透过“过程”看“过程”

40分钟的数学课，无论是“复习一新授一巩固”或“问题一探究一应用”，都是其外显的、形式上的过程，正因为人们意识到数学课不单要学一些用数学术语或公式表达的系统知识，更要学一些终身受用的数学精神和方法，所以我们在数学教学和学习中重结果，更要重过程，这已是数学教育研究领域的基本共识，这里的“过程”，显然不是指形式上的过程，那么，一节数学课中，到底什么能称为真正的“过程”而为我们老师所应该重视的呢?

一、过程是“由白开水变茅台酒”――从抽象到具体。再从具体到抽象

新课程改革以来，尽管各种版本的数学教材总是试图强调情境的引入或生活化的气息，但仍然改变不了数学抽象的本质，教材中字斟句酌的叙述，并不一定能体现数学发展的过程，教材中大部分时候只呈现了“是什么”，这是抽象的，而“为什么”则要靠教学来实现，作为数学老师，就有必要深钻教材，跳出抽象的教材，通过尽可能具体的活动让学生经历知识的形成过程，真正明白“为什么”，进而真正明白“是什么”，只有这样，才能将看似白开水的内容教成茅台酒，芳香醉人。

例如，张齐华老师在执教“认识整万数”一课时，便为我们做了一个体现过程的最佳示范。

课前，他为每个学生准备了一个计数器的模型，在这个模型上，只有学过的千、百、十、个四个数位，课始，他和学生一起回忆了“满十进一”的规律后，师生一起玩了一个在计数器上拨数的游戏：请用珠子拨出3、30、300、3000，学生发现拨数时用的都是3颗珠子，但表示的数不一样，接着，老师提出了一个有挑战性的问题：请在这个计数器上拨出30000，大部分学生觉得无法完成，一个同学则说：在千位上拨30粒珠子，马上有学生提出，每根杆子上最多只能拨9颗珠子，满十就要进一，老师接着问：大家觉得拨不出，是因为珠子不够吗?

生：不是。

师：那是什么不够?

生：杆子不够，数位不够。

至此，需要更多数位的想法就呼之欲出了。

师：老师允许你们同桌合作，能想出办法来吗?

接下来，学生们尝试将两个计数器合在一起，将其中一个计数器上的千、百、十、个改成千万、百万、十万、万，一个新的计数器产生了!多么好的构思!如果老师照本宣科，直接呈现教材上出现的万以内的数位顺序表，大约不需要一分钟的时间，为何老师要花这么大的力气呢?无疑，这是老师对“重视知识形成过程”的深刻理解，不得不承认，经历了这样一个从具体到抽象的过程，学生对数位的认识便非常深刻。

二、过程是“井底之蛙变高飞鸿鹄”――从不完善到完善，不严密到严密

数学结论的发现与提出，往往要经历曲折的实验、比较、归纳、猜想和检验等一系列的探索过程，这一过程往往是从不完善到完善，从不严密到严密的，尽管我们已经是“站在巨人的肩膀上”，不必完整地再现科学研究和探索的过程，但基于学生已有的经验和基础，尽可能地创造探索的空间，让学生体验知识的形成过程，则是非常必要的，只有这样，我们的学生才能获得终身受用的“我会学”的本领，下面的案例是我在学校上的公开课，上的时候并没有想很多，只是课上完后，自我感觉不错，同行评价也挺高，现在，我所关注的是，在这个案例中，什么是本质的过程呢?或者说，究竟经历了一个怎样的过程，我们的学生获得了终身受用的、个性化的数学知识吗?现在想来，这个案例尊重了学生已有的经验，在学生的“最近发展区”搭建一座问题的桥梁，迫使学生不断地寻求完善的结论，我想，这样的过程，是我们每节课都要让学生去经历的。

如，人教版教材第十册第55页“能被3整除的数的特征”一课，教材上的呈现非常简单：把每个能被3整除的数中各位上的数加起来，所得的和有什么特征?为什么要把各位上的数加起来?这不是学生能想得到的，老师有必要让学生经历猜想、实验、验证的过程，引领学生逐步完善结论，我在上这节课时，是这样处理的――

学生先回忆能被2、5整除的数的特征，猜想能被3整除的数的特征，一部分学生根据已有的经验，猜测要判断一个数能否被3整除，只要看个位能否被3整除就可以了，另一部分学生立即就能举出反例，如16、29等，这时，教师要求学生举出一些能被3整除的数，并从学生举出的数中挑出两个两位数、一个三位数、一个四位数，如12、24、141、2421，借助小棒进行研究。

老师这里有12根小棒，它是由1个10和2个1组成的，首先看10面有几个3?还余了几?拨开这个9，只考虑剩下的1和2，加起来是几?3能否被3整除?辅以板书：

观察这个板书，学生发现：要判断一个两位数能否被3整除，只要看这个数的个位和十位数字之和是不是3就行了，这还只是一个特殊的结论，这个结论对于24来说，是不对的，通过如上研究，学生得出一个稍微一般化的结论：要判断一个两位数能否被3整除，只要看这个两位数的各位数字之和能否被3整除就行了，接着，教师再与学生一起研究141、2421，并仿照上面逐一板书，学生依次得出结论，要判断一个三位数、四位数能否被3整除。也只要看这些数的各位数字之和能否被3整除，这个结论是不是适应于判断所有的数呢?有了前面研究的过程，学生便能联想到，不管这个数的数位是多少，总能从中拨开9、99、999、9999……等数，只需考虑每一个数位上的数字就可以了，结论在过程中悄然形成，既然在这个过程中，我们舍弃了一些能被3整除的9、99、999……，能否将一些一眼就能看出的能被3整除的数位上的数字也舍弃掉不予考虑呢?“弃三法”已经无须老师过多的交待，让学生真实地探究，不断完善结论，这就是过程。

三、过程是“千山万水到康庄大道”――从操作到体验。从体验到感悟

小学数学教学设计中，老师们总会设计各种各样的操作活动，提升学生兴趣，但不得不承认，很多操作活动停留在操作层面，没有思维的提升，这就谈不上真正意义上的“重过程、重体验”，比如有的老师让学生在课堂上体验1分钟到底有多长时，通常会设计一个活动，让学生或写字或跳绳，或读书或唱歌，但有人并不赞同这种实践中的感悟――一是做不同的事对时间的体验是不同的；二是人的心情不一样，做一样的事，对时问的体验也是不同的，那么是否因此而不去实践呢?非也!相反，我们仍然要在课堂上创设情境，引发学生实践的原动力，通过真切的实践获得直观的感受，这仍然是体现数学过程的不可或缺的方式。

吴正宪老师上“相遇问题”一课的课始，叫一个学生从讲台前往教室后溜达一圈，引出了“速度、时间、路程”三者关系，接着，她又抠住学生的知识基础与生活经验让学生表演“相对、同时、相遇、相距”等概念，真实体验激起了学生的学习欲望，也为学生形成对相遇问题的理性认识提供了丰富的感知材料，尽管这节课吴老师自始至终没有出现“速度和×相遇时间=路程和”这个计算公式，但学生的实践已经让这个模型根植于脑中，最后的练习中，吴老师出了一个这样的题：小明和小芳从甲乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟行60米，小芳每分钟行70米，经过10分钟后，两人相距200米，求甲乙两地的路程，大部分学生利用刚建立的模型列出算式：(60＋70)×10＋200，吴老师又将学生引向新一作活动，请两个学生扮演小明和小芳，到台前演示，学生中便有人发现，相距还可以是相遇后再走一段路程，形象的演示给了学生开放的空间，对于解法(60＋70)×10-200的理解自是水到渠成。

花分为两种，一种花会结果，一种花不会结果，不会结果的花(比如玫瑰)往往比会结果的花更美丽，数学教学中的过程，有时就是不直接结果的花，但却很美丽，既能让学生欣赏知识产生过程中的奇异，又能让学生体会到知识内在的魅力，因此，重视过程，透过过程看到数学知识的本质，是决定数学课成败的关键。