小学生数学语言表达中的错误分析与对策

数学语言表达是指把思考数学对象、解决数学问题的过程用数学语言表示出来，阐明自己的观点、意见。数学语言表达能力包括数学语言的口头表达能力和书面表达能力。数学语言表达能力是一种重要的数学能力，运用数学语言进行表达和交流的能力已成为一个人综合素质的标志之一。《全日制义务教育数学课程标准》也指出：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此提高学生的数学语言表达不仅是《数学课程标准》提出的要求，更是数学教育中的一项重要任务。

一、小学生数学语言表达中的常见错误分析

小学阶段正是数学语言学习的基础阶段，由于小学生的认知能力和所学知识有限，他们对数学语言的表达往往不规范，会出现各种各样的错误。高虎在《铺就提高学生数学课堂语言表达能力的“立交桥”》一文中指出，在数学课堂上，小学生的语言表达能力差，有口难言、词不达意的现象十分普遍。通过分析学生作业和教学录像，对小学生数学语言表达中的错误进行归类分析，大致如下：

1.概念不清，表达有误。概念是反映客观事物本质属性的一种思维的基本形式。人类在认知过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括，就成为概念。学生在概念使用表达中经常会出现概念模糊、混用概念、曲解概念、扩大或缩小概念的外延等现象。

(1)概念模糊。“倍”是小学数学中的一个基本概念，在数量表达中，经常会出现“增加(减少)了”“增加(减少)到”“扩大(缩小)到”与倍数的搭配用错的现象。“增加了”是指在原来的基础上多了一部分；“增加到”是指在原来基础上增加了一部分后，所得的总的结果。“增加几倍”的意思是在原来的基础上，增加了原来的几倍，即增加后的数是原来的“几加1”倍。“扩大到”是指―个数量成倍地增加到最后的结果。例如：把0．01扩大到它的10倍就是把它乘10。同样“缩小到”指一个数量由大到小变化到最后的结果，变化是成倍数进行的。如：把一平方米缩小为原来的，就是把它除以10。

（2）混用概念。数学中有一些相近的概念，虽然一字之差，却意义相差很远。如“整除”与“除尽”，“数位”与“位数”，“约数”和“倍数”等，学生在使用时就容易发生混淆。例如：有学生说因为2．8÷0．4=7，所以2．8能被0．4整除。这就是学生把“整除”与“除尽”两个概念混淆而导致的错误。整除的意思是被除数是整数，除数是自然数(零除外)，商是整数而没有余数时，叫整除。而除尽的意思是：两数相除(不管是整数还是有限小数)，商是有限的小数或整数时，叫除尽。

(3)曲解概念。例如：在学了直角、平角、周角的概念后，有些学生为了便于记忆，这样表述：“直角就是两条垂直相交的直线。”“平角是一条直线。”“周角是一条射线。”这就是出现了曲解概念的现象，线是点的集合或是一个点任意移动所构成的图形，而角是以一点为公共端点的两条射线所组成的图形。角就是角，线就是线，两个概念的内涵完全不同，因此不能把角曲解为线。

(4)扩大或缩小概念外延。在小学阶段有些概念是不下定义的，只是做必要的描述或归纳性的概述。有些学生对这些概念不理解，在表达中不注意概念的范围，随便扩大或缩小，产生了扩大或缩小概念外延的错误。例如：直线比射线要长些。教科书对直线与射线是这样描述的：直线没有端点，射线有一个端点，因此学生就误认为直线比射线长些。其实，直线可向两端无限延伸，它是不能度量出长短的；射线虽然只能向一端无限延伸，但它也是不能度量出长短的。两者都无法度量，因此不能比较。

2.形量不分，表述有误。图形与数量常常存在互相包含的现象，图形可以蕴含数量关系，数量可用来揭示图形的本质，它们既是互相对立的又是互相统一的。有些学生往往会出现数量与图形不分的错误表达。例如：1平方分米就是边长为1分米的正方形。例子中，“1平方分米”是数量，“正方形”是图形，二者不同类，它们只是在数量的大小上相等，两者的本质是不一样的。应该说边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，或者说1平方分米就是边长为1分米的正方形所占面积的大小。

3.乱造术语，读法有误。术语是指某门学科中的专门用语。学生在数学语言的表达中常常出现乱造术语的现象。例如：有些小学生把除以说成“除、除去或除于”；把等于说成“等以或等上”；把三角形的三条边说成“三行”；把分数的分子、分母分别称作“上边”“下边”，分数线经常说成“一横”。在小学数学中，普遍存在着对运算符号的错误读法，很多小学生养成了错误的认读习惯。像例子中的运算符号、三角形的三条边、分数各部分的读法等都有专门的数学术语，它们都有精确的含义，这些都是数学的基础，小学生一定要学会正确规范的表述。

4.分类混乱，表述不当。在数学学习中，经常要对各种数学知识进行分类，有些小学生会出现分类不当的现象。例如：有些小学生把分数分成三类：真分数、假分数和带分数。其实分数只分为真分数和假分数。分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数。带分数是假分数的一种。

5.增减条件，表述不清。数学语言具有准确、精练的特点。每一个数学概念、定理、公式等都有精确、完整的描述。但小学生在描述时常常会出现增加、减少条件等现象。例如：等式两边都同时乘以(或除以)一个数，等式仍然成立。该表述中多了“同时”两个字，又在“一个数”前少了“同”字和“不为0”关键字。“同时”两个字是强调等式的左边和右边要同时乘以(或除以)一个数，由于“都”就已经有这个意思了，所以可以去掉“同时”两个字。但是“一个数”如果没有“同”和“不为o”的限制，就会出现两种情况：①等式的两边除以0，这是不对的；②等式的左边乘以(或除以)一个数，右边乘以(或除以)另一个数，这时原来的等式已经不再是等式了。因此正确的表述应该是：等式两边都乘以(或除以不为0的)同一个数，等式仍然成立。

6.自相矛盾，表述错误。在同一思维过程中，两个具有互相矛盾或反对关系的思想不能同真，其中至少有一假。小学生的数学语言表达往往会犯自相矛盾的错误。例如，“这个直角不是90°的角”“这个圆画得不圆”。这样的口语违背了矛盾律。既然是直角，就应该是90°。既然把这个图形叫做圆，它就应有圆的特征，即是圆的。这是学生语言陈述中的错误和缺陷。可以这样改正：这个角不是90°的角；这个图形画得不圆。

7.重复唆，词不达意。数学语言具有简约性，它不像自然语言那样繁琐、冗长。但是由于小学生的词汇匮乏，存在表达不简练的现象。例如，学生说乘法结合律，“有两个式子它们都是完全相同的，如果有两个数是完全相同的，三个数相乘，我们可以先算前面的两个数，再乘以第三个数，或者先把后两个数乘以前一个数，它们的积是一样的。”例子中该生的回答不仅多次重复，而且不能明确表示乘法结合律。乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。学生在表述时不懂得应用数学语言简单明了地表达，不能用概括性的数学语言准确表达出乘法结合律的内涵。

8.生活语言与数学语言混淆。数学表述自然离不开生活语言。但是有些词语在生活中与数学中含意不同，要加以区分。在数学中必须按照数学的要求运用语言。例如有的学生比较4个人身高：最高的是小芳，第二高的是小李，第三高的是小红，最矮的是小丽。显然例子中“第二高”“第三高”这两个词是生活用语．用数学语言可以这样表达：这四个人从高到矮排列依次是：小芳、小李、小红、小丽。或者是从矮到高排列依次是：小丽、小红、小李、小芳。类似的案例还有学生经常把“数”说成“数字”，把“高度”说成“深度”，等等。

二、解决对策

有研究者通过调查发现，小学生能准确、规范(包括较好)地使用数学语言的仅占37％，使用一般及较差者占63％，运用数学语言进行交流的能力几乎空白。可见小学生的数学语言表达水平一般，因此教师要充分发挥引导者的作用，调动学生的能动性，创造良好的语言环境主动性，从而提高小学生的数学语言表达能力。具体对策如下：

1.加强教师数学素养及其对学生数学语言知识的教学。教师是学生学习的榜样，从这个角度来讲，教师的数学素养是学生数学语言表达的基础前提和保证。只有教师具有较高的数学素养，具有精确、简洁的数学语言，对概念、定理的讲解科学准确，对公式的推理富有逻辑性，对同一个问题能用多种不同的形式表达，才能引导学生正确使用数学语言，并对学生数学语言表达中的错误进行充分剖析和切实指导。教师科学的数学语言对学生的影响是潜移默化的，教师的一言一行都深深地影响着学生。

首先，教师要加强自身数学语言的修养。教师的数学语言表达要具有准确性、科学性、逻辑性。数学教师必须熟练掌握数学专用术语，对定义、定理、公式、法则的数学语言的表达，做到言之有序、言之有理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法大有裨益。

其次，学生数学词汇缺乏是造成数学语言表达错误的一个重要因素，因此教师要加强数学语言的教学。教师应对学生数学语言表达中出现的错误，找准原因对症下药。小学生数学语言表达常见的错误，大部分是数学知识性的错误。因此，教师要做充分的备课，对容易产生错误的知识点加以注意；对学生表达中的错误要分析原因，进行及时的纠正并寻找突破点，当场讲解辨析；对学生数学语言表达中的错误进行总结，加以分类．在数学教学中，帮助学生切实掌握数学语言是培养学生数学语言表达能力的关键。

2.指导学生学会表达。学生语言文字水平、学习态度和学习方法都会影响他们数学语言的表达。小学生可塑性强，教师要多正确引导。

(1)指导学生学会倾听。学生要学会倾听，只有听懂了才能学会表达，并在教师指导下，在倾听中学习数学语言的表达。听的时候要注意有目的地听：从总体上把握别人发言的要点；听别人解答问题的思维策略；听别人表达的内容是否周全，观点是否准确，并与自己的思路对比，以查漏补缺，使自己表达更完整。听完后要学着说。

(2)引导学生自己组织语言。小学生模仿了数学语言的表达后，就要进一步自主地说。让学生先描述简单的数学问题，再表述比较难的需要概括的数学问题，最后能把一个问题用多种形式进行表达。

3.省略