精算下收益率浅议

图分类号：F840 文献标识：A 文章编号：1009-4202（2011）05-302-01

摘 要 在投资中，再投资收益率越来越受到重视。本文研究了再投资收益率与还款速度之间的关系，发现当还款速度越快，再投资收益对整体收益率的影响显著；还款速度越慢，则预定的本金投资收益率就在整体收益率中起重要作用。

关键词 折现因子 投资回报率 再投资收益率

不管是银行存款，在保险公司购买年金保险，还是在证券市场购买国债、股票等证券，无不为获得一定的回报。由于支出、收回或先借入再偿还等在时间、金额上的不一致，往往会产生一定的收益（亏损）。

尽管，风险保障功能是保险的核心功能，但是现代保险中投资成为越来越重要的一项功能。高水平的投资收益率成为最有力的价格因素之一推动金融资产的结构调整，也推动着保险业的深化。那么作为投资者如何进行投资，才能使的收益最大化？

一、收益率的定义

满足： 的 值就是收益率。其中 是折现因子， 是 期的净现金流额。

对投资者来说，收益率越高越好，表明其投资回报率越高。

二、再投资收益率

当前在国际投资市场上，再投资收益率[2]受到越来越多的重视，成为考虑投资方向的重要因素之一。

最常见的再投资收益是“利滚利”，即本金与利息的投资利率相同。现实中许多情况下投资所获的收益不一定能按本金或原投资的收益率再次投资，那么得到的收益回报也不同。由其是收回贷款本利的时间和数额的不同，投资收益率也不同，下面做一些详细的分析。

某人在0时刻贷出 元，投资 年，本金年利率为 ，所还款的再投资利率为 ，按以下几种方式收回投资本利：

1．每年末收回利息，期满收回本金

所还款为利息，每年产生的利息按利率 再投资，到 年末收回本金。则投资收益率 满足：

（1）

值。当 时， ，否则 介于 和 之间。

2．年金方式，每年末归还一次，每次还款额相等

，（2）

总的投资收益率 满足：

（3）

的现值之和。

显然，当 时， ，否则 介于 和 之间。

3．期满一次性还本付息

很显然，第 年末的积累值为 ，则总的投资收益率为 （4）

（5）

显然当 时， ；当 时， ；当 时，

即借款方还款速度越快，再投资收益率对整个收益率的影响就越显著；反之，若还款速度越慢，则本金投资收益率对总的投资收益率影响会很大。

三、案例分析

50万元的10年期贷款，年利率8%，若还款额同时以年利率7%进行再投资，计算以下三种方式的实际收益率。

1．每年还利息，到期还本金

2．每年等额分期偿还

3．到期一次还清

解： 万元，

1.每年还利息，到期还本金

把已知条件代入（1），得到投资收益率

2．每年等额分期偿还

把已知条件代入（3），得到投资收益率

3．到期一次还清

到期一次还本付息，投资收益率 。

四、结论

通过比较发现，随着还款速度的减慢（包括还款额度及还款时间分布），总的投资收益率逐渐接近本金最初投资收益率。

实际上，当还款速度越快，那么贷款人可以利用已还款进行再投资，那么再投资收益率对整体收益率的影响就越明显；反之，若还款速度慢，则贷款人不能较好的进行再投资，本金投资收益率的影响就起到很大的作用。

参考文献：

[1]刘占国.利息理论.中国财政经济出版社.2006.

[2]刘国义,刘宗朴等.保险精算学中利率的教与学.河北职工医学院学报.2007.24(1):65-67.

[3]梁来存.可变利率下寿险纯保费精算模型的改进.统计与决策(理论版).2007:21-22.

[4]王延臣,代金等.随机利率下的保险精算函数.经济数学.2004.21(3):189-193.

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