失误高频思教学

2009年中考数学模拟考试有这样的一道试题：

如图，在ABE中，BA=BE，C在BE上，D在AB上，且AD=AC=BC。

（1）若∠B=40°，求∠BCD的大小；

（2）过点C作CF∥AB交AE于点F，求证：CF=BD。

这道题，主要考查等腰三角形、平行线的基本性质以及说理的意识和能力。

在阅卷过程中，我们发现第一问正确率在95%以上，而第二问的正确率却很低只有30%。其中第二问运用第一问结论的学生数高达55%，有10%左右的学生没能解答。

2010年中考模拟考试时，我们再次将这道题编入其中。考查的结果显示，第二问的答题情况稍有好转，但仍有近40%的学生还是运用第一问的结论来求解。这样一道并不难的题目，学生的失误率为何如此之高？教与学的环节都值得我们好好反思。

一、试题解法思路回放

本题的解法较多，入口较宽，是一道考查学生灵活运用数学知识及分析问题、解决问题能力的好题。

第一问常见三种思路：

1.利用三角形外角的性质：∠BCD=∠CDA-∠B，先由AC=BC

得出∠CAB=∠B=40°，再由AC=AD算出∠CDA的度数，从而利用∠BCD=∠CDA-∠B算出∠BCD；

2.利用角的和差关系：∠BCD=∠BCA-∠DCA，先在等腰

ABC中算出∠CAB和∠BCA度数，再利用等腰ADC的性质算出∠DCA，继而求出∠BCD；

3.利用平角：∠BCD=180°-∠CDA-∠ACE，∠ACE可由∠CAB

+∠B求出，∠DCA求法同上。

这一问只需应用条件：AD=AC=BC即可。

第二问常见思路有二：

1.利用全等三角形证明。易知AC=BC，∠B=∠CAB=∠FCA，只需找到∠BCD=∠CAF或∠BDC=∠CFA即可证得BCD≌CAF。而等腰三角形ACD与等腰三角形BAE的顶角相等，其底角也相等，于是易得∠CDA=∠EAB=∠CFE，于是就得出∠BCD=∠CAF或∠BDC=∠CFA；或用∠BCD=∠CDA-∠B，∠CAF=∠EAB-∠CAB，证得∠BCD=∠CAF。

2.利用等式性质证明。由BA=BE，AD=BC得出CE=BD，只要证得CF=CE即可，由CF∥AB，易知∠CFE=∠BAE，再由BA=BE得出∠E=∠BAE即可。

这一问思路一寻找全等条件的办法较多，解题时，绝大多数同学选择了这一思路，但很多同学恰恰运用第一问所求出的∠CAF=30°作条件，从而得到∠BCD=∠CAF的错误解法.思路二最为简单，两次的考试仅有两三人利用了这个思路。

二、思考

学生在本题中的失误不单纯是迁移能力的问题。学生在第二问中高频出错主要反映以下几方面的不足：

1.对组合图形中基本图形的分析能力不足；

2.基本方法的选择和运用能力欠缺；

3.逻辑关系存在混乱现象；

4.综合问题中，学生对已知信息的选择和运用能力薄弱等。

因此，在教学活动中，我们应突出以下几个方面：

（一）教学的生命在于“授之以渔”

1.过程教学――数学教学之本。新课程标准明确指出：教学活动要“让学生经历知识的形成和应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。”数学学习不仅仅是数学知识和数学技能的积累，更为重要的是数学思想和方法的学习。而数学知识的形成过程本身就蕴含了丰富的数学思想和方法。在教学活动中充分展示数学的过程，学习者就会尽情领略数学的风采，感悟数学的精髓，学习数学的思想方法，进一步实现知识本位向能力发展的转变。

2.自主学习――数学教学之形。每个人的学习都有其自身的特点。加强自主学习能力的培养，有助于学生个性的发展。“数学是思维的体操”，学生在自主学习的过程中，主动地感悟，不断体验成功的欢乐，品味失败的痛楚，追寻数学学习的快乐。让学生进行多样化的自主学习，尽享数学之美。

3.探究合作――数学教学之阶。“探索是数学的生命线”。数学探究激活学生的学习数学的愿望，巩固和运用所学的知识和方法，创新解决问题的方法和途径，不断提升分析问题，解决问题的能力。在探究合作的平台上，学生的思维自由翱翔，数学的思想和方法得到凝练，体验数学学习的幸福。

4.思维训练――数学教学之魂。数学专家常说：当你把数学知识忘掉后，留下来的便是数学素质――思维，这是一个人成长最有用的东西。数学课堂应该成为学生思维发展的训练场。数学思维的发展应成为学生数学学习的核心。一题多解、变式训练、拓展训练、解题反思、课题学习等都是数学思维发展的有效方法。

（二）命制试题激活教学潜能

人们常说：考试是教与学的指挥棒。新课程的评价方法是多元的，问题的设计应聚焦学生数学能力的发展。

对于试题命制人们普遍认为：试题要科学、叙述要准确、背景要公平、入口要宽等等。像本考题的两问，如果两问能分开给图或把条件BA=BE放到第二问中，就不易引起学生思维的混乱。学生定能探究出本质的、简洁的解法来，从而实现试题的信度、效度，以激发师生教与学的热情，达到数学教学之目标。

当前，数学教学活动是以学生为中心，尤其注重在学生已有知识、能力基础上的建构和完善。学生在学习过程中的每一个困难和暴露的每一个问题或不良的行为，都应成为数学教育教学的宝贵资源，都值得我们思考和总结。只有这样我们的数学教育教学活动才更有针对性和实效性，才能进一步促进学生数学素质的和谐和可持续的发展，为学生未来的发展奠基。