论线性代数课程教学中学生创新能力的培养

摘要：提高学生创新能力是高等教育的重要内容之一，线性代数是高等院校一门重要的数学基础课，其学科特点及其在课程体系中的地位，决定了其在提升学生创新能力方面的重要性。从重视线性代数的文化教育、提升教师素质、探索改革课堂的教学方法、加强实验课程建设、利用现代教育信息技术辅助教学等方面可以促进学生创新能力的培养。

关键词：线性代数；创新能力；培养模式

《国家教育事业发展第十二个五年规划》和《国家中长期教育改革与发展规划纲要（2010-2020）》中都提出，全面实施素质教育是教育改革发展的战略主题，重点是面向全体学生、促进学生全面发展，着力提高学生勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力。党的十报告提出了“努力办好人民满意的教育”，就是要全面实施素质教育，着力提高教育质量，培养学生的社会责任感、创新精神、实践能力。可见，学生的创新能力培养已成为教育事业发展的重要方面之一。

线性代数是高等院校理工科类一门重要的数学基础课程。教师在讲授线性代数课程时，需要注意用数学思想培养学生的创新思维，使抽象的数学理论焕发出勃勃生机，从而激发学生学习的兴趣和创新意识，提升创新能力。如何在线性代数教学中培养学生的创新能力已成为当前教学工作中的一项重要任务。

一、重视线性代数文化教育，增强学生创新意识

线性代数思想的发展、各分支的关联及与其他学科发展的内在联系，这些都是数学文化中原始而生动的内容，因此，在线性代数课程理论教学中有必要融入数学文化教育。了解线性代数的文化，可追溯到其产生的知识背景，探讨其产生的过程，分析当初解决这些数学问题所遇到的困难及办法，带领学生重新将课本上的知识发现一遍，以此来激发学生对科研的兴趣和培养学生的科研思想。任课教师除完成书本上的教学内容外，还应补充书本上没有但对提高学生学习兴趣、启发学生创新性思维有一定作用的知识点，使学生在开阔视野的同时，引申和扩展学生对相关知识进一步探索和思考。了解与分析线性代数的历史资料与历史过程能更好地使学生理解其精髓思想、启迪学生的创新意识和思维能力。

二、提升教师的素质，培养创新能力

教师的观念方法和对教学的设计处理直接影响着教学的质量和效果，关系到学生创新能力的培养和发展，教师在线性代数日常教学中始终要注重培养学生的创新思维，要将以知识传授为主转变为以创新教育为主。在教学中渗透线性代数数学思想、方法和应用，对教师的自身素质和教学热情都有较高的要求。例如，非齐次方程（组）与其齐次方程（组）解的关系基本结论是：一阶线性非齐次微分方程的通解等于对应的齐次微分方程的通解加上非齐次方程的任一特解。在线性代数课程中有结论：非齐次线性方程组的通解等于齐次线性方程组的通解加上非齐次线性方程组的任一特解。由此可以推理得出结论：在矩阵理论中，非齐次的矩阵微分方程的通解等于其齐次方程的通解加上非齐次方程的任一特解。也由此可以看出，在教学活动中如果教师能融会贯通、善于总结、举一反三，就能很好地激发学生的探索欲、求知欲、创新欲，促使学生既学到知识，也提高自身的创新能力。

教师自身追求创新能力提高的自觉程度和能力高低对学生创新能力的发展起着举足轻重的作用，因此，高校应该重视对教师创新能力的提高，开展形式多样、内容丰富的教师创新人才引进、培养、选拔和激励举措。

三、探索和改革课堂教学方式方法，全方位训练学生创新思维

线性代数课程建设的基本理念应该是根据课程的基本内容、知识结构，遵从后续课程及时展的实际需要组织教学内容，根据学生的水平和实际情况组织课堂教学。在教学过程中既要注重数学的应用性，也要注意学生逻辑能力与思维能力的培养，将数学理论形成过程中丰富的思维训练因素、知识中蕴涵的丰富的数学思想和数学方法通过猜想、观察、实验、归纳、类比、推广、抽象等挖掘出来，进行抽象和概括。

教学方法可从传统的填鸭式、满堂灌式改为启发式、互动式、问题式、发现式、讨论式。线性代数课程因内容多，课时紧，一般互动较少，所以要利用课堂有限的时间和空间，采取有效的方式方法进行教学活动。如：在介绍了逆矩阵的概念后，可问学生下一步有可能解决什么问题，这时学生可能会提出“矩阵可逆的充分条件和必要条件是什么，有没有充要条件”、“如何求逆矩阵”等等，这样不仅活跃了课堂氛围，也激发了学生的学习热情，可达到良好的教学效果。课程考核方法也不必仅拘泥于笔试，可尝试口试、小论文、大作业或开展集体讨论、学生讲教师总结等形式。

四、加强实验课程建设，增强应用知识解决实际问题的能力

线性代数课程教学一方面要让学生认识到学习线性方程组理论的重要性和必要性，另一方面还要让学生了解运用数学知识解决实际问题的基本过程，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。线性代数教学不要局限于矩阵、行列式等线性代数自身的知识和理论，避免乏味枯燥的教学，而应该多与应用相结合，尽可能地吸纳来自物理、工程、经济等学科的实例与知识，也包括数学其他分支的知识。这不仅有利于线性代数教学，也有利于学生学习其他学科的知识，有利于学生全面发展。

目前，一些院校已开设了数学实验课，虽然还不普遍，但效果还是不错的。数学实验课利用计算机显示几何图形、讲授方程与几何图形的关系，对非数学专业的理工科学生的线性代数教学而言，改善了以往只重视加强学生思维能力的培养而不会应用、不会计算的现象，数学学习的意义也更深刻和广泛。数学软件正逐步走进数学实验教材与课堂中，线性代数实验教学可以把数学软件的使用与数学建模纳入其中，并组织好这些内容和线性代数本身的教学内容的融合。通过实验，可以让学生解决实际问题，而不再花大量的时间去钻研计算技巧，掌握运用数学软件进行计算、编程、设计，这是学生创新能力培养的一项很重要且实用的技能。

五、利用现代教育信息技术辅助教学，扩展创新能力的提高空间

现代信息技术的应用改变了传统的教学模式，在线性代数课程教学中有着重要的应用价值和意义。在线性代数课程中使用多媒体能节约时间，线性代数与几何密切相关，几何图形能形象演示，具有化小为大、化大为小、化静为动、化动为静等优势。利用现代信息技术创造和展示各种趋于现实的学习情境，把抽象的知识用计算机进行模拟，可帮助学生在较短的时间内完成对艰深的数学定理的理解，进一步拓展学生的创新思维能力。但网络教学的普及对传统的课堂教学提出了挑战，如果线性代数的教材、教学跟不上时代的发展，学生可能不听课堂讲授，而通过计算机、视频学习就可以取得很好的学习效果。所以，信息技术使用的同时，应该提高教材、课堂教学的质量和效果。

此外，为进一步培养学生创新能力，教学中还应鼓励和引导有能力的学生参加各级、各类与线性代数课程相关的大学生数学建模等数学类竞赛、大学生课外学术科技活动、教师科研项目等，以扩展数学的用武之地，营造良好创新氛围，激发学生创新欲望。

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