充分地挖掘 真切地感受

“在情境中学习数学”这一新理念，已成为广大小学数学教师关心的热点。在新理念的指引下，笔者也积极创设教学情境，构建生动、活泼的数学新课堂，让学生主动参与数学学习，收到了不错的教学效果。

【教例】教学梯形的面积计算后，我以“图1是一个梯形，你能把它分成面积相等的两部分吗？应怎样分？”这样一道习题为蓝本，创编如下的学习情境：

王敏家有一块梯形实验田，今年爸爸想对一种作物的两个品种进行同样条件下的种植实验，需要把这块梯形地平分成面积相等的两块（必须相连）。王敏经过思考，只用一根足够长的绳子，就把这块梯形实验田平分成功，而且平分的方法还有多种呢！同学们，你能想出王敏用了哪些平分方法吗？请动手做一做，动脑筋想一想。

原题解法是用刻度尺分别量出梯形上、下底的中点，连接这两个中点，因为两个梯形的上、下底及高分别相等，所以它们的面积相等，见图2。

而在情境中，虽然少了刻度尺的精准测量，但学生互相启发，平分的方法却是出乎意料的多姿多彩。

方法一：先用绳子分别量出梯形的上底和下底的长，然后把量得的绳子对折，分别找出梯形上底和下底的中点，再连接这两个中点，就把梯形地平分成了面积相等的两个小梯形，见图2。

方法二：先连接梯形的一条对角线，再用折绳的办法，找出对角线的中点，然后分别作这个中点和梯形另外两个顶点的连线，从而把梯形两等分，见图3。理由：因为图3中三角形ABO与三角形ADO等底等高，所以S1=S2；同理可得S3=S4，从而得出S1＋S3= S2＋S4。

当然，方法二的示意图也可以画成图4。

方法三：如图5所示，先用绳子量出梯形上底的长，再用量出的绳子从下底左端起量出上底的长，然后用折绳的办法找出余下线段的中点，这样也把梯形两等分了。理由：由图5可见，左边三角形的面积为（a＋b）h÷2；右边梯形的面积为（a＋b）h÷2。

当然，方法三的示意图也可以画成图6。

在此基础上补充方法四，学生阅读理解起来也并不显得困难。

方法四：利用梯形中位线的性质——梯形的中位线等于上、下底和的一半（可以让学生用绳子量来验证），进而得出梯形的面积就等于“中位线×高”。

如图7所示，先用折绳的办法找出梯形两腰的中点，把两个中点连接得出中位线，再用折绳的办法，找出中位线的中点O。这样，只要通过中位线的中点O，拉一条直线与梯形的上、下底分别相交，就能把梯形平分成相等的两部分。理由：因为图7中虚线左、右两个梯形的中位线等长，高相等，所以它们的面积也就相等。

由于虚线只要经过中位线的中点，它的位置不确定，因此，这种分法也就有无数种。

【思考】把一道纯数学题改编成生活开放题，这可不只是简单的情境包装。

1．充分挖掘了习题的价值

原题是一道比较简单的作图题，取上、下底的中点，并连接这两个中点就能得出正确的答案，学生无需深入思考探索就能得解，调动不起学生做习题的积极性。然而，把这道题置于平分实验田的生活情境中，犹如“激活了一潭死水”，激起了学生思考的情趣；特别是只用一根绳子就能探寻平分梯形的多种方法，更能促进学生动手动脑、自主探索和合作互助；另辟蹊径利用梯形的中位线的中点得出无数种分法，则点燃了学生头脑中创新思维的火花，这样就充分挖掘了这道习题的价值。

2．深度激发了学生情感的参与

本着“数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的”这一新课程理念，把一道比较简单的、纯数学的封闭题，改编成“只用一根绳子就能探寻平分梯形的多种方法”这样一道既富生活情趣，又有一定挑战性的情境开放题，学生自然而然地以一个发现者、挑战者自居，进而无拘无束地在乐中思、思中悟，而这种深度的情感体验，正是学生开始喜欢数学、了解数学和希望把握数学的动力源泉。

3．真切感受着数学的价值

学生在学习梯形面积的知识后往往会产生“学习梯形面积有什么用”的疑问。教例中，教师能够正视、发挥教学情境的潜在功能，创造性地处理教材，在“做”与“学”、“趣”与“思”之间寻求结合点，让学生在富有情趣的情境中思考、探索数学，参与“再创造”活动，获取了广泛的数学活动经验；把梯形面积的有关知识融入实际生活情境中，有意识地领着学生从习得数学知识走向领悟思想方法，从解答数学题走向运用数学知识解决现实问题，从课本数学走向生活数学，就能使学生真切感受到了梯形面积这一知识的作用，发自内心地感到了数学是有用的。

（责编　金　铃）