拨云见雾取真经 回归本源化矛盾

2013年4月，我们在紧张的高考复习中迎来了第二次诊断性考试.总体来看，本次理科数学卷知识点基础全面、题目新颖、内容丰富，试卷中新概念、新定义的题目屡见不鲜.面临就要来到的高考，后阶段到底该怎样复习呢？下面是我对本套试卷试题总结出的几点体会，愿与君共勉.

一、拨云见雾回归本源

回归本源，这要求学生对高中数学各个知识点清晰明确，运用自如.如本套试卷中选择题的第10题，题目如下.

某学生在复习指数函数的图像时发现，在y轴左边，y=2x与y=3x的图像均以x轴负半轴为渐近线；当x=0时，两图像交于点（0，1）.这说明在y轴左边y=2x与y=3x的图像从左到右开始时几乎一样，后来y=2x的图像变化加快使得两图像逐渐远离，而当x经过某一值x0后y=3x的图像变化加快使得两图像又逐渐接近，直到x=0时两图像交于点（0，1）.那么x0=

学生普遍的特点是遇见背景长、概念新或不常见的题目类型首先定性为难，“心求通而不得”.其实本题描述性的题干旨在引导学生在学习过程中培养对比知识发现问题、形成逻辑提出问题、运用推理解决问题的能力.考试结果表明，这道题目的得分率相当低，列式与计算是摆在学生面前的两座大山.我们知道，函数导数的几何意义：函数在某点处的切线斜率正是其在该点处的导数，它直接影响函数图像的变化趋势.联系本题，不正是这里的源头吗？本题需要找寻这两个函数图像变化快慢的平衡点x0.如何求解这个x0呢？答案正是在使得两函数切线斜率（即导数）相等的地方，即

二、突破常规准确审题

所谓审题，就是审出题目的主要矛盾，明确出题者的意图.选考内容《含绝对值的不等式》部分，在高考中占5分，位置是填空题的最后一题.如：

面对这个较复杂的绝对值的求解问题，不少学生傻眼了.零点分段讨论法让很多学生耗时不少也没能找到正确答案.我们再次审读这个不等式，是没含“=”的，联系上绝对值不等式的性质（||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|）中等号成立的条件，这个问题就简化了.本题中必有x>1这个大前提才能保证对数有意义，x-1>0；要是上面式子中不能含等号，说明只有x-1与log2（x-1）是异号的，求解log2（x-1）

大多数学生对不等式中“保等问题”其实是熟悉的，单看上述不等式中等号成立的条件也是清楚的，但放在具体的问题情境中，学生要构建知识模型、审出题目的深意来还是显得有些吃力，导致求解不得法.

三、有据可查正确推理

本套试卷给大家一个信号，应重视新定义题型.“能学、会用”让学生能自主地对新知识进行解读、重组和运用，这其实是新教材对大家最朴实的要求.如新定义一些命题、运算，要求学生在短时间内充分理解这些法则、规律、性质的基础上去解决问题等.对于“推理”，一直就贯穿于整个数学教学的始终，不过大多只是停留于师生共同的经验总结，直到现在才形成了专门的章节出现在教材体系中.新课改注重对学生数学能力的培养，这一章节的编排正是提炼了一些好的方法，系统地用理论来支撑实践操作，让学生逻辑推理能力的培养有法可依、有据可查，使学生推理的目标更明确更系统，不散乱.

四、知识清楚技能过硬

新课标明确提出了高中数学必须具备的几大能力要求，其中运算能力的培养一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结反思也不行，要勤思考，优化运算策略.

题目第一小问很常规，知道函数的单调性反解待定系数字母的范围，这是他们比较拿手的，分类讨论也没有给他们制造太大的麻烦.但分析试卷我们发现，不少学生对“求f（|sinx|）的最小值”中f（|sinx|）这个符号的理解显得很吃力.我们真的要把|sinx|代入到原函数中去求导讨论单调性从而求最值吗？我们知道，新教材中第一次明确定义“复合函数”的概念及其导数的应用，也为我们解决实际问题提供了方向.说得通俗点，复合函数的问题其实质就是在函数结构中多穿了层“纱衣”罢了.在这里，我们只要透过这层纱，用换元法“令t=|sinx|”将其变形为“求函数f（t）的最值，其中t∈[-1，1]”，问题便变得豁然开朗了.