一道动态平衡问题的两种解法

高中阶段，动态平衡问题是力学中常见的一类问题，一直是学生学习的难点，但是又是高考的重要考点，今天笔者就一道动态平衡问题阐述一下解决这类问题的一般常用方法.

图1

如图1所示，直角尺POQ竖直放置，其中OP部分竖直，OQ部分水平.一小球C被两根细线系于直角尺上AB两点，AC水平.现让直角尺绕O点的水平轴在竖直平面内顺时针缓慢转过90°，则（ ）

（A）AC线上拉力一直增大

（B） BC线上拉力一直减小

（C）AC线上拉力先增大后减小

（D） BC线上拉力先减小后增大

解法1：（作图法）

作图法即在同一图中做出物体在若干状态下力的平衡图（力的平行四边形），再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况，通常使用在三力平衡或等效为三力作用下的动态平衡问题，主要适用于以下三种情况：

（1）三个力中有一个力为恒力（通常为重力），有一个力的方向恒定

（2）三个力中有一个力为恒力，其余两个力的方向夹角恒定

（3）三个力中有一个力为恒力，有一个力的大小恒定

解析：

图2

此题取小球为对象，受三个力作用，分别是重力G，两个绳的拉力 ，由于在转动过程中绳始终拉直且绳长不变，所以俩绳的夹角不变，重力是恒力，符合上述三种情况的第二种，可以用作图法.直角尺顺时针缓慢转过 ，可等效为重力逆时针缓慢转过 ，如图2所示：由图可知TB一直在减小，

TA先增大后减小，当重力G和TB垂直时TA最大.所以此题正确答案为（B）（C）.

图3

解法2：（解析法）

解析法即对物体受力分析后，利用平衡条件列出方程，解出所判断量的表达式，利用有关数学知识讨论表达式得出答案，主要方法有正玄定理、余弦定理和相似法.此题给的条件比较少，考虑用正玄定理，旋转到任意位置，夹角如图3：其中

β不变，γ一直减小，α一直增大先是锐角后是钝角.

由正玄定理得

Gsinβ

=TB

sinγ

=TAsinα=定值

，由于γ一直减小，sinγ所以TB一直在减小；当

α

α增大，sinα减小，TA减小，当α=90°时（当重力和TB垂直时），

sinα最大，TA最大.

正确选项为（B）（C）.