对CAPM模型的探究

摘 要 资本资产定价模型是现代金融理论的核心。本文主要讨论了CAPM的理论基础：现代资产组合理论（均值-方差理论与二基金分离定律）以及CAPM的推演过程和理论意义。

关键词 均值-方差理论 二基金分离定律 CAPM

一、引言

资本资产定价模型源于对马克维茨的资产组合理论的研究，它与资金的时间价值、风险管理并称为现代金融理论的三大支柱。我研读的就是资本资产定价模型的奠基人之一约翰・林特纳在1965年发表的经典论文《风险资产的价值：股票资产组合的风险投资选择和资本预算》。通过拜读几位大师的文章，我对CAPM这一模型有了更深刻的认识与自己的一些理解。

二、均值-方差理论

提到CAPM就不得不提到均值-方差理论。马克维茨于1952年提出的现代资产组合理论的主要内容就是研究风险和收益的关系。即通过风险资产的收益与风险之间的关系来讨论不确定性的经济环境中最优投资组合的选择问题。简单点说，一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。即期望收益越高，风险越大;反之，期望收益越小，风险越小。理性的投资者在风险一定的条件下，会倾向于选择期望收益大的投资组合;在期望收益一定的条件下，会倾向于选择风险小的证券投资组合。

而通过把资产回报率的均值和方差分别作为风险与收益的度量，马克维茨建立了均值-方差模型。众所周知，经济学中的模型都是建立在一系列的假设之上的，该模型也不例外：一是所有投资者都是风险规避的。二是所有投资者处于同一单期投资期。三是投资者根据收益率的均值和方差选择投资组合，使在给定风险水平下期望收益率最高或者在给定期望收益率水平下风险最小。通过第3个假设我们可以知道投资者对收益和风险的权衡其实就是对均值与方差的权衡。马克维茨的独特之处就在于他认为“diversification”能够有效降低投资风险（但一般不能消除风险）。即通过分散化的投资，证券组合的总收益会等于个别证券收益的加权平均，而组合的总风险可以比个别证券风险的加权平均小。这是为什么呢？在这里我认为一个在概率论中最基础的式子可以完美的“诠释”这一理论：

上式说明这样一个事实：即由于不同证券在一定时期内的收益率之间常常存在着相互关联。因此，它们构成的组合的风险并不等于这些个别证券预期风险的加权平均，这使得投资者可利用组合投资来降低整体风险。由此可知所谓“diversification”并不是简单的多样化，分散化投资降低的整体风险不只与组合中证券的个数相关，还与这些证券之间的相关性或协方差有关。CAPM的本质其实就是存在无风险资产和无限卖空的资产组合理论。在林特纳的文中马克维茨的理论的影子无处不在。在引进投资者可以以无风险利率无限制地进行借贷或卖空一种证券的假设后，林特纳在文中对最优资产组合的讨论中有这样一句话，意思大概是这样的：一种证券能不能在资产组合中长期持有，与它的预期回报率是正是负没有太大的关系，只要它与组合中其他长期持有的证券是负相关的，那么它就能被长期持有（这里有一个词我觉得用得很好，它对Variance有Offsetting effect）。同理，即使一个证券的预期回报率是正的，但当它与其它长期持有的证券是正相关的，持有它的最好办法就是短期持有（即卖空）。这句话与均值-方差理论有异曲同工之妙，可以说马克维茨通过引进方差对风险的度量，将数理分析植入了现代金融投资领域，为后来的研究打下了良好的基础。

三、二基金分离定律

均值-方差理论中对投资者的假设都是风险厌恶的，而实际当中由于投资者的风险偏好并不相同。特别是当市场中存在无风险资产时，不同风险偏好的投资者对资产组合的选择不是完全相同的，此时相比于简单消极的均值-方差理论，基于二基金分离定理的投资理论会更贴近于实际，也更有实证意义。二基金分离定理即分离定律，林特纳在文章的开头就提出了这一理论（托宾首先提出），并在后面的附录中给出了这一定律的数学证明。该理论认为人们将把储蓄分散在无风险资产（货币）和一个风险资产的证券组合上，人们对风险的不同态度会导致他们以一定的比例分配货币和这唯一的风险资产的证券组合，这使得投资者可以通过购买这两种资产达到最优组合。应该说均值-方差理论和分离定理的提出共同构建了现代资产组合理论，它虽然是建立在一系列假设的基础上的，但是它在一定程度上完美的估计了个人投资者的投资决策，确定了最优资产组合的存在，通过加总这些投资者的投资决策，我们就能确定市场均衡条件下各种证券的风险与预期收益率的均衡关系。由于预期收益率与证券价格成反比，所以确定了风险与预期收益率的均衡关系就等于确定了风险资产的均衡价格。

四、CAPM模型

正如前文所说：CAPM的本质其实就是存在无风险资产和无限卖空的资产组合理论。它在资产组合理论的基础上添加了一些假设：第一，所有投资者对同一证券的所有统计特征（均值，协方差等）有相同的认识或是说有相同的预期。第二，市场是完全的（perfect），即没有税负和交易费用。第三，存在可供投资的无风险证券，且投资者可以以无风险利率无限制地进行借贷或卖空一种证券。根据CAPM模型的假设，我们可以很容易地找出有效组合风险和收益之间的关系，如图所示：

由图中可以看出，相比于马克维茨的有效集，资本市场线即是在允许无风险借贷情况下的线性有效集。切点M就是所有投资者都持有的最优风险资产组合，也就是市场组合。截距表示的无风险利率是指净借款为零时的利率，即人们想要借入的资金的总数量等于其他人想贷出的数量时的无风险利率。

资本市场线CML表明了均衡中有效资产组合的预期收益率和风险之间的关系，其中有效资产组合的风险使用标准差衡量，它反映了收益率的总变动。但是这一关系对无效资产组合和单个证券资产并不成立。事实上，任何资产或者资产组合的风险都可分为系统性风险和非系统性风险两部分。其中，系统性风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险;非系统性风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，它们一般只影响单个或少数公司，不会对整个市场产生太大影响。在一个理性和竞争的市场中，非系统风险通过寻找相关性很低的资产组合可以分散掉，市场只补偿资产的系统性风险。

所以说，资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与总风险（系统性风险）之间的关系，而这恰恰就是对证券进行定价的基础。根据前文提到的资产组合理论，我们知道，在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。就是说，自身风险高的证券，并不意味着其预期收益率也应高;同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率也就较低。单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组合的协方差。为了更有效地衡量资产和资产组合的系统性风险，在另一篇论文中，夏普使用市场贝塔变量解决了这一问题（这里个人觉得是夏普的资本资产定价模型更容易让人理解）：

比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有最优投资组合才落在资本市场线上，其他组合和证券则落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是无效组合，它们都落在证券市场线上。既然证券市场线包括了所有证券和所有组合。因此，也一定包含市场组合和无风险资产：=1时，即市场组合那一点;=0时，即无风险资产那一点。证券市场线反映了在不同的值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系，鉴于预期收益率与价格之间的反比关系，证券市场线给出了一个另类的资本资产定价公式。由式①可以看出证券市场的均衡可用两个关键数字来表示：一是无风险利率。二是单位风险报酬，它们分别代表时间报酬和风险报酬。因此，从本质上说，证券市场提供了时间和风险交易的场所，而资产价格则是以微观经济学中价格的供求理论为基础来确定的：所有的投资者为价格接受者，在给定的价格系统下，决定自己对每种证券的需求。由于这种需求为价格的函数，当我们把所有的个体需求加总起来，得到市场的总需求时，总需求也为价格的函数。价格的变动影响对证券的需求，同时证券的需求同样会影响价格。例如，给定一个证券组合，如果投资者愿意持有的某一证券数量不等于已拥有的数量，投资者就会通过买进或卖出证券进行调整，并因此对这种证券价格产生涨或跌的压力。在得到新的一组价格之后，投资者将重新估计对各种证券的需求，这一过程将持续到投资者对每一种证券愿意持有的数量等于已持有的数量，证券市场达到均衡，此时的价格即为均衡价格。

在一开始接触资本资产定价理论的时候，我对其中的一个假设始终不是很理解，即单期投资期。既然资本资产定价模型是讨论在均衡条件下资产的定价问题，那么应该说所有资产在推向市场进行交易的时候它是不可能马上就能达到均衡的，而从这不均衡向均衡运动的过程中，单期投资期的假设还成立么？如果说CAPM的一个作用就是寻找被错误定价的资产，我们把被错误定价的时期看作是一个投资期的话，那么当投资者去买入那些被低估的资产，资产价格回到均衡价格，这一时期看作另一个投资期的话，那单期投资期的假设是否是矛盾的呢？通过仔细的思考，我觉得这单期投资期的假设应该是针对所有投资者而言的，即可以理解为投资者的投资周期是相同的，无论此时的价格是否是均衡价格，只有所有的投资者（而不是一部分投资者）的投资周期相同，在某个投资期内，投资者才能在市场不均衡的条件下向同一个方向运动（当然还有对风险特征的相同预期，信息的对称性等假设），这样才能确保价格向均衡价格移动。

五、结语

CAPM的提出具有里程碑式的意义，它奠定了现代金融学的基础。由于CAPM严谨、完美的数学推导和简单的表达式，它在过去几十年里得到了广泛运用。但是，CAPM也不是尽善尽美的。CAPM的许多假设与现实是不相符的。虽然CAPM有一些缺陷，但是实际上，我们关心的并不是所做的假设是否与实际的经济环境相符合，相反，检验一个模型好坏的标准在于它帮助我们理解和预测被模拟过程的能力。正如Friedman所言，关于一种理论的假设，我们关心的问题并不是它们是否完全描述了现实，因为它们永远不可能。我们关心的是，它们是否充分地接近我们所要达到的目的，而对这个问题的回答是：该理论是否有效，即它是否能够进行充分准确的预测。CAPM不仅能在一定程度上进行准确的预测，它在帮助后人对风险资产定价的理解上的作用也不遑多让。这样来看，CAPM不仅是一个好的模型，更是一个承前启后的里程碑式的模型！

（作者单位为东南大学经济管理学院金融系）

[作者简介：袁宏煜（1994―），男，江西乐平人，本科生，主要研究方向：金融。]

参考文献

[1] Markowitz，H . Portfolio Selection[J]. The Journal of Finance，1952，7（1）：77-91.

[2] Sharpe，W.F . Capital Asset Prices：A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk[J]. The Journal of Finance，1964，19（3）：425-442.

[3] Linter，J . The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets[J]. Review of Economics and Statistics，1965（47）：13-37.

[4] 丁忠明.证券投资学[M].中国金融出版社，2006.