新课程初中数学中有关直觉思维培养的研究与实践

摘 要： 中学数学教学中一直存在着这样的问题：重逻辑少直观、多机械训练而少创新思维等。作者在长期的初中数学教学实践中发现，学生的直觉思维没有得到绝大多数老师的重视，更有甚者武断地加以否定，导致学生的直觉思维能力受到弱化和抑制，逐渐地扼杀了学生的创造能力和学习数学的兴趣。因此本文主要探究新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践。

关键词： 初中数学教学 数学直觉思维 研究与实践

对于直觉思维的研究，不少教育专家和学者老师都做了很有价值的探索与实践，得出了很多有创见的研究成果。数学是一门非常讲究证明的学科，但我认为这也仅是其中的一个方面，是数学理论的一种最终表现形式。但是建立和探索数学的过程，和人类探索其他知识过程没有任何区别，必须首先猜测数学定理，这个时候难免要运用到数学直觉思维。

直觉一词的含义应从两方面去理解：其一为来源于人的显意识的直观感觉，又可称之为感性直觉；其二为人的潜意识对事物本质的一种内在直观，这种内在直观也可称为理智直觉。数学直觉思维是什么呢？简单地讲，数学直觉思维表现为两种形式：一是想象，二是判断。是对数学研究对象及其数量、空间结构等所做出的敏锐的想象与快速的判断。

要提高学生的数学综合能力，使学生形成良好的数学观，就必须发展学生的直觉思维能力。

一、注重知识储备，构建引发直觉思维的智力图像

对数学直觉思维的认识应该注意到它不是对事物和问题的一种表面观察，也非简单的感性直观，而是对数学对象的一种抽象思考，是一种直接的洞察和领悟。它需要通过积累一定的数学知识，并在提高数学素养的过程中形成的一种思维能力。数学直觉思维是可以通过后天培养的，人们的数学直觉也是在不断提高的。如班上有些学生对一元二次方程的根的定义掌握较好，理解比较深刻，凭着敏锐思维直觉立刻将x，y看成是t■+3t+1=0的两个根，然后根据根与系数的关系很快得出xy=1。

二、创造宽松的x讨环境，营造民主的教学气氛

在课堂教学中，要善于激发学生的学习兴趣，达到“我要学”而非“要我学”的效果，就要从不同侧面、各个方向去引导学生思考问题，在多种角度和合适的条件下为学生创设出探索性的学习情境。例如，鼓励学生大胆猜想：与点有关问题的定值问题，它的轨迹可能是椭圆或者是双曲线，故所证点P到点B的距离与点P到直线K的距离之比的定值应为离心率e，于是就找到了解题的正确途径。

三、由表及里，促成整体观念

直觉思维考察思维对象时注重从整体上进行把握，通过整合自己的所有知识经验，做出大胆而丰富的想象并迅速而敏锐地进行猜想，假设或判断，它是思维者的顿悟和灵感，是思维过程的高度简约和提炼，是一瞬间的思维光亮，是长期积累的一种升华和质变。例如，在归纳的过程中容易激发直觉思维。例：计算1+3=？ 1+3+5=？ 1+3+5+7=？ 1+3+5+7+9=？ 根据计算结果，探索规律。让学生经历观察、比较，然后归纳出可能具有的规律，由此激发直觉思维，提出猜想。直觉思维的重要环节之一就是归纳、类比与猜想，所以在学习数学的过程中要养成好习惯，注重类比、归纳和猜想。

四、数形结合，扩展直觉思维的深度与广度

1.集合运算问题：通过数轴、韦恩图来进行集合的子、交、并、补等运算，简明直观，方便快捷。

2.函数性质问题：通过图像研究考察函数的性质的方法常被用到。利用了函数图像上的点与函数解析式中的有序实数对之间一一对应的关系，使直观与抽象达到了统一，体现了数形结合最根本的特点。

3.数列问题：由于数列是特殊的函数，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。前n项和公式及通项公式可以看作关于正整数n的函数。借助函数的图像对数列问题进行直观分析，体现了数形结合的思想。

4.方程与不等式的问题：利用函数图像解决方程的根的问题，可以看做是两个函数图像的交点问题或者一个函数图像与X轴的交点问题；解不等式时，可以先构造出相关函数，结合图像分析其几何意义，从而达到问题的解决。

5.解析几何问题：数形结合是解析几何的基本思想，对点、直线、曲线的图像和性质相互关系的研究常常用到数形结合的思想。

6.线性规划问题：它是通过方程和不等式组成的线性约束条件，作出可行域，再结合图形和目标函数求得最值的问题，渗透了数形结合的思想。

7.三角函数问题：三角函数值比较大小或确定三角函数单调区间及解简单三角不等式等问题，借助于三角函数图像或单位圆这样有用的工具，使问题的解决变得方便快捷。数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

8.立体几何问题：由于学习了向量的代数预算和坐标运算，从而为立体几何的学习增添了一个强有力的工具，使得抽象的几何问题变成了纯粹的代数运算。

在具体的教学活动中，教师要提倡整体观念，经常调整教学方法和检验方式，发挥运用直觉思维把教材体系进行合理处理，使教学成为生动活泼，自然有趣的创新思维活动，以“无意”的方式导引学生进入有趣的直觉训练环境。所以我们要在教学中重视数学直觉思维，最大限度地提高学生解决问题的能力。

参考文献：

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