静态负荷建模的最小二乘法和遗传进化算法的应用比较

【摘 要】本文综述了静态负荷建模的研究现状及相关理论，在对最小二乘法的辨识过程进行初步研究的基础上，指出其存在的不足，针对这一问题，采用了一种用于电力系统负荷建模和参数辨识的遗传进化算法 ,该方法具有全局搜索优化特点 ,适用于非线性、不连续或微分不连续的各种负荷模型。同时将该方法成功用于静态负荷建模。仿真结果表明，辨识结果略优于传统的最小二乘法 ,且通用性更好 ,只需做极小的修改就可以用于各种形式的静态负荷模型。

【关键词】负荷建模;静态负荷模型;参数辨识;遗传进化算法;最小二乘法

0.引言

在对最小二乘法的辨识过程进行初步研究的基础上，指出其存在的不足，针对这一问题，采用了一种用于电力系统负荷建模和参数辨识的遗传进化算法 ,该方法具有全局搜索优化特点 ,适用于非线性、不连续或微分不连续的各种负荷模型。

1.最小二乘法

最小二乘法大约是1795年高斯在星体运动轨道预报工作中提出的。后来，最小二乘法就成了估计理论的奠基石，由于最小二乘法结构简单，编制程序也不困难，所以它颇受人们重视，应用相当广泛。最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。是用最简单的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差方法之和为最小，通常用于曲线拟合。

1.1幂函数模型

其形式为P=a■V■Q=a■V■ （1-1）

其中，P，Q，V均为额定运行参数的标么值。

1.2辨识准则及目标函数

将式1.1两边取对数，转化成线性形式，即

lnP=lna■+b■lnVlnQ=lna■+b■lnV (1-2)

幂函数模型构造的目标函数如下：

minJ■(p■,α)=■[■(V■)-■m(V■)]■ minJ■(Q■,β)=■[■(V■)-■m(V■)]■ （1-3）

其中N为每一负荷记录的数据长度。■，■是与系统有功和无功的模型响应。

p■Q■为V=V■时的有功和无功实测响应，待辨识的参数为a■,a■,b■,b■。

2.应用实例

2.1实验数据来源

实验数据取自2008年12月19日-20日由某变电站对110kV变电站35kV侧进行的负荷特性的稳态实验。该次实验分别在早高峰，晚高峰及深夜低谷时进行测试，并记录下主变压器35kV侧的电压、有功功率及无功功率。

2.2数据处理

在进行负荷静态模型参数估计之前，需将各测量值除以额定值化成标么值。如表2-1所示，为某变电站35KV侧的负荷特性实测数据（表中数据为有名值）

表2-1 12月19日晚高峰20日早高峰1#35kv侧主变压器

2.3模型参数结果

将表2-1中的测量数据化为标么值，运用前面所述的参数辨识方法，即可分别得到各个测试点的幂函数模型。计算结果列于表2-2

表2-2变电站35KV综合负荷的数学模型计算结果

2.4有功和无功偏差结果

将实测电压代入个模型，计算得到有功功率及无功功率，并与实测有功功率及无功功率进行比较。下面列出12月19日晚高峰时，12月20日早高峰时1#主变压器35KV侧负荷特性部分结果。其中测试的计算值和实测值如表2-3和2-4所示，模型有功功率和无功功率的计算值与实测值的偏差如表2-5和2-6所示。

表2-3 12月19日晚高峰1#主变压器35KV侧负荷

基准值PB=5.951MW QB=2.203MVA VB=35KV

表2-4 12月20日早高峰1#主变压器35KV侧负荷

基准值 PB=7.95MW QB=3.8MVA UB=35KV

2.5结果分析及讨论

（1）比较表2-3、2-4中的数据可知，当电压变化时，对负荷无功功率的影响很大，而对有功功率的影响相对较小。

（2）当电压变化范围较小时，模型的计算值与实测值都比较接近。

（3）该次实验所需负荷特性数据是在人为干扰下对负荷点进行调压使之不超过额定值的正负10%的范围而获取的。这是通过进行稳态实验传统静态模型模拟负荷特性的一个最基本的条件。在这个条件下进行实验时，模型的拟合精度相对较高。

3.遗传进化算法

遗传进化算法的应用研究己经从早期的组合优化问题扩展到现在广泛应用于神经网络、机器学习、智能控制、非线性优化、系统辨识、信号处理及故障诊断等问题,尤其是遗传进化算法在许多工程实际中的成功应用,更引起了专家学者的极大的研究兴趣。

3.1遗传进化算法的定义

遗传算法是目前用于动态负荷模型参数辨识较为成功的方法。根据模式定理：在选择、交叉和变异的作用下，具有低阶、短定义距以及平均适应度高于群体平均适应度的模式在后代中将以指数级增长。所以，遗传算法具有良好的全局收敛性能。本文的模型参数辨识采用的就是这一算法，下面详细介绍一下。

遗传算法是仿照生物界的遗传进化过程提出的一种优化算法。与传统搜索算法不同，遗传算法从一组随机产生的初始解，称为群体，开始搜索过程。群体中的每个个体是问题的一个解，称为染色体。这些染色体在后续迭代中不断进化，称为遗传。遗传算法主要通过交叉，变异，选择运算实现。交叉和变异运算生成下一代染色体，称为后代。染色体的好坏由适应度来衡量。根据适应度的大小从上一代和后代中选择一定数量的个体，作为下一代群体，再继续进化。这样经过若干代之后，算法收敛于最好的染色体，它很可能就是问题的次优解或最优解。遗传算法中使用适应度这个概念来度量群体中的各个个体在优化计算中有可能达到最优解的优良程度。因此，作为模拟生物进化过程的遗传算法，在解一个问题时应包括以下5 个要素：

（1）问题可能解的遗传表示（可能解表示为字符串，作为染色体）。

（2）建立可能解的初始群体（种群）。

（3）评价函数，用以评价每个染色体所代表个体的优劣。

（4）遗传操作（选择、复制、交叉、变异）用以改变后代染色体的结构。

（5）遗传算法中的各种参数。

3.2遗传进化算法的基本计算

遗传进化算法的基本计算包括三个过程：选择、交叉和变异。

3.2.1选择

遗传算法通过选择运算来实现对群体中个体进行优胜劣汰操作。选择的目的是为了从当前群体中选出优良个体，使它们有机会作为父代产生后代个体，选择过程按照当前解群中每个个体的适应函数值，用随机的方式选出一定数目的个体，用于繁殖下一代。适配值较大的个体在选择中获得较多的机会进行繁殖，反则反之。

3.2.2交叉

所谓交叉运算，是相互配对的两个染色体按照某种方式交换其部分基因，从而形成两个新的个体。交叉运算是遗传算法区别于其它进化算法的重要特征，它在遗传算法中起主要作用，是形成新个体的主要方法。

3.2.3变异

变异是按照一定的变异概率，随机选定一个个体并随机确定某个基因位置，进行基因翻转，实现变异。遗传算法中，选择算子提供了算法向最优解收敛的保证，交叉算子保证了遗传算法的全局搜索能力，变异算子作为辅助算子，可以在当群体在进化中陷于搜索空间中某个超平面而仅靠交叉不能摆脱时，通过变异可以跳出该超平面。这里，针对要解决的问题的特征，对标准遗传算法进行了一定的改进：

3.3静态负荷算例

令种群规模 n=50,每个个体面对竞争个数为m=30,每代保留10%的精华,即 E=n.10%=5个。变异量参数 Z=0.001,比例因子β=e■，其中n■为迭代步数。解向量变化范围如表3-1:

表3-1

该变化范围仅在随机产生初始解群时使用,种群进化演变过程中并未对各个体进行范围检验,因为实际上那些不合理的解相应的误差值很大,很快就会被淘汰掉。算例:某工业负荷实测数据，辨识分别对P,Q进行辨识,100代后结果如下(见表 3-2)。

静态负荷模型为:

P=0.454084U1.405，Q=0.179435U3.206.

P0，a1,Q0,b1每次辨识结果都非常接近,辨识重复多次均很快能收敛到某一个结果附近,由于现场试验未虑及频率变化,实际测得的数据中所包含关于频率的信息过于的少,远远在噪声和测量误差之下,因此与频率f有关的参数a2,b2每次结果都相去甚远,所以辨识时不考虑频率特性,即令a2,b2均为 0。有功和无功拟合曲线与实测曲线的比较见图3.1.

图 3.1 静态负荷模型有功、无功拟合与实测曲线比较

表3-2 有功、无功功率的电压特性

3.4小结

（1）辨识结果是令人满意的。从图3.1和表3.2可以看出遗传进化算法的结果比最小二乘法给出的结果更优。改变模型阶次,或者由线性模型变为非线性模型,算法表现出很好的稳健性。而最小二乘法等传统方法因模型阶次提高或引入非线性因素使结果变得恶化。

（2）初始解群可以通过随机的办法产生,亦可结合对于待解问题的某些已知信息来获得。遗传进化算法原则上可允许初始解范围没有限制而搜寻到最优解。本算例是利用负荷的已有的知识和经验使与最优解比较接近,并给出了大于最优解 20倍的范围,仍获得了理想的解。

（3）遗传进化算法的缺点在于计算量较大,但其内在的并行能力在一定程度上弥补了这一点。更重要的是它能够在许多别的现行算法一筹莫展的问题上发挥作用。

4.总结

负荷具有时变性及随机性、分布特性、复杂性以及多样性等特征，这些特性决定了负荷特性的难以理解与把握，造成了负荷建模的困难性。近几年遗传算法在电力系统领域得到了广泛应用。并且在解决许多具体问题的过程中提出了各种改进的遗传进化算法,取得了令人满意的效果。本文研究了一种用于电力系统静态负荷建模和参数辨识的遗传进化算法，该方法具有全局搜索优化等特点，适用于非线性、不连续或微分不连续的各种负荷模型。并将其成功应用于基于负荷实测数据的静态负荷建模，虽然遗传算法具有许多其它搜索方法所缺乏的独特优点,但是尚存在一些需要深入研究和有待完善的一些课题。遗传进化算法在理论方面的研究尚处于初级阶段,还有待于完善和提高。此外对于遗传进化算法的一些参数的选取,如种群大小、交叉和变异的概率,编码方式及选择方式等还需要深入研究。

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