利用信息技术对三角函数图象对称点的研究

在传统教学中，研究三角函数对称点时，教师在黑板上作出三角函数图象，引导学生想象：“图象绕哪些点旋转180°后回到原来的位置？”有些学生空间想象能力不够好，想象不到图象旋转的样子，只能死记住结论。运用信息技术，使图象旋转起来，提高直观性，可以使学生形成感性认识，并且为学生以后的图象旋转想象提供素材。本文重点研究如何利用《几何画板》使三角函数图象绕任意一个点旋转。

一、绘制三角函数图象

新建画板窗口。单击“绘图”菜单中的“绘制新函数”，输入sinx，单击“确定”，出现对话框（图1），单击“是”，得到正弦函数的图象（图2），在这里采用弧度制。

如果研究正切函数图象，只要双击函数解析式，改成tanx即可。

二、绘制旋转中心

由于这里是绕任意一个点旋转，所以旋转中心要能随参数的变化而变化。单击“数据”菜单中的“计算”，单击“数值”中的π，单击“确定”，得到参数。选中参数，右击选择“属性”，“标签”，改为x，单击“确定”。这个参数x作为旋转中心的横坐标。用同样的方法，作出参数y=0，作为旋转中心的纵坐标。依次选中参数x，y，单击“绘图”菜单中的“绘制点（x，y）”，得到一个点。选中这个点，右击选择“属性”，“标签”改为O′，并选中“显示标签”，单击“确定”。双击点O′作为标记中心，旋转变换时将以点O’为旋转中心。如果想绕点（2π，0）旋转，只需双击参数x，改成2π即可。当参数x，y的值发生变化时，旋转中心O′的位置也相应发生变化。

三、图象上任意一点绕旋转中心旋转

单击工具栏中的“点工具”，放到三角函数图象上，当图象变红时单击，得到图象上任意一点。单击工具栏中的“移动箭头工具”，选中这个点，右击选择“属性”，“标签”改为A，并选中“显示标签”，单击“确定”。拖动点A，点A可以在图象上任意移动。单击“数据”菜单中的“新建参数”，“名称”输入θ，“单位”选中“角度”，单击“确定”，这里采用弧度制。选中参数θ，单击“变换”菜单中的“标记角度”。选中图象上点A，单击“变换”菜单中的“旋转”，出现旋转对话框（图3），单击“旋转”，得到旋转点。选中旋转点，右击选择“属性”，“标签”改为A′，并选中“显示标签”，单击“确定”。当拖动图象上点A时，旋转点A′也相应改变位置。选中参数θ，按键“+”，参数θ逐渐增大，点A′绕点O′为中心旋转。

四、构造图象旋转后的轨迹

依次选中图象上任意一点A、旋转点A′，单击“构造”菜单中的“轨迹”，得到三角函数图象旋转后的轨迹（图4）。选中参数θ，按键“+”，参数θ逐渐增大，三角函数图象绕点O′为中心旋转。

（作者单位 山西省晋中市左权中学校）