例谈把思辨贯穿数学教学过程

数学上的思辨能力主要是指思考辨析能力。这种思考是多角度、多层次、发散性的思考，而辨析主要是对不同的解题思想和解题方法进行对比分析，从而辨别出其优劣所在。从深层意义上讲，思辨是指我们要善于在解题后进行反思；要学会发现解题中的错误和错误的根源；要善于寻找不同的解题方法以培养发散思维能力；更要善于从题目所给的信息中或解题的过程中，以及从自己得到的结论里进行引申推广，以便能开拓自己的思维，达到触类旁通的目的。下面笔者以教学实例来论述一下这个问题。

一、从一个问题的正反两方面进行思辨

例1：已知圆柱的侧面展开图是一个长为4πcm，宽为πcm的矩形，求此圆柱的体积。

阅卷后笔者发现，有不少学生都出现了同样的错误。现简单摘录如下：设此圆柱底面圆的半径是x，由已知得2πx=4π，x=2。所以圆柱的体积为V=πx2・π=4π2。

对此，笔者在讲评时没有先指出错误，而是先提出了一个问题：给定一个圆柱，如果沿着它的任意一条母线剪开，它的侧面展开图是不同的矩形吗？反之，给定一个矩形，能把它卷成怎样的圆柱形呢？学生在辨别了正反两种操作过程后，得到截然不同的结果，自然就明白了错误的原因。

二、从一题多解方面进行思辨

（A）4ab （B）2（a2+b2） （C）（a+b）2 （D）（a-b）2

统计后，笔者发现选（A）、（B）的都有不少学生。于是，笔者各请一个代表来讲解他们的做法，现大致展示如下。

所以，所求的最小值为2（a2+b2）。而选项中刚好有这个结果，故选（B）。

解法二：……

解法三：……

给出解法三后，笔者没有接着下结论，而是先让学生寻找选项（A）、（B）、（C）中三个式子的关系。结果有学生回答：由基本不等式及变形可知：2（a2+b2）≥（a+b）2≥4ab。三个式子的大小关系便一目了然了。

笔者先肯定了他的结果，接着问他：这两个条件有没有自相矛盾的地方？这个学生回答：如果两个条件都成立，就一定可以推出“a=b”，而这个是已知中没有的，这就是思辨的关键所在了……

三、从解题过程出现错误方面进行思辨

笔者班上不少学生也是这样做的。显然第（1）题的解法是没有问题的，而问题出在第（2）题的解法中……

于是，笔者提问学生：为什么会这样呢？学生很疑惑。接着笔者启发学生……

四、从题目本身有问题方面进行思辨

到这里矛盾就出现了，学生们也露出了恍然大悟的神情。就在学生们为之喜悦时，笔者话锋一转，提出了如何修改的问题。笔者让学生思考，然后请大家提出方案，其思辨的效果自然就出来了。

可见，在数学教学实践中贯穿思辨能力的培养，极大地提升了学生思维的批判性和深刻性，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与知识建构的同时善于发现和提出问题――能够在别人不能发现问题的地方发现问题，能够突破思维的惯性和定势，在被人熟知、极为平常的现象中发现新问题。