制动盘弹性模量对制动尖叫影响的仿真分析

摘 要：制动盘的弹性模量对制动尖叫具有重要影响。建立制动盘的有限元模型，分析弹性模量对自由模态和约束模态的影响，进而建立制动器的复模态有限元模型，分析弹性模量对不稳定模态频率的影响，同时从模态振型的角度探索弹性模量对模态耦合特性的影响，揭示弹性模量影响制动尖叫的规律。研究发现，弹性模量变化不改变自由和约束模态振型，但模态频率的平方与弹性模量呈正比例关系；不稳定模态频率-弹性模量曲线与约束模态频率-弹性模量曲线的吻合程度体现了制动盘对不稳定模态耦合的影响程度不同，需要根据不同的不稳定模态具体分析弹性模量的影响，以指导材料选型。

关键词：制动尖叫；制动盘；弹性模量；结构模态；模态耦合

中图分类号：U463.51+文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.05.01

盘式制动器的制动摩擦尖叫一直是汽车工业界高度关注的热点和难点问题[1-4]。大量的前期研究表明，当制动器各组成部件的结构模态参数匹配不当时，就会在摩擦力作用下产生模态耦合，诱发自激振动，产生尖叫[1-5]。因此，制动器各个构件的结构模态特性分析、制动器的复模态分析以及各个部件的贡献分析成为制动尖叫分析与控制的关键内容。制动盘是盘式制动器的摩擦组件之一，也是最主要的声辐射源。在1～16 kHz的摩擦尖叫频率范围内，制动盘存在几十阶模态，因此成为制动器产生模态耦合的重要来源。制动盘的结构模态分析与结构特性修改是解决制动尖叫问题的重要途径[6-9]。

近年来，人们开始探索研制各种材料的制动盘。由于不同材料制动盘的材料属性不同，尤其是弹性模量会对制动盘的结构模态特性产生重要影响[10-14]，所以，制动盘材料的弹性模量变化，可能会改变盘式制动器的模态耦合特性，影响制动器的尖叫性能。因此，研究制动盘弹性模量对制动盘结构模态特性及系统模态耦合情况的影响，有助于全面了解弹性模量的影响规律，并对制动盘的材料选择和研制提供指导。

为此，本文在假定制动盘几何尺寸不变的情况下，在多个弹性模量水平，基于有限元法分析弹性模量的变化对制动盘自由模态和约束模态的影响，然后通过复模态分析法并细致对比不同弹性模量水平下制动器的模态耦合特性和尖叫性能变化，探索弹性模量对制动尖叫的影响规律。

1 弹性模量对制动盘结构模态特性的影响

1.1 制动盘有限元建模与模型验证

1.1.1 制动盘有限元模型建立

有限元模型建立的基本流程是首先建立几何模型，然后利用单元划分软件进行网格划分，建立有限元模型。图1（a）为制动盘的CATIA几何模型，图1（b）为完成网格划分后的制动盘有限元模型。网格划分基于Hypermesh软件进行，在对几何模型基于矩形单元和三角形单元进行表面网格划分后，对所获得的表面网格进行三维拉伸，形成实体网格划分后的三维制动盘模型。模型包含C3D8实体单元10 374个，C3D6实体单元320个，节点共计16 328个。

1.1.2 自由模态计算与模型验证

将划分完网格的制动盘有限元模型导入Abaqus软件，进行结构模态分析。前处理需要定义材料属性，见表1。在求解器中设置Block Lanczos模态提取算法，频率范围为0～20 kHz。将计算得到的自由模态结果与自由模态试验结果进行前5阶模态的对比，见表2。其中，制动盘的自由模态试验采用自由约束，单点锤击激励多点拾振的模态试验方法，详细的试验设置和过程参考文献[15]。显然，计算结果与模态试验结果的误差不超过5%，所建有限元模型正确、有效。

需要说明的是，制动盘振型以代号X-[N（m，n）R（r）C（c）]进行描述，其中，X表示制动盘振动变形涉及的部位，可为D、H或DH，分别表示盘面振动模态、帽部振动模态或盘帽组合振动模态；N（m，n）表示面外模态，m为节圆数，n为节径数；R（r）表示面内径向模态，r为径向结点数；C（c）表示面内周向模态，c为周向结点数。在盘帽组合模态中，部分模态以盘面变形为主，记作DH；部分模态以帽部变形为主，记作DH；其余盘面变形和帽部变形无显著差别的模态，则简单记作DH。对于仿真中多次出现的模态，在参数后以“-”表示首次出现，以“+”表示第2次出现，以“*”表示出现3次以上。

1.2 弹性模量对制动盘自由模态的影响

1.2.1 弹性模量水平设置

根据制动盘的原始弹性模量和工程实际情况，同时参考前期相关研究，最终选择以基准弹性模量（E0=122 000 MPa）的10%为步长，以基准弹性模量为中间值，设定5个弹性模量水平，见表3。

1.2.2 自由模态计算与分析

在5个弹性模量水平下计算得到制动盘自由模态频率和模态振型。通过仔细对比发现，当制动盘的弹性模量发生改变时，其自由模态振型不变。表4所示为制动盘的前10阶自由模态振型。

进一步统计各弹性模量水平下的各模态频率随着阶次增加的变化情况，如图2（a）所示。图2（a）表明，在制动尖叫发生的频率范围内，制动盘的自由模态频率随弹性模量增大而增大。若将各弹性模量水平下的同一阶模态频率作归一化处理，即以E0水平得到的自由模态频率f0去除各弹性模量水平下得到的同一阶自由模态频率；同时将弹性模量水平也作归一化处理，其结果如图2（b）所示。由图2（b）可知，对于每一阶自由模态，归一化后的自由模态频率的平方与弹性模量成正比关系，且比例系数为1。这完全符合板振动频率与弹性模量之间的关系[16]。

1.3 弹性模量对制动盘约束模态的影响

1.3.1 制动盘的约束方式

在工作状态下，制动盘是通过帽部的螺纹安装孔与车轮轮毂固定在一起。因此，考察约束条件下的制动盘结构模态特性对于制动尖叫的分析与研究具有重要的实际意义。本文按照实际安装状态，限制制动盘帽部的4个螺纹孔沿x、y、z方向的位移，定义约束条件，如图1（c）所示。

2.3 弹性模量对制动器系统模态耦合特性的影响规律

为进一步分析制动盘的弹性模量变化对系统模态耦合特性及制动尖叫的影响，进一步细化弹性模量水平，以基准弹性模量的1%为步长，取基准弹性模量为中间值，设定41个弹性模量水平（ED1～ED41）。在41个弹性模量水平下计算系统的复模态，得到图6所示的系统复模态随制动盘弹性模量变化特性。

根据模态耦合理论可知，系统的不稳定模态是由频率相近、振型满足耦合关系的两阶零部件模态相互耦合而成，因此图6可以反映弹性模量变化对系统模态耦合特性的影响规律，进而反映弹性模量变化对制动尖叫的影响。由图6可以看出，弹性模量变化会影响不稳定模态的耦合与分离情况；对于不同阶次的不稳定模态，使其模态耦合与分离的弹性模量大小及范围都不相同。

进一步将表12中的各阶不稳定模态频率进行归一化处理（以随弹性模量的增加首次出现的不稳定模态频率为基准），同时将弹性模量作归一化处理（最小弹性模量为基准），同时将不稳定模态频率归一化后的结果与相应的制动盘约束模态频率归一化后的结果进行对比，结果如图7所示。由图7分析可知：

（1）增大制动盘弹性模量，系统的各阶不稳定频率总体呈上升趋势，这与制动盘对应的约束模态频率（图中黑线）变化趋势相似，说明制动盘对系统模态耦合有重要的影响。

（2）不同阶次的不稳定模态频率与制动盘约束模态频率的接近程度不同，变化趋势不同，说明系统的不稳定模态不仅取决于制动盘，也会受到其它零部件的影响，且对于不同阶次模态的影响程度不同。例如，对于制动盘约束模态为D-[C（0，2）]的系统不稳定模态，其频率变化趋势与制动盘约束模态完全吻合，说明其它零部件对该不稳定模态几乎没有影响；而对于制动盘模态D-[N（0，10）-]与DH-[N（2，1）R（3）+]耦合的系统不稳定模态，其频率与制动盘约束模态频率相差较大，变化趋势也不一致，所以其它零部件对该不稳定模态的影响程度较大。

（3）总体上看，若制动盘为帽部振动模态及盘帽组合模态，则制动盘是主要的模态耦合部件；若制动盘表现为自身两阶约束模态的耦合，则系统模态耦合特性很大程度上受到其它零部件的影响；若制动盘为盘面振动模态，则制动盘对系统模态耦合的影响程度需要视具体情况而定。

3 结论与展望

本文通过有限元建模和仿真分析，主要得到以下结论。

（1）随着弹性模量的增大，制动盘的自由模态和约束模态振型不变；频率增加，且频率的平方与弹性模量呈现正比例关系。

（2）在制动盘的约束模态中，盘面振动的面外模态和盘帽组合振动的复合模态是制动盘主要模态，在选择材料时应尽可能增大这两种模态频率与其它零部件频率的差别，尽可能避免模态耦合。

（3）制动盘在系统模态耦合中发挥重要作用，系统不稳定模态频率的变化趋势与制动盘弹性模量的变化趋势相似，同时系统模态耦合也会受到其它零部件的影响。对于不同阶的尖叫，系统的模态耦合与分离对应的弹性模量范围不同，制动盘对系统模态耦合的影响程度也不同，存在复杂规律，需要根据具体的模态类型和阶次而定。

后续工作需要进一步研究制动器其它零部件（制动块、制动钳、保持架）的结构模态特性，结合制动盘的模态分析，更加全面地揭示弹性模量对制动尖叫的影响规律。

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