贝叶斯公式在量子物理事件应用中的解释变换分析

摘 要 贝叶斯公式在经典物理事件中的应用解释是确定的。在量子物理事件中，由于观测干扰对象，为了保证贝叶斯公式在量子物理事件中是完全描述，则要求对其进行解释变换。

关键词 贝叶斯公式；经典物理事件；量子物理事件；解释变换

中图分类号O29 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）109-0111-02

设有一系列事件，当其中任一事件发生，则导致事件发生。假设已知事件发生，问可能是系列事件中的哪件造成的？在经典物理事件中，我们可以应用贝叶斯公式求解从而得到确定性的解释。然而在量子物理事件中，由于存在观测干扰现象，我们无法由果索因无解释异常地推导出事件发生后事件发生的概率，为此必须通过解释变换才能使贝叶斯公式的应用成为完全描述。

1 贝叶斯分布在经典物理事件中的确定性解释

1）定义：根据做某个指定的随机试验前的信息，知道在相互独立的有限个事件中恰好有一个出现及每个出现的概率，称这种概率为验前概率（即做这种试验前的概率）。经过做这试验，得到试验结果是属于一个随机事件的。希望结合着这试验结果来进一步确定每个出现的概率。称后一种概率为验后概率。它是结合着所得的试验结果而进一步定出的概率。

令表示验前概率，表示验后概率，根据假定，两两互斥且，则有

（1）

按概率的乘法定理，则 （2）

因此，诸验后概率为

（3）

称公式（3）为贝叶斯公式。

2） 例示：如图所示，有一辐射源稳定地释放出电子，电子沿一定的路径到达开有双缝的光栅。电子到达光栅后，部分被光栅吸收，部分通过狭缝或狭缝到达接屏。

如果采用经典解释，我们假定电子离开辐射源到达狭缝的概率为，电子离开辐射源到达狭缝的概率为，电子离开辐射源经由狭缝到达接收屏的概率为，电子离开辐射源经由狭缝到达接收屏的概率。

那末，由全概率公式得知，电子到达接收屏C的概率为：

（4）

由贝叶斯公式可得，在接收屏处接收到电子后电子分别通过狭缝和狭缝的概率为：

（5）

（6）

但观测事实果真如此吗？

2 贝叶斯分布在量子物理事件中的解释变换

如果在经典物理中，上述（5）式、（6）式的描述无疑是完全的，并不会导致解释异常现象的发生。但是在量子物理中情况发生变化，会出现解释异常。让我们将电子双缝实验进行更完备的表达。我们知道，电子双缝实验的显现结果是在接收屏 上形成干涉图案。假设把接收屏 换作感光底片 ，感光底片经过一定时间的辐射后也将形成干涉图案。

现在让我们将电子双缝实验进行调整。我们先把狭缝关闭，让辐射源释放出的电子单独通过狭缝到达感光底片，对感光底片进行一定时间的辐射，形成干涉图案；然后关闭狭缝，开启狭缝，让辐射源释放出的电子单独通过狭缝到达感光底片对其进行同样时长的辐射，于是我们得到两个干涉图案迭加的感光底片。假设辐射源的强度、频率等均保持不变，我们换一张感光底片对其进行辐射。这次我们同时开启狭缝和狭缝，在辐射一定的时间后感光底片形成了干涉图案。问题于是产生：感光底片和感光底片的干涉图案相同吗？实验结果显示干涉图案不同。

为什么会出现这样的结果？事实上，当两个狭缝同时打开，电子通过狭缝和电子通过狭缝两个事件并不独立，它们相互影响，导致观测干扰客体。因此，在接收处接收到电子后，我们无法知道电子是经由狭缝还是经由狭缝到达接收屏。这样我们也就不能确定电子曾经通过狭缝或狭缝的概率，因为要确定这一概率就要在或处观测粒子，而这会对实验产生干扰。这样，我们对电子双缝实验结果进行

的解释是不确定的。

要使对上述实验现象的描述是完全的，则必须对贝叶斯分布进行解释变换。

现在我们令在接收屏处探测到电子的概率用表示，单独开启狭缝时在接收屏处探测到电子的概率用表示，单独开启狭缝时在接收屏处探测到电子的概率用表示，显然，。

为了解释观测结果，我们引入干涉项。即：干涉项 （7）

上式描述的是狭缝和狭缝同时打开在接收屏上形成的干涉图案。干涉项的出现表明解释的因果异常。如何解释干涉项的出现，消除解释的因果异常？此时我们必须对贝叶斯分布进行变换性解释，即“用另一种描述‘变换掉’”（7）式中的干涉项。为此我们引入概率幅。于是，电子在接收屏被接收到的概率为：…（8）

在量子力学中，概率幅为复函数，表示的共轭复数，它含有模和相位两部分： ……（9）

现令表示单独开启狭缝时辐射源的电子通过狭缝到达接收屏的概率幅，表示单独开启狭缝时辐射源的电子通过狭缝到达接收屏的概率幅。于是，单独开启狭缝和狭缝的概率为：

（10）

（11）

狭缝，同时开启时的概率幅迭加： （12）

这样，狭缝B1和狭缝B2同时开启时在接收屏C接收到电子的概率为：

（13）

其中， 即为干涉项。

这样，我们便能无因果异常地解释电子双缝实验中分别单独开启狭缝B1和狭缝B2所形成的干涉图案与同时开启狭缝和狭缝所形成的干涉图案的不同结果了。

3 结论

从贝叶斯公式在经典物理事件和量子物理事件应用中的解释变换性我们可以得出如下结论：

1）贝叶斯公式在经典物理事件和量子物理事件中的应用是等效的；

2）贝叶斯公式在经典物理事件应用中的解释是确定的，其描述是完全的；

3）贝叶斯公式在量子物理事件应用中的解释是不确定的，其描述是不完全的。因此，在量子物理事件中，需对贝叶斯分布用“另一种描述”进行解释变换，变换的方式是引入干涉项并引入概率幅函数，从而消除量子物理事件中的解释异常。

参考文献

[1]王福保.概率论及数理统计[M].上海：同济大学出版社，1988：38-39.

[2]张永德，著.量子力学[M].北京：科学出版社，2006：5-6.

[3]Hans Reichenbach.Philosophic Foundations of Quantum Mechanics.Dover Publications.1944. 39.

[4]赵凯华，罗蔚茵.量子物理[M].北京：高等教育出版社，2008：27.

作者简介：陈艳，副教授，工作单位：海南工商职业学院基础课部，研究方向：应用数学，概率论与数理统计，数理哲学