时间：2022-06-18 10:04:44
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2014）03-0202-02
传统的数学教学环节中，只围绕“题型”和“题海”反复“大运动的训练”，学生付出的精力主要用于消化理解教师所讲，头脑中复制的是教师的思想和语言，这样既不利于学生积极主动地学习，也不利于学生创造性的孕育。
传统教材的习题量过大，很多习题是按教师所讲方法机械照搬，出现学生是被动学习，死记硬背，机械训练的状况，一方面使学生作业负担重，同时对他们的身心健康不利。实验教材和传统教材习题相比，虽然看上去比以往少了，但少而精，巧思独具的，它给教师、学生留出充分活动和思考的时间、空间，很多习题对培养学生运用某一种方法、手段而改变问题情景、构想新的解题思路和解题手段，并且能在原有试题的基础上构想出新题目能力方面有很大帮助。
如在《义务教育课程标准实验教科书》——北京师范大学出版的八年级数学第六章第五节就有这样的道几何证明题：
已知：如图，AB//CD，求证∠CAB=∠CED+∠CDE在上习题课时，我拿这道习题先让学生独立思考，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法，然后组织四人为一组，探索证明的不同思路，并适当的比较和讨论。以引发学生的探究心向，激发学生的探究热情和创造性的学习动机。在我和学生共同探讨过程得到下面七种证法：
证法一：大多数同学都采取这种证法，因为这种证法比较容易入手，由题目的已知条件直接可以推出。
AB//CD ∠CAB+∠C=180°（两条线平行，同旁内角互补）
∠CAB=180°-∠C（等式性质） 又在ABC中，∠C+∠CED+∠CDE=180°
∠CED+∠CDE=180°-∠C（等式性质） ∠CAB=∠CED+∠CDE（等量代换）
这种证法易想、易证，必须牢固掌握，有少部分同学勤于思考，积极主动投入到证明中去，提出过E作EF//CD，得到证法二：它是由班上被认为是“坏学生”的张龙同学提出，然后由成绩很一般的郭威振同学向大家讲解他的思路，当时我感到非常的欣慰和高兴，然后趁此机会表扬他们，告诫其他学生：“不要门缝里瞧人，把人给瞧扁了”顿时教室里想起了热烈的掌声。
EF//CD
∠1=∠CDE（两直线平行，内错角相等）
又AB//CD ∠CAB=∠CEF（两直线平等，同位角相等）
又∠CEF=∠CED+∠1=∠CED+∠CDE ∠CAB=∠CED+∠CDE（等量代换）
又由于我们在证明三角形内角和定理时，通过作一条辅助线，把分散的解搬到某一个顶点或某一边上的启示，有同学又提出过A作ED的平行线交CD的延长线于F，得到
证法三：这种证法是由学习不踏实但反应特别快的蒋才超同学提出并加以证明的，这种证法让他的聪明才智得以体现。
ED//AF ∠CED=∠CAF （两直线平行，同位角相等）
又∠CDE=∠CFA（两直线平行，内错角相等）
又AB//CD ∠BAF=∠CFA ∠CDE=∠BAF（等量代换）
而∠CAB=∠CAF+∠BAF ∠CAB=∠CDE+∠CED（等量代换）
我们在学了关注三角形外面的第一个推法后，这道题又派上用场了，学生又提出了三种证法。
证法四：这种证法是在班上比较优秀的陈杏同学独立思考得出的，然后我请她到黑板上去给大家将讲解她的思路和想法和看法，让她成为同学中心目中的偶像，学习的榜样。
延长AC至F AB//CD∠CFD=∠CAB （两直线平行，同位角相等）
又∠CFD是CED的一个外角 ∠CFD=∠CED+∠CDE
∠CAB=∠CED+∠CDE（等量代换）
证法五：而这种证法是在我的引导下由不喜欢发言的同学李爽同学思考出来的，这时我就给他登台展示的机会，一方面可以培养他的胆量，同时还可以训练他的数学表达能力。
延长CD至FAB//CD ∠CAB=∠1（两直线平行，内错角相等）
而∠1又是CED的一个外角，由推论得 ∠1=∠CED+∠CDE
∠CAB=∠CED+∠CDE（等量代换）
证法六：这种证法是由各方面都比较出色的刘栗杉同学在我的提示下想出来的，当时她情不自禁的说：“这就是数学之美”。同时我请她到讲台上反思这道题，向同学们讲述这种证法所用到的知识点，她到黑板上讲得非常精彩，同学们发自内心给予热烈的掌声，此时我发了一声感叹：“青出于蓝而胜于蓝”。
延长DE和BA交于一点F而∠CAB又是AEF的一个外角
∠CED=∠1（对顶角相等） 又BF//CD
∠CDE=∠2 ∠CAB=∠1+∠2
这三种证法的思路都是利用三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和，但每种证法所用的知识点是不一样的。讨论多种证法以后，还可以让学有余力的学生借住几何画板去思考、探索：E在直线AC上移动会出现什么情况，不在AC上，又会出现什么情况，它们的角度之有什么关系？
通过这一例证法的教学，我采取以“问题为中心”的讨论式创新教学模式。具体说是由“问题情景、合作讨论、理性概括、应用创新、反思提高”。等五个环节组成的一种讨论式学习的教学模式，让学生感到每种证法所用的知识都是不同的，且这七种证法基本上用上了本章的大部分知识点。同时在学生合作学习中的，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法的指导，让学生感到一题多解、一题多用、一题多变的真正内涵。让学生感到一切在“意料之外”，但都在情理之中。学生从这道几何证明能感受到一条辅线能使无从着手的几何豁然开朗，在这种探究中体验到成功的喜悦，感受到数学美，学生才会“乐于探究而不疲”，于枯燥中见新奇，于迷茫中豁朗。
作为一名教育工作者，尤其是一线教师，我们在教学中只是问题的提供者、讨论学习的组织者，立足于学生发展的角度，立足于社会要求的角度，还课堂给学生，还问题的探索、发现权给学生，学生是问题的探索者和发现者。我们只有不断地开展教学反思，采撷、剖析和研究自己教学实践中的鲜活的“习题”，牢固树立“以学生的学为本”、“以学生的发展为本”的现代教学理念，有效地改进自己的教学行为，才能培养出时代需要的创新人才。
参与文献：
[1]中学数学教学参考 2003.1～2——陕西师范大学出版
[2]数学课程标准解读——北京师范大学出版 2002.4
[3]数学教学论——广西教育出版社 1991.3