掩模的矩阵乘法表示及其应用

摘 要：通过对掩模的作用原理进行研究,首先给出了行列成比例的二维掩模的矩阵乘法表示,进而得到了掩模的矩阵乘法实现方法,该方法不仅提高了掩模实现的速度,而且避免了处理图像时的加边运算；其次,提出了基于边界的掩模概念,并给出了相应的矩阵乘法表示,在保持原图像大小不变的前提下,避免了算术均值掩模处理后图像的黑边现象;最后,仿真实验验证了以上结论的正确性。尽管以上结论是针对行列成比例的掩模得到的,但仍不失一般性,因为大部分的掩模均可转化为行列成比例的掩模的和或差。

关键词：掩模；数字图像处理；黑边;矩阵乘法

Matrix Multiplicative Representation of Mask and Its Application

LUO Shousheng,SONG Jinping

(Institute of Mathematics,College of Mathematics and Information Science,Henan University,Kaifeng,475004,China)オ

Abstract：Through studying the principle of mask,firstly it gives the matrix multiplicative representation of mask and the fast implementing method of mask which largely improve the speed of mask implementing and avoid the operation of adding edge before processing under keeping the size of the original image.Secondly,it proposes a concept of edge-based mask,and gives the matrix multiplicative representation correspondingly that can avoid black edge in the processed image by the mean mask.The results of digital experiments indicate the involved conclusion.Although this conclusion is obtained by a special kind of masks that row and column are proportioned,it is also universal.Because most of masks can be represented by the summation or difference of the proportioned masks.

Keywords：mask;digital image processing;black edge;matrix multiplicative

オ

1 引 言

在进行图像去噪、增强等处理时,常需要对图像进行低通滤波、高通滤波。其传统的像素域实现方法,是定义一个固定大小的掩模

［1-4］,如算术均值掩模、拉普拉斯掩模、梯度掩模,并让其在图像中逐像素点移动,即相当于掩模与图像做卷积,达到对图像处理的目的。由于传统的二维卷积是通过双重循环来实现的,其速度较慢。而且在边界点附近,会出现掩模的一部分溢出图像之外的问题。常用的解决办法,是在图像的周围添加适当的常值(一般为零值)或用镜面反射方法补出图像周围相应的值,这两种方法都需要加边操作。另外,对算术均值掩模来说,第一种方法还会导致处理后的图像出现黑边现象(实验1),尤其当掩模较大时,黑边现象尤为明显［1］,从而影响图像的处理质量和对图像的进一步分析。

我们知道向量的卷积,可以表示成矩阵的乘积。通过对大量的掩模观察得知,常用的掩模都是行列成比例的,它们可以分解为一个列向量和一个行向量的乘积［5］,由此本文给出了掩模的矩阵乘法表示,进而得到了掩模的矩阵乘法实现方法,且避免了处理前对图像的加边运算。其实一般的掩模可以分解为行列成比例掩模的和或差(如Laplace掩模),从而转化成行列成比例的掩模进行处理。本文针对算术均值掩模处理后图像的黑边现象,提出了基于边界的掩模概念,并给出了相应矩阵乘法表示和矩阵乘法实现方法。

2 掩模卷积的矩阵乘法表示及基于边界的掩模