气体分子对器壁的碰撞问题

我们知道，气体对容器壁产生的压强是大量气体分子频繁碰撞器壁，使器壁受到一个平均持续的冲力而产生的，由此衍生出这样的一个问题：气体分子在单位时间对单位面积器壁的碰撞次数，跟气体的压强、温度有什么关系？这样的问题在高考题的选择题中进行了考查，得分率相当低.究其原因，是此问题已经稍微超出中学物理的教学要求，其理论依据要用到大学普通物理中的相关知识.由于高中物理教材配套的练习中有类似的问题，高考中也曾经考查到，因此有必要对此问题进行探讨.以下探讨过程中，认为气体是单原子分子的理想气体.

1.不考虑气体分子麦克斯韦速度分布规律，探讨气体分子在单位时间对单位面积器壁碰撞次数N的决定因素.

设分子质量为m，平均速率为v，单位体积内的分子数即分子数密度为n，建立图示模型：设柱体底面积为s，长为l，令l=vt，则柱体内分子总数N0=nsl=nsvt，因分子向各个方向运动的几率相等，所以在t时间内与柱体底面碰撞的分子总数为

N0′=16N0

设单位时间撞击单位面积的分子数为N，则

N=16nv ①

分子碰撞器壁前后动量的变化量为Δp=2mvN0′，再根据动量定理Δp=Ft，得气体压强P=FS=13nmv2，解得

N=163nPm ②

根据气体温度和分子平均动能的关系

Ek=12mv2=32kT，

近似认为v2=v2 ，得到P=nkT，可以推导出：

N=16n3kTm=P12mkT ③

③式就是气体分子在单位时间对单位面积器壁的碰撞分子数即碰撞次数N和气体的压强、温度的关系.

2.根据气体分子麦克斯韦速度分布规律，探讨气体分子在单位时间对单位面积器壁碰撞次数N的决定因素.

我们知道，气体分子速率分布遵循“中间多、两头少”的麦克斯韦速度分布规律，根据此规律提供的速度分布函数，利用数学上的积分知识，可以得到

N=14nv ④

压强P=13nmv2，根据麦克斯韦速度分布的方均根速率

v2=3kTm，得

N=nP2πm ⑤

根据麦克斯韦速度分布的平均速率v=8kTπm ，得：

N=14nv=14n8kTπm=P2πmkT ⑥

⑥式就是按照麦克斯韦速度分布规律得到的气体分子在单位时间对单位面积器壁碰撞次数N和压强、温度的关系.

3.定性判断方法.

对比③⑥表达式，我们发现，由于采用不同的物理模型，得到的计算公式不同，但是对于定性分析相关结论却是一致的，从而可以得到这样的定性判断方法：

N∝PT.

式中N为气体分子在单位时间对单位面积器壁碰撞次数，P为气体压强，T为气体的热力学温度.

利用此方法，我们可以迅速地解答以下两道高考题：

1.对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则（ C ）

A.当体积减小时，N必定增加

B.当温度升高时，N必定增加

C.当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化

D.当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变

2.封闭在气缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是（ D ）

A.气体的密度增大

B.气体的压强增大

C.气体分子的平均动能减小

D.每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多

提示：由于气体体积不变，所以P∝T，根据N∝PT，可得N∝T.

通过FAEH部分也可求得相同的结果.

整个回路相当于是由FCDH部分和FAEH部分两个内阻相同电动势不同的电源串联而成.虽然求FH两点之间电压好像要用到含源电路的相关知识，其实只要知道电路中，电流经过电阻之后电势降低；在电源内部，从负极到正极电势升高；然后将两方面的电势升降进行求和即可.

总之，在电磁感应中，有些问题貌似熟悉而又简单，其实未必如此.一定要充分的利用所学的知识和理论，画出等效电路，仔细分析，认真运算，才可以将那些易混淆的问题彻底搞清.