《铺贴地砖》教学设计及评析

【关键词】小学数学 综合与实践 铺贴地砖 教学设计 评析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06A-0071-03

小学数学“综合与实践”是一类基于学生直接经验，紧密联系现实生活，综合运用知识技能，以问题为载体，让学生参与为主的数学学习活动。它具有生活性、实践性、研究性、自主性、生成性和开放性等特点。加强数学“综合与实践”的教学，有助于推进素质教育，有助于开发学生的潜能并促进其身心和谐发展。然而，笔者在教学实践中发现，许多教师对数学“综合与实践”活动的认识不是十分清晰，对基本课型不够熟悉，对实施策略体会不深，从而不能满足课程改革的要求。在此背景下，我们展开了《小学数学综合实践活动课课型及教学策略研究》的研究，重在研究数学“综合与实践”课不同课型的特点、实施要求及教学策略。以下笔者结合自己执教的《铺贴地砖》这一则典型课例，谈如何融合“社会实践”与“课题研究”两大课型的特点，激励学生研究不同方案，并学会优选合适方案，从而提高解决实际问题能力和创造能力。

一、教学目标

1.引导学生运用因数和倍数、长方形和正方形的面积计算方法，物体搭配的规律等知识综合解决实际生活中的铺地问题。

2.让学生经历设计铺地方案、优选铺地方案的过程，发展数学思考，积累活动经验，有机渗透初步的数学思想，提升数学应用能力、实践能力和创造能力。

3.培养学生主动关注现实生活、积极参与社会实践的意识，激发数学学习的兴趣。

二、教学重点和难点

教学重点是运用因数和倍数、长方形和正方形的面积计算方法、物体搭配的规律等知识综合解决铺地问题；难点是综合运用知识解决实际问题，设计并优选铺地方案。

三、教学资源

多媒体、课件、学生测量的视频、调查表、学生活动单等。

四、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

导入：在我们美丽的学校周边，矗立着一幢幢学区房（多媒体出示图片）。楼房从开工到居住，需要人们付出艰辛的劳动。

1.师生谈话：你想做一名装潢设计师吗？请喜欢装潢设计的小组介绍测量活动，说明测量地面长和宽的意图（设计铺贴地砖的方案）。

2.教师揭示课题：铺贴地砖。

3.调查小组汇报家庭购房需求统计情况，帮助学生了解人们购房时需要考虑的一些因素。

【设计意图】课伊始，趣已生。本节小学数学“综合与实践”活动课贴近生活，关注实践。教师从现实生活出发，以学区房的地砖铺设问题为引线，以家庭购房需求的调查情况为素材，使学生对如何选择地砖铺地产生兴趣，激活了学生自主探索的欲望。这样的情境创设紧贴生活实际，紧扣学生心弦，具有一定的开放性、实践性和启思性，有利于发展学生的数学应用意识和创造意识。

（二）问题导引，优选方案

1.教师提问：一间客厅地面长5.6米，宽3.2米，现在店里提供了三种瓷砖，你准备选择哪一种？

2.教师相机板书：只铺一种；正好铺满。

3.学生完成活动一：优选合算的方案。

一间长方形客厅，地面长5.6米，宽3.2米，如果正好铺满一种瓷砖，怎样铺贴比较合算？

（价格表）瓷砖1规格：80cm×80cm，每块价格：90元；

瓷砖2规格：40cm×40cm，每块价格：25元；

瓷砖3规格：30cm×20cm，每块价格：10元。

（1）同桌说一说：你准备怎样铺？

（2）独立算一算：需要多少块？一共多少元？

（3）组内比一比：选择哪一种瓷砖比较合算？

（4）展示汇报。

①学生先说一说怎样铺，再算一算、比一比。

②教师巡视指导，注意关注学生不同的方法，适时进行评价、点拨；对于学生可能出现的问题进行个别指导。

预设1：

5.6米=560厘米；3.2米=320厘米

560÷80×（320÷80）×90=2520（元）

560÷40×（320÷40）×25=2800（元）

因为：2800元>2520元

所以：铺贴边长80厘米的比较合算。

预设2：（560×320）÷（30×20）有余数，地面的面积不是长方形瓷砖面积的整数倍，不能正好铺满……各小组推选代表展示汇报，交流数学思考的过程。

③教师借助图示进行点评，与学生谈话小结：当长方形的长（m）、宽（n）均为正方形瓷砖边长（a）的整数倍时（或者m是a的倍数，n也是a的倍数），一定能正好铺满。

可以运用以下解决问题的模型求一共的块数：

④借助多媒体直观显示：用30cm×20cm的瓷砖不能正好铺满。

师生交流：无论怎样铺贴，地面面积总不是每块瓷砖面积的整数倍，用这样的瓷砖不能正好铺满地面。

教师板书：mn÷（ab）不是整数倍，不能正好铺满。

让学生选择80cm×80cm瓷砖铺地，算出怎么铺总价最少、价格合算。

【设计意图】小学数学“综合与实践”是以问题为引领，学生自主参与，综合运用已有知识、经验解决实际问题的活动。在“活动一”中，学生自主探索“如何选择一种不同价格的瓷砖”，经历了说一说铺法、算一算块数、比一比价钱的活动过程，积累了丰富的活动经验，学会对不同的方案进行比较并优选。教师没有停留于解决具体问题的层面，而是继续引领学生观察，建构解决问题的模型：当长方形的长（m）、宽（n）均为正方形瓷砖边长（a）的整数倍时（或者m是a的倍数，n也是a的倍数），一定能正好铺满，可以用这样的方法求块数：m÷a×（n÷a）或mn÷a2。另一方面，教师继续引导学生进行思辨：无论怎样铺贴，如果地面面积总不是每块瓷砖面积的整数倍，这样的瓷砖不能正好铺满地面（但这句话不能说明：无论怎样铺贴，只要地面面积都是每块瓷砖面积的整数倍，这样的瓷砖能正好铺满地面）。

优选方案是学生不断深化数学思考的过程，当学生对倍数与因数、面积知识等学会了灵活运用，思维经验就会得到提升，优化解决实际问题的能力也会增强。

（三）合作探索，设计方案

师生谈话导入：人们在生活中经常将不同种类的瓷砖搭配起来铺地。

1.师生共同设计铺设方案。

（1）地面最外面一层铺满长方形瓷砖（多媒体展示铺贴过程），提问：最外面一层铺了多少块？

（2）里面如果正好铺满另一种正方形地砖，可以怎样铺？同桌交流。

（3）重点突出：560-20×2、320-20×2都是40的倍数，但都不是80的倍数。

小结：里面长、宽都是40的倍数，能够用边长40厘米的瓷砖正好铺满；里面长、宽都不是80的倍数，不能用边长80厘米的瓷砖正好铺满。

2.完成活动二：设计不同的方案

如果在客厅地面最外面一层正好铺满一种正方形瓷砖，里面正好铺满另一种瓷砖，可以怎样铺贴？

（1）组内分工合作，一人做好记录。

（2）我们小组的设计：最外面一层铺贴_______；里面铺贴__________。

研究过程：

我们的研究结论

（3）全班交流。

①请同学们尝试用不同种类的瓷砖搭配起来铺地，完成活动二。

②学生分工合作，教师指导小组活动，注意对有困难的小组或学生进行点拨。

预设1：最外面一层铺贴80cm×80cm的瓷砖，里面铺贴40cm×40cm的瓷砖

（560-80×2）÷40=10（块）

（320-80×2）÷40=4（排）

560÷80×2+（320-80×2）÷80×2=18（块）

10×4×25+18×90=2620（元）

预设2：最外面一层铺贴80cm×80cm的瓷砖，里面铺贴30cm×20cm的瓷砖

（560-80×2）×（320-80×2）÷（30×20），不是整数倍，里面不能正好铺满……

③指名小组展示汇报，学生互评、补充。

④师生共同谈话：在不同的搭配方式中，关键是求出里面地面的长和宽，看能不能正好铺满。对于不同的方案，可以计算出总价，比较哪种更合算。

【设计意图】数学是思维的学科，实际问题的解决需要学生主动探索、积极思考。活动二从“人们在生活中经常将不同种类的瓷砖搭配起来铺地”这一生活中的常见现象出发，精心设计开放性问题：如果在客厅地面最外面一层正好铺满一种正方形瓷砖，里面正好铺满另一种瓷砖，可以怎样铺贴？让学生再次经历不同方案的设计，综合运用物体搭配的规律、因数和倍数以及“活动一”归纳出的问题解决模型等解决更为复杂的挑战性问题。这一活动充分融合了“综合与实践”中“社会实践”课型与“课题研究”课型的特点，需要学生关注生活、想象“模拟生活”情境；面对问题，学生必须在合作研究的基础上进行方案的选择、优化，验证方案是否可行。最后，师生谈话小结：在不同的搭配方式中，关键是求出里面地面的长和宽，看能不能正好铺满。对于不同的方案，可以计算出总价，看哪种比较合算。

这一活动具有丰富性、复杂性和严密性等特点，学生的活动经验在画画、算算、比比等操作、思考活动中愈加深刻。尤其是最外面一层铺贴正方形地砖后，里面可以怎样铺需要学生借助图示深度思考。由提出方案，到验证方案是否可行，再到得出结论，这样的过程是一个科学探究的过程，有利于学生掌握探究的方法。

（四）交流体会，拓展延伸

1.说一说课堂学习的收获，并提出一些有待继续研究的问题。

2.课后延伸：请同学们继续挑战。

我来挑战：

（1）如果在长方形客厅和两间卧室分别铺贴一种不同的瓷砖，都是正好铺满，你认为怎样铺比较合算？（图略；瓷砖价格同活动一）

客厅地面长：7.2m 宽：4m

房间1地面长：4.8m 宽：3.6m

房间2地面长：4.8m 宽：3.2m

（2）一间长方形客厅，地面长4.2米、宽3.6米。如果在最外面一层正好铺满若干块边长30厘米的瓷砖，里面正好铺满另一种正方形瓷砖。

①最外面一层一共铺贴了多少块？

②里面瓷砖的最大边长是多少厘米？一共铺贴多少块？

【设计意图】本节课的小学数学“综合与实践”从问题出发，最终回到一些更高层次的问题，让学生带着问题继续探索，这很有价值。教师鼓励学生提出问题，也注意从课堂生成的问题中精选话题。另一方面，练习设计突出了开放性、实践性和综合性，让学生继续运用物体搭配的规律寻求优化的方案。

五、总体设计反思

本教学设计贴近现实生活，较好地激发了学生的探索兴趣。小学数学“综合与实践”课与现实生活联系紧密，具有很强的实践性。本节课能够充分利用生活资源，结合人们的购房需要、用一种或不同种方砖铺地、选择合算的铺地方案等内容，巧妙地设计不同层次的铺地问题，激发了学生的探索兴趣，使学生在解决生活问题的活动中体验数学思维的愉悦，感受数学应用的乐趣。

（一）体现课型特点，灵活运用策略

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现。”小学数学“综合与实践”活动有利于学生积累数学活动经验，培养应用和创新意识。同时，活动课型丰富多样，教师只要准确把握各种课型的特点、结构模型和实施要求，灵活运用各种课型的模型和方法，就一定会取得良好的教学效益。

这节课很好地体现“社会实践”课型、“课题研究”课型等特点。从社会实践的角度看，教师在课前组织学生到附近的学区房进行实地测量、搜集数据，组织学生进行社会调查，了解人们购房的一些需求，通过明确问题、参与实践、展示成果等活动过程，使学生的数学思考和实践意识得到了激活，实践能力和综合素质也得到了提升。

同时，这节课也力求体现“课题研究”之特点。以“活动二”为例，学生重点围绕“如果在客厅地面最外面一层正好铺满一种正方形瓷砖，里面正好铺满另一种瓷砖，可以怎样铺贴？”进行具体研究。由提出初步方案，到验证是否可行，再到得出结论，学生经历了科学探究的过程。教师在这一过程中灵活运用策略，通过精心组织合作、鼓励画图思考、探究不同方案、比较优化方案等方式引领学生丰富解决问题的路径，体验方案的多样性，提升了学生的综合运用能力和创新能力。

（二）启迪发散思维，优化解决方案

在“综合与实践”活动中，教师应积极启迪学生的数学思维，让学生充分发挥自主性和创造性。在“活动一”中，学生经历算一算、比一比的过程，并结合已经学过的因数、倍数和长方形、正方形的面积知识思考哪种方法是不可行的，哪种方法是合算的；模型的建构更加深化了学生的数学思考。在“活动二”中，学生的思维更加活跃，思路更加开阔，在确定最外面一层铺设不同的正方形地砖之后，就对里面的铺设产生了不同的方法。在学生进行发散思维之后，教师又引领学生回归问题解决的关键之处：在不同的搭配方式中，关键是求出里面地面的长和宽，再看能不能正好铺满。最后，又进一步优选合算的铺设地砖的方案。

（三）注重设疑引申，促进素质发展

教学的境界不是教学生无疑，而是让学生有疑，“小疑则小进，大疑则大进”。“综合与实践”活动综合性强，课堂生成性问题较多。这节课有一个结论：无论怎样铺贴，如果地面面积总不是每块瓷砖面积的整数倍，用这样的瓷砖不能正好铺满地面。对此，学生容易产生这样的想法：无论怎样铺贴，只要地面面积总是每块瓷砖面积的整数倍，这样的瓷砖就一定能正好铺满地面。对于这一问题，教师可以让学生课后去探讨：当地面面积是每块瓷砖面积的整数倍时，用这样的瓷砖铺地，一定能正好铺满吗？课结束，教师又设计了这样的练习：如果在客厅和两间卧室分别铺贴一种不同的瓷砖，都是正好铺满，你认为怎样铺合适？练习的设计促进了学生的再提升和再创造。

总之，本节课的设计力求体现“综合与实践”的自主性、开放性、实践性与综合性，注重融合“社会实践”与“课题研究”两大课型的特点，从现实生活出发，以社会实践为立足点，以综合运用知识解决实际问题为着力点，灵活运用多种策略，激励学生研究不同方案、优选合适方案，使学生在丰富的活动中深化体验，在积极的探究中深化认识，最终使解决实际问题的能力和创造能力得到了发展。

注：此课例为江苏省第十期中小学教学研究课题《小学数学综合实践活动课课型及教学策略研究》（编号：2013JK10-L106）的研究成果之一。

（责编 黎雪娟）