明如下:假设重的物体下落得快,轻的物体下落得慢,那么,如果把重的物体和轻的物体绑在一起又将会有怎样的后果呢?由于重的物体下落得快,轻的物体下落得慢,下落快的重物将带着轻的物体使它落得快些。而轻的物体将影响重物使其下落慢些。因而两物体绑起来后其下落的速度将要介于二者之间,是不是这样呢?这时同学们议论纷纷,紧接着教师问道:“轻重两物体绑在一起变得更重了,按上述的结论,它是不是应该落得更快?”两个结论是矛盾的,而这种情况的推理又都是正确,矛盾原因只能说明假设错了,从而也证明了:物体越重下落越快,这个观点是错误的。

四、在科学教学中运用反证法推出的结论有时很荒谬,甚至是十分可笑的

学生在笑声中纠正了错误,学到了知识。这样既活跃了课堂气氛,又能提高学生学习科学的兴趣。同时,对学生理解掌握科学概念突破一些教学难点,起到了较好的作用。

例4.用力将重物压在竖直墙壁上静止,墙面这时受到压强,同时重物受到摩擦力的作用。尽管反复讲,力F的增大只能是增大对墙的压强,不管压力如何增大,摩擦力最大等于物重。可有的学生不能接受上面的讲述,此时教师可用反证法来阐述如下:假若摩擦力f随力F的增大而增大的话,当力F增大到大于重力时,此物体就要向上跑,这就意味着我们用力不大时物体还能压到墙上,用力大了物体反而压不住,还要向上跑,学生听到这儿,哄堂大笑,在笑声中他们也看到了自己想法的谬误,使他们感到不明确概念、不掌握知识是不行的,从而增强了学习科学的自觉性。

又如学了“压力和压强”这部分内容,并做了“往墙上按图钉,求墙壁受到的压强”这类练习题(如图3)后,在比较固体和液体的性质时,有些学生往往会得出“固体能够传递力”的片面结论,错误地认为“一个力可以将大小和方向不变地传递到其接触的另一个物体上”,这种含糊的错误看法,将给进一步学习埋下隐患,其实“固体传递力”是有条件的。尽管在初中阶段讨论这些条件是有困难的,但通过一些实例可以使学生认清这一点。

例5.如图4所示,叠放在水平地面上的两个物体A和B处于静止状态,这时物体A对地面的压力等于GA+GB=(mA+mB)g,而它的反作用力地面对物体A的支持力亦为(mA+mB)g,假设这个力能移到物体B上,那么叠放在物体A上的另一个物体B,将会因所受到向上的力(mA+mB)g,,大于它自身的重力而竖直向上飞起,显然这是不可以的,故假设是错的。

五、学生对某些似是而非的问题,常常搞不清楚,甚至在教师告诉了答案或结论之后,也还有疑虑

例6.一物体A放在光滑的互相垂直的拐角处,如图5所示,虽然物体和墙面相互接触,但它们之间没有相互挤压,则物体不受墙壁的推力作用。此结论正确,正面论证不易使人信服。可用反证法证明如下:假设墙面对A有推力的作用,则此力应水平向右,但由于地面是光滑的,对A没有摩擦,这样A在水平方向只受一个向右的作用力,如图6所示,因此物体A要向右运动。但物体A并不会向右运动,而是保持静止状态。因而假设不成立,即墙面对A的推力是不存在的。

又如,一架天平左盘是盛水的杯子,右盘加砝码使之平衡,要求学生猜测当一手指伸入水中时会发生什么现象。在测试时,学生通常都猜测天平仍保持平衡,理由是手指仅与水接触且是悬着的,显然这一猜测与事实不符,虽然学生看到了实验结果,但还是难以理解,最好用反证法来解释一下。

如图7所示,选择杯水为研究对象,设水中未插入手指时,杯水所受重力为G,所受盘的托力为N,右盘砝码所受的重力为G′.因天平平衡,杯水静止。所以杯水受二力平衡,即G=N,且G=G′,那么当缓慢将手指浸没水中时,由于水对手指有一浮力F′,则根据力作用的相互性,手指必对水有一竖直向下的压力F′,所以G+F′>N,而N=G′,G+F′>G′,故左盘下沉,即天平失去平衡,可见假设天平仍然平衡错了,实验结果加之理论解释,使学生心服口服,也解除了疑惑。

总之,反证法是科学教学中一种行之有效的方法,值得注意的是,反证法也不是放之四海而皆准的万能方法,在实际应用中,要能够方便假设出与需要证明结论相矛盾的论断,并且此结论荒谬性较易推理论证时,采用反证法才较合适。诚然,反证法在科学教学中的应用肯定有多个方面,本文只作抛砖引玉,供同行们参考。

作者单位:浙江省宁波逸夫中学