低应变反射波法原理及判定桩身缺陷理论

摘要：本文介绍了低应变反射波法的原理及一些基本概念；笔者根据应力波传播及波动方程理论，总结出在桩身各种缺陷类型界面，入射波与反射波性质变化的四条基本规律，运用时距图解法以简单明了的方式，从理论上阐述证明了各种缺陷实测曲线的表现形式。时距图解法与四条规律相结合，形成了低应变反射波法判定桩身缺陷理论。

关键词：压缩波拉伸波初始振动方向同向反射反向反射四条基本规律时距图解法判定桩身缺陷理论

1基本概念

1.1波与弹性波

波的种类很多，一般分为两种，一种是需要介质传播的波，如声波、地震波；一种是不需要介质传播的波，如光波、电磁波等。我们所要讨论的是前者，也叫弹性波。

弹性波是振动在物体内传播的一种物理现象。我们所说的低应变反射波法测试桩身完整性，其中的“波”就弹性波。所谓“弹性”，是指桩身质点在受到外力作用后产生变形，其大小未超过混凝土的弹性变形界限，一旦外力消失，质点仍然可以恢复形变。

1.2质点～弹簧阵列模型与均质杆件模型

我们知道，桩身混凝土从微观观察为非均质体，由石材骨料、水泥砂浆胶结而成，但根据其宏观的力学性质表现，可以将其视为均质材料。为便于采用基桩弹性波动理论建立数学模型，我们视桩身为均质材料，概化为由许许多多质点及弹簧相连接的物理模型，在空间上形成整齐的阵列[5]。质点代表材料的质量，弹簧代表材料弹性特征，如此便可以采用胡克定理来描述其本构特性。因此质点是代表桩身内具有质量的一个微观点，仅是理论上的一个概念。

此外，我们还可以将桩身假定成为材料均匀[2]（密度及弹性模量不随时空发生变化）、截面积相等有限长度的弹性杆件。

1.3波动方程

既然把桩身假定为均质杆件的物理模型，我们就可以根据牛顿第二定律描述弹性波在桩身内的传播规律，得到下面波动方程数学模型：

（1-1）

式中： 为桩身质点的位移（m）；

为桩身空间坐标变量；

为时间坐标变量；

为桩身弹性波速（m/s）；

为桩身材质密度（/m3）；

为桩身材质弹性模量（MPa）。

1.4弹性波波速

弹性波在桩身内会以一定的速度传播，叫波速。波速大小仅与桩身混凝土的密度和弹性模量有关。对于一根已经制作完成的桩，其波速就已经固定了。对于混凝土桩，其波速大小一般在2000～5000米/秒范围内，钢桩的波速为5112米/秒。波速的概念与桩身质点振动速度是不同的，后者是指质点在自己的平衡位置作往复振动时所具有的速度，其大小一般在0.001～0.1米/秒的范围内。

1.5压缩波与拉伸波

根据传播特性，弹性波主要分为纵波、横波、面波（瑞利波）、扭转波（体波）等[4]。目前低应变反射波法主要研究的是纵波在桩身内传播的规律。

所谓纵波是指桩身质点振动的方向与传播方向平行的弹性波。对于纵波，质点初始振动的方向与波的传播方向只有两种关系，一种是同向，一种是反向。我们把质点初始振动的方向与波传播方向相同的波叫“压缩波”，把质点初始振动的方向与波传播方向相反的波叫“拉伸波”。这个概念非常重要，因为在以后的分析中要运用这两种波的特性，来判断分析不同性质缺陷在低应变测试曲线上的表现形式。

1.6波阻抗

波阻抗 是桩身材料介质的一种物理特性，其单位为kg/s，其表达式为：

（1-2）

式中： 为桩身材料密度（kg/m3）

为桩身弹性波速（m/s）

为桩身截面积（m2）

从波动学理论来说，桩身的缺陷都可以用桩身波阻抗的变化来描述。

1.7低应变时域曲线

时域曲线是指桩身质点振动的位移、速度或加速度大小，随时间变化的曲线。我们平时通过仪器接收的信号曲线就是时域曲线，其水平坐标为时间（单位是毫秒，即1/1000秒），竖向坐标一般为速度（单位是米/秒）或加速度（单位米/秒2）。除了时域曲线外，低应变反射波法还可以用频域曲线来表达[6]。

1.8什么是“低应变反射波法”？

“反射波”的概念我们将在以后讲。那么什么是“低应变”？应变的概念出自于材料力学，我们知道，任何物体受到外力作用时会发生变形，哪怕是很小的外力。这就要讲到应力了，桩身内出现了弹性波，是不是就有应力了呢？答案是肯定的，因为如果没有外力，原本静止的桩身混凝土不会出现振动，有了应力就必然产生应变。低应变是指桩身内应变的幅值很小，一般在10-5～10-6%左右，同时也是为了方便，与另外一种叫“高应变”的检测手段相区别。

2弹性波在桩身内传播的特性

2.1波的传播

平常我们在一个平静的水面投进一个小石子，就会看到激起的一圈圈水圈向四周扩散，这个的现象可以很形象的用来比喻波的传播。

前面讲了，桩身可以概化成一排排空间上的质点阵列，当我们敲击桩顶，产生一个打击力，压缩了桩顶的第一排质点，产生振动，通过与第二排质点相互联系的弹簧，又推动了第二排质点的振动，第二排质点又会推动第三排质点产生振动……，如此就将这个打击力产生的振动不断向桩身下部传播，于是波的传播就产生了。我们可以看到，传播下去的仅是“振动”这种运动现象，而桩顶的质点并未随“振动”一起向下运动，只是在自己的平衡位置做振动。那么只要“振动”沿桩身出现向下的传播，弹性波就出现了。所以弹性波是振动在桩身内传播的一种物理上的运动学现象。因为质点振动的位移变形很小，而且弹性波在桩身内的传播速度非常快，因此人的肉眼无法看到。

弹性波需要有桩身才能传播，弹性波到达桩身的某个部位后，就会引起桩身这个部位质点的振动，由于弹性波还要沿桩身继续向下传播，如果桩身材料的阻尼为0，该部位质点的振动将永远进行下去，否则质点振动在阻尼的作用下就会逐步减小直至停止。实际的桩身材质均具有阻尼特性，真实的质点振动过程可以用过火车来比喻描述，我们站在铁轨边某个位置观察，火车到达之前，周围的环境一切都静悄悄的，火车来了，震动就开始了，一直持续到火车驶离后，一切又恢复静悄悄了。弹性波也是如此，它在经过桩身某个断面时有开始也有结束，是一个过程。这就是具有阻尼特性的弹性波传播。

2.2桩身内弹性波的叠加

在我们做低应变测试时，桩身内往往会有多个波列同时在传播，根据数学理论推导，在桩身内任何性质的两列波相遇时，将发生矢量叠加，分手后各自还保持原有特性继续传播。

桩身内的应力波相向叠加时，遵循以下原则：

两列压缩波（或拉伸波）叠加，使该处质点应力增大，而质点振动速度减小；

一列压缩波与一列拉伸波叠加，使该处质点应力减小，而质点振动速度增大。

同向传播的叠加原理比较复杂，与波列的初相位有关，叠加结果可能会导致增加应力（或质点振动速度）增大，也可能减小。

2.3反射波

根据研究发现，弹性波在桩身波阻抗发生变化的界面处将会改变其传播方式，将发生反射和透射，通俗地讲，就是会变成两列波，一列掉头回去，一列继续向前传播。我们把到原先的波叫入射波，把掉头回去的这列波叫反射波，继续前进的另一列波叫透射波。研究中还发现，由于波阻抗发生变化，反射波的性质相对于入射波有可能发生改变，如初始振动方向发生了改变或者压缩波变化为拉伸波等等，而透射波的性质与入射波保持一致。反射波的这种变化与波阻抗的变化有着直接的关系，而且是有规律可循的。

2.4波阻抗与反射波的关系

根据波动方程的解，在桩身波阻抗发生变化的界面处，反射波与入射波的性质有着非常明显的规律可循，由此笔者总结出了如下四条基本规律：

入射压缩波在遇到波阻抗变小的截面，将反射一个拉伸波，质点初始振动方向与入射波相同；

入射压缩波在遇到波阻抗变大的截面，将反射一个压缩波，质点初始振动方向与入射波相反；

入射拉伸波在遇到波阻抗变小的截面，将反射一个压缩波，质点初始振动方向与入射波相同；

入射拉伸波在遇到波阻抗变大的截面，将反射一个拉伸波，质点初始振动方向与入射波相反。

通过分析，可以知道，无论入射波是什么性质，在波阻抗变小界面，反射波的初始振动方向总与入射波的相反；在波阻抗变大的界面，正好相反。上述规律并不是实际经验的总结，而是可以通过严密的数学推导得出的，因篇幅所限不再叙述。

上述规律可以帮助我们分析所有的低应变时域曲线，可以解释各种桩身波阻抗变化在低应变曲线上的表现形式，为下面我们分析各种曲线打下了理论基础。

3低应变反射波法如何判别桩身缺陷

3.1桩身的缺陷

我们知道，桩身的缺陷一般表现在断桩、缩径、扩径、混凝土离析、桩身夹泥、桩身开裂等[1]，归纳起来，无非是①桩身截面积减小或增大、②混凝土密度减小、③混凝土波速减小三种类型（断桩其实是桩身截面积减小为0的一种特例）。

3.2桩身的缺陷与波阻抗的关系

根据波阻抗的定义我们知道，在桩身的任何地方，只要材料的密度或截面积发生改变，桩身的波阻抗就会发生变化，就会存在波阻抗变化的界面。各种缺陷与波阻抗的关系分析如下：

①断桩，断桩处桩身截面积从正常值变化为0，波阻抗从正常值减小为0，波阻抗减小；

②缩径，缩径处桩身截面积明显比正常值小，表现为波阻抗减小；

③离析，桩身混凝土离析处的密度明显小于正常值，表现为波阻抗减小；

④夹泥，桩身夹泥，其实导致截面积减小，全断面夹泥就是断桩，表现为波阻抗减小；

⑤开裂，桩身开裂，也是导致截面积减小，全断面开裂就是断桩，表现为波阻抗减小；

⑥扩径，桩身出现扩径，比如塌孔超灌，导致截面积变大，因此表现为波阻抗增大；

⑦混凝土致密，桩身某处混凝土密度较其它大，更为致密，表现为波阻抗增大。

分析后可知，①～⑤项均为阻抗减小缺陷，⑥～⑦项为阻抗增大缺陷，因此无论是那种缺陷，最终表现为桩身波阻抗变小或变大，我们把桩身波阻抗变小的缺陷统称为缩径类缺陷，把阻抗增大缺陷统称为扩径类缺陷。这就是波阻抗与缺陷的关系。

3.3低应变方法检测的原理

首先要简单介绍一下低应变检测的方法原理，现在大家都知道，现场需要在桩顶垂直安装一个加速度传感器，传感器与主机连接，然后用力棒垂直敲击桩顶，仪器的屏幕上就会出现一条曲线。加速度传感器是用来测量桩顶质点振动的，在力棒敲击桩顶的那时刻起，所有时刻从桩身下部反射上来的所有弹性波均会导致桩顶振动，从而被传感器接收到，再传送给主机在屏幕上显示出来，形成时域信号曲线（见图1）。图中第一个振动峰是力棒敲击产生的，其后的振动峰是反射波到达桩顶后引起桩顶质点振动产生的。我们正是通过分析实测桩顶时域曲线的表现形态来判定桩身的完整性。

图1

曲线中纵坐标为桩顶质点振动速度，横坐标实际是时间坐标，但为了分析方便，转换成了桩长，转换公式为：

（3-1）

式中： 为桩长（m）；

为弹性波自桩顶开始传播，至桩底后又被反射回桩顶为止的时间间隔（s）

因为波速视为常量，所以 与 是一一对应的，其实质还是时间，这就与前述的时域曲线相统一了[3]。

3.4波动分析法中的时距图解法

在掌握了不同波阻抗界面反射波的性质后，就可以分析不同缺陷类型的曲线形态，而且可以从理论上解释为什么会形成如此形态的曲线。

我们可以采用波动分析时距图解法，根据上述四条规律来解释曲线的形态进行分析。时距图解法分为上下两个坐标体系平面，上坐标平面为质点振动速度与时间坐标体系，下坐标平面为桩长与时间坐标体系。两个体系公用一个时间横坐标。如图2所示。

图2

首先我们定义桩顶质点初始振动速度方向向下为正，向上为负；自桩顶向下传播的为下行波，用向下的箭头“”表示，向上传播的为上行波，用向上的箭头“”表示；压缩波用“＋”表示，拉伸波用“－”表示。因此下行的压缩波就可以表示为“＋”，上行的拉伸波可以表示为“－”，以此类推。

另外需要注意的是，如果我们定义了力棒敲击桩顶产生的第一个振动峰初始振动方向向下为正，那以后所有的到达桩顶的反射波无论压缩波还是拉伸波，只要其初始的振动方向与第一个振动峰初始振动方向相同，所形成的振动峰方向两者必然是一致的，反之两者必然相反。因此根据压缩波与拉伸波的定义，上行的压缩波，质点振动初始方向向上，为负，其行形成的振动峰与第一个振动峰相反，定义为反相反射；而上行的拉伸波质点振动初始方向向下，为正，其行形成的振动峰与第一个振动峰相同，定义为同相反射。

3.5完整桩曲线形态及其形成原理

图3是一根11米400×400mm2完整的预制方桩实测曲线，波速为4000m/s。

图3

图4是该桩时距图解法解图。

图4

采用力棒敲击桩顶，产生一个下行的压缩波，质点初始振动方向向下为正，所以第一个振动峰向上。压缩波继续向下传播，由于完整桩在桩身范围内没有波阻抗变化界面，所以没有反射波出现。压缩波下行至桩底处时，由于桩身混凝土的阻抗值远大于桩端土体的阻抗值，因此桩底是一个很大的缩径类缺陷，根据规律“入射压缩波在遇到波阻抗变小的截面，将反射一个拉伸波，质点初始振动方向与入射波相同”，此时将会产生一个上行的拉伸波反射，向桩顶传播。由于上行的拉伸波质点初始振动方向向下为正，与下行入射波初始质点振动方向相同，因此其到达桩顶后产生振动峰方向就向上，为同向反射，所以就出现了第二个同方向的振动峰。这样理论分析的曲线形态与实测曲线的形态完全一致。这就解释了为什么完整桩的曲线如图4所示的形态。

从时距图解中我们可以看到，首尾两个振动峰的时间间隔，是入射波在桩身内一下一上的走时，如果已知入射波走时（可以通过仪器的记录显示出来） 为5.5毫秒，已知桩身波速 为4000米/秒，就可以计算出桩长 为11米。

3.6缩径类缺陷桩曲线形态及其形成原理

图5是一根长19米直径0.6米的钻孔灌注桩实测曲线，波速为4000m/s，判定该桩在10米处存在缺陷。

图5

其波动时距图解法如图6所示。

图6

在分析时我们要注意，由于桩身中部存在一个缩径类缺陷，根据“入射压缩波在遇到波阻抗变小的截面，将反射一个拉伸波，质点初始振动方向与入射波相同”的原则，下行压缩波到达此处时产生了一个反射的上行拉伸波，其初始振动方向与入射波相同，所以该反射波到达桩顶时发生同相反射。透射波性质与入射波相同，为下行的压缩波，其到达桩底后也反射一个的上行拉伸波，但较缺陷的反射波晚到达桩顶，所以在时域曲线上出现了2个同向反射峰值，比较图5及图6，其形态完全相同。同时我们可以根据反射波到达时间，来判定哪个峰值是缺陷反射哪个峰值是桩底反射。

3.7扩径类缺陷曲线形态及其形成原理

图7是一根长18米直径0.6米的钻孔灌注桩实测曲线，波速为4000m/s，判定该桩在3米处存在扩径。

图7

其波动时距图解法如图8所示。

图8

激发的入射波为下行压缩波，质点初始振动方向向下为正，在到达波阻抗变大的扩径处，根据“入射压缩波在遇到波阻抗变大的截面，将反射一个压缩波，质点初始振动方向与入射波相反；”原则，反射波为上行压缩波，质点初始振动方向向上为负，因此到达桩顶后产生的峰值方向与初始入射波的峰值方向相反，因此为反向反射。透射波性质与入射波相同，为下行的压缩波，其到达桩底后将反射一个的上行拉伸波，质点初始振动方向向下为正，因此到达桩顶后产生的峰值方向与初始入射波的峰值方向相同，因此为同向反射。所以存在扩径类缺陷的桩身时域曲线形态，在桩底同向反射峰值前，将会出现一个反向反射峰值。

3.8断桩曲线形态及其形成原理

图9为一根长7.5米直径0.5米的沉管灌注素混凝土桩的实测曲线，波速为4000m/s，判定在3米处断桩。

图9

其波动时距图解法如图10所示。

图10

前面已经讲过了缩径类缺陷的时距图解，从实测曲线上观察，我们无法看见桩底反射。由于桩身在3米处发生断裂，事实上这时一根完整桩已经变成了两根桩，这样就可理解为什么无法测到真正的桩底了。从时距解图上我们同样也得到了类似的结论。由于在断桩处上下两根桩分离，桩顶的下行波在到达断桩处就被全部反射回来，根本没有透射波的存在，所以也就没有桩底反射波，桩底反射也就不存在了。断桩界面的反射波到达桩顶后又被反射回来，如此往复传播，在波形图上就形成多次反射。

4结语

入射波在桩身阻抗变化界面均产生反射，反射波性质及其在桩顶实测曲线上的表现形式遵循以下规律：

入射压缩波在遇到波阻抗变小的截面，将反射一个拉伸波，质点初始振动方向与入射波相同；

入射压缩波在遇到波阻抗变大的截面，将反射一个压缩波，质点初始振动方向与入射波相反；

入射拉伸波在遇到波阻抗变小的截面，将反射一个压缩波，质点初始振动方向与入射波相同；

入射拉伸波在遇到波阻抗变大的截面，将反射一个拉伸波，质点初始振动方向与入射波相反。

时距图解法是在应力波传播理论基础上产生的一个有效的理论分析方法，将其与上述四条规律相结合，便形成了低应变反射波法判定桩身缺陷理论。

参考文献：

[1] 曾国熙、刘金砺等（1995），桩基工程手册，北京，中国建筑工业出版社

[2] 徐攸在、刘兴满（1989），桩的动测新技术，北京，中国建筑工业出版社

[3] 刘明贵、佘诗刚等（1995），桩基检测技术指南，北京，科学出版社

[4] 唐有职、鲍廷辉等（1993），单桩完整性及承载力的无破损试验，北京，地震出版社

[5] 国家建筑工程质量监督检验中心（1996），混凝土无损检测技术，北京，中国建材工业出版社

[6] 中国建筑科学研究院（2003），建筑桩基检测技术规范，北京，中国建筑工业出版社

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。