巧解带省略号的计算题

初中数学竞赛中经常出现带省略号的计算题，由于这类题项数多、算式长、数值大，且藏“腹”露“头尾”，比较复杂，往往令同学们望而生畏，感觉无从下手.其实，只要认真分析算式的结构特点，掌握其规律，灵活运用解题技巧，问题便可迎刃而解.

现分类举例如下.

一、巧代换

二、巧分组

例2计算：1-2-3+4+5-6-7+8+…+2001-2002-2003+2004+2005-2006.

解析：认真分析算式的结构特点，可以发现，从第一项开始，顺序相邻四项的和为零.据此分组计算，问题便可化繁为简.

原式=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2001-2002-2003+2004）+（2005-2006）

=0+0+…+0+（-1）

=-1.

三、逆用运算律

例3计算：2-22-23-…-298-299+2100.

解析：本题若逐项运算，复杂至极.若将原式倒序排列后，再逐次逆用乘法分配律，可使问题巧妙获解.

原式=2100-299-298-…-23-22+2

=299（2-1）-298-…-23-22+2

=298（2-1）-297-…-23-22+2

=297（2-1）-296-…-23-22+2

…

=22（2-1）+2

=4+2

=6.

四、拆分组合

例4计算：199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901.

解析：本题直接运算相当困难，若根据算式特点，拆分组合，可使问题迅速获解.

原式=（100+200+300+…+9900）+（99+98+97+…+2+1）

五、交错约分

解析：本题结构复杂，若将括号内的式子求值后，相乘的各项交错约分，可使问题轻松获解.需要注意的是共有奇数个负因数相乘,积为负.

六、逆序相加

解析：本题若逐项运算，确实困难.仔细分析算式的结构特点，便会发现，每个括号内，与首尾等距的两数之和为1.因此，若把原式各括号内的数值逆序排列后，再与原式相加，可使问题巧妙获解.

解析：本题结构较复杂，直接计算非常麻烦.若根据算式的特点，将各项分母整理后，应用公式

九、化积为差

解析：本题直接通分运算很困难.若根据算式的结构特点，应用公式“ ”化积为差，可使问题化繁为简.

十、巧取倒数、放缩估值

例10根据条件求出a的整数部分，设a= .

解析：本题是繁分式，若根据算式的结构特点，巧取倒数，再放缩估值，可使问题巧妙获解.

将原式取倒数，则

即a的整数部分为1.

从以上几例可以看出，带省略号的计算题，尽管项数多、数值大、结构复杂、形式灵活，但只要想方设法“消化”省略号，问题便可轻松获解.

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