小学数学描述性概念“预学后教”式教学研究

摘 要：描述性概念包括数、量、几何形体、位置的描述等，是数学概念新授课的一种形式。“预学后教”式教学能帮助学生更好地经历概念的引入、形成、巩固和运用四个阶段，通过前概念的掌握，进行有效的教学设计，使教学更轻松，学生更放松。

关键词：小学数学；描述性概念；“预学后教”式

小学数学中的概念学习包括反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义等。它是数学基础知识的重要组成部分；是学习数学定律、性质、法则、公式等知识的基础；是正确、迅速地进行计算的前提；是作出正确判断、推理的重要条件；是发展学生智力、培养学生逻辑思维能力的重要内容。概括起来可以分为：数的概念、四则运算的概念、数的整除性概念、量的计算概念、几何形体的概念、比和比例的概念、简单应用题解答方法的概念、简易方程的概念等。小学阶段的概念也可以分为描述性数学概念和定义式数学概念。

概念的学习一般要经过概念的引入、形成、巩固和运用四个阶段，而“预学后教”对于教学掌握学生的前概念，从而进行有效教学设计，使学生对于概念的掌握、巩固、应用有事半功倍的效果。本文就以“真分数和假分数”教学实践为例，阐述具体的教学设计与教学过程。

一、概念的引入，前概念的准确化

小学数学概念的建立一般是从具体到抽象的过程，教师结合学生的生活、学习实际情况，凭借充分的感性材料让学生通过多种感官材料去探究某一类事物的本质特征。

“真分数和假分数”这一课，学生已经有了分数概念的认知。教师可以采用同化式概念教学的方法，指导他们借助已有的概念去认识新的概念。教师引导学生充分复习已学的知识，使新概念在已有的概念中深化，产生新的认识，即在旧概念的基础上引入新概念。

“真分数和假分数”预学单

【预学内容】课本第69-70页，重点语句可以画一画。

1.填一填：根据分数的意义填出以下分数。

2.归归类：把以上这些分数按大小进行分类。

3.写一写：你能按上面的分类方法再写一些分数吗？

描述性概念的学习是一个发展的过程，学生通过已有的概念发展出新的概念，进行概念的延续与补充。真分数和假分数的概念是建立在分数概念的认知基础上的，教师必须充分利用和掌握学生对于分数这一前概念的起点，结合具象的操作材料，促进学生对于数的概念网络的充实。预学单的第1题通过分数的产生和意义这一学习基础，引导学生填出真分数和假分数，并能根据图初步理解真分数和假分数的意义。第2题通过学生对上面这些分数按大小进行分类以后，学生能初步分辩真分数和假分数的特征。第3题学生进行真分数和假分数的分类以后，写出一些同类的分数，从而对真分数和假分数的意义有更深刻的理解。

二、概念的形成，概念的内延化

小学数学概念网络中的同类概念按时间划分，经历一般到特殊，即概念的内延，如分数到真分数和假分数的学习；经历特殊到一般，即概念的外延，如长方形到平行四边形学习。

预学单中的第1题，学生在直观引入分数意义概念的基础上，

通过观察和语言描述提供感性材料，归纳出概念的本质属性。

“预学后教”下的概念教学，建立在学生的“预学”和教师的“分析”基础上。教师批阅学生的预学作业，对于学生的各种不同结果进行比较分析，了解学生的学习基础，使组内交流和组外交流更加有效和有针对性。

1.组内交流，前概念的正确认知

“真分数和假分数”这一课的预学单第1题提供的是一些单位“1”（圆）均分的阴影图。一般来说前面4空，学生根据分数的意义都能正确完成。

生1：第一个图是 ，表示把单位“1”平均分为3份，这样的1份。生2：第一个图是 ，表示把单位“1”平均分为4份，这样的3份。生3：第一个图是 ，表示把单位“1”平均分为6份，这样的5份。生4：第一个图是 ，表示把单位“1”平均分为4份，这样的4份。

学生通过复习分数的意义，对于不超过1的分数都能说明白，也能说好。

2.组外交流，新旧概念的激烈冲突

很显然后面2空，学生利用已有的知识基础已经无法解决。

当然也有一部分好的学生对于分数的意义掌握得比较好，中间肯定也有一定的知识思维冲突，但还是完成得比较好。

组外1：

生5：第一个图是 ，表示把单位“1”平均分为8份，这样的7份。

生6：第一个图是 ，表示把单位“1”平均分为15份，这样的11份。

组外2：

生：第一个图是 ，表示把单位“1”平均分为4份，这样的7份。

生：第一个图是 ，表示把单位“1”平均分为5份，这样的11份。

以上两种不同的情况，教师通过总结交流、课件演示等方法进行说明。结合图示来说明真分数和假分数的意义，尤其对于“其中”和“这样”这两个词进行区别。从而为进行分数的分类进行铺垫，使每个学生都能掌握真分数和假分数的意义。在合作交流中，培养学生的能力，遇到困难能共同想办法解决。

3.集体交流，新概念的准确定义

预学单中的第2题让学生以小组为单位进行集体交流展示，教师与其他小组的学生一起倾听，并根据汇报提出问题或进行总结。

我把以上这些分为3类，前面3个分数分为一类，这一类的特点是分子比分母小；第二类分子和分母一样；第三类分子比分母大。

我把意义上这些分数分为两类，前面3个分数分为一类，特点是分子比分母小，叫真分数；第二类分子等于或大于分母，叫假分数。

集体交流反馈以后，教师总结特征引出定义：分子比分母小的分数，这个分数小于1，我们把这类分数叫做真分数，至于分子和分母相等，分子大于分母这两类分数，分数等于或大于1，我们合并在一起叫做假分数。

三、概念的巩固，概念的系统化

巩固概念是概念教学中不可忽视的环节。在学生理解和形成概念的基础上，应引导他们对学过的有关概念进行比较归类，弄清概念间的联系与区别，使其系统化。

概念的学习是一个系统化、网络化的过程，教师应该即时借助“反馈”，及时利用刚刚形成和建立的概念知识去作用于一些数学材料，加深对其内涵和外延的认识。教师要精心地设计练习题，使学生在不同题型、不同方式的训练中，深化对概念的理解。理解和巩固概念的练习一般采用以下几种方式：

1.直接式。即让学生从正面去直接理解。

如用分数表示以下图形的阴影部分。

2.变形式。即从变式中把握概念的本质属性，排除非本质属性的干扰。

如：写一写。

（1）写出所有分母是8的真分数。

（2）写出所有分母是9的真分数。

（3）写出所有分母是8的假分数。

3.对比式。即设计有利于学生从横向或纵向弄清概念与概念之间关系的练习题，通过比较，加深学生对某一种概念本质属性的

认识。

如：设计分数跟数轴联系的题目。

把以上这些分数分类并用直线上的点来表示。

通过各种不同形式的练习题，使学生对概念进行一个系统化、网络化的巩固和掌握。

四、概念的运用，概念的生活化

数学概念来源于生活，就必然要回到生活中。教师要通过设计富有实用性的习题进行训练，让学生思考“是怎样做的，为什么要这样做，还可以怎样做”等问题，根据理论与实际相结合的原则，把理解引向深层。

“预学后教”理念下的“概念学习”新授课，教师可以依据学生原有的认识基础，设计合理的预学作业，通过对“预学作业”的评价、交流与反馈，进行概念的内延和外延，再通过多层次的练习进行巩固，让学生体会“概念”从生活中归纳，再到生活中应用的过程。

参考文献：

[1]邵汉民.小学数学教学探究：预学后教[M].浙江工商大学出版社，2014-02-27.

[2]邵燕娟.小学数学概念性教学思考[J].赤子：中旬，2014（02）.