基于匹配跟踪与特征值分解的模糊汉字图像复原

摘 要本文针对视觉不能辨识的模糊汉字图像，提出了一种利用正交匹配跟踪和特征值分解复原图像的新方法。

【关键词】匹配跟踪 特征值分解 模糊汉字 图像复原

我们在日常的图像采集与传输过程中，因受各种干扰性因素的影响，常常会导致我们所采集或传输的图像模糊，进而严重影响了对图像的后续处理。对模糊汉字图像进行复原具有重要的实用价值和社会意义。众所周知，作为图像中的特殊分类，模糊汉字图像在具备图像的一般特性外，还具有字符图像的特有结构特征。在针对模糊图像尤其是字符类图像的复原工作中，我们可以采取特征值分解K-SVD（K-Singular Value Decomposition）算法来对字符图像加以复原与图像改良。该算法能够由图像块样本准确地表达出待处理字符图像的结构特征，有助于人眼正确辨识，具有更好的复原效果。

1 稀疏测量与匹配跟踪重构原理

在随意建立的矩阵中，取线性空间Rm上的任意信号值x，以字典矩阵D中原子线性加以表述，得到

其中，ε为测量误差。则在给定字典D下寻求最优稀疏表出系数α的问题可表示为如下优化方程：

2 特征值分解模糊汉字图像复原

2.1 特征值分解原理

求解式（3）的另一个关键问题在于如何确定字典，Aharon和Elad等人提出了一种经典的字典训练算法，即特征值分解算法K-SVD，以实现对式（3）中的字典D的求解。K-SVD通过对误差项进行特征值分解，迭代更新字典D，最终找到能够表示训练样本信号的冗余字典。K-SVD算法的目标函数可描述为：

求解式（4）是一个迭代过程，首先假设字典D是固定的，计算yi的表示系数αi：

求解此过程可由正交匹配跟踪算法很好的解决。

2.2 汉字图像复原模型

取尺寸为的汉字图像X，此时若不做处理直接采用K-SVD算法，则存在字典尺寸过大、内存溢出的问题。为了解决上述问题，同时考虑汉字图像笔画的局部连贯性，记Y为观测到的模糊汉字图像，则基于稀疏表示的模糊汉字图像复原过程可由下式描述：

其中，λ表示惩罚系数，用来约束模糊汉字图像和复原汉字图像的相似程度，式中后两项是对图像块的稀疏约束。采用K-SVD方法训练得到冗余字典，并初始化X=Y，采用正交匹配追跟踪OMP算法求解每个图像块的稀疏表示系数：

求得每个图像块的稀疏表示系数后，即为复原的图像块，更新图像X：

式（10）是一个二次项，相应的解为：

3 验结果分析

选取20张不同程度模糊图片进行分类复原实验，通过不同程度高斯白噪声条件下的复原实验进行对比分析，复原PSNR指标取均值后，实验对比结果如表1所示。

此外，在同时给予不同噪声方差的前提实验条件下，通过10次重复性独立实验并取均值，得到不同复原方法的平均消耗时间Runtime数值，如表2所示。

综上，由表1数值分析可以得到结论：在同等噪声水平下，基于匹配跟踪与特征值分解的模糊汉字图像复原方法对模糊字符图片的复原效果较为理想。此外有表2实验分析结论可知：随着噪声方差的增大，该模糊汉字图像复原方法所消耗时间呈下降趋势，虽然时间消耗上并无明显优势，但其对模糊字符图片的复原效果大为提升，值得推广。

4 结语

本文提出了一种基于匹配跟踪和特征值分解的汉字图像复原方法。该方法通过对汉字图像块进行多次迭代训练获得具有更好结构特征的冗余字典，结合稀疏测量对大尺度的模糊图像分块稀疏表示，并用匹配跟踪重构原理获取去模糊的重构图像块，最后对重构图像块重叠区域加权平均以保持汉字图像的细节特征并消除块效应，实现对模糊文字图像的复原。

参考文献

[1]练秋生.基于图像块分类稀疏表示的超分辨率重构算法[J].电子学报，2012（05）.

[2]翟雪含.结合KSVD和分类稀疏表示的图像压缩感知[J].计算机工程与应用，2015（06）.

作者单位

四川外国语大学重庆南方翻译学院 重庆市 401120