部分斜拉桥合理成桥索力分析

摘要：部分斜拉桥是介于刚性桥型的连续梁桥与柔性桥型的斜拉桥之间的刚柔相济的一种桥型，总体表现出“塔矮、梁刚、索集中”的结构特点。合理成桥状态索力及施工索力的确定是部分斜拉桥设计中的难点。本文以在建的福建南安联台部分斜拉桥为工程背景，用现有有限元通用程序建立模型，应用以主梁应力为控制目标的合理成桥状态确定的分步算法，确定了合理成桥索力，分步算法是结合最小弯曲能量法和应力平衡法求解合理成桥索力的综合方法，该方法根据索力对弯矩、位移、索力的影响矩阵，建立求解合理成桥索力的超静定方程，运用最小二乘法原理求解合理成桥索力。本文用分步法求得了南安联台部分斜拉桥的合理成桥索力，并通过成桥阶段的计算分析验证了所得索力的合理性。

关键词：部分斜拉桥；合理成桥状态；索力

部分斜拉桥拉索拉力能减小主梁弯矩、增大主梁轴力。通过调整索力使某种反应力学性能的指标达到最优，这就是索力优化。一般地，根据成桥的目标不同和实现成桥目标所使用的方法不同可对其做出多种分类（因部分斜拉桥同常规斜拉桥索力优化理论一致，优化方法介绍时统称斜拉桥）。从目前常用索力确定方法的分析来看，每种优化方法都有其优点和局限性，有些方法利用现有通用程序很难实现。在斜拉桥设计中，单独使用某种方法难以达到理想的效果，因此可根据实际情况同时采用两种或多种方法。本文利用结合最小弯曲能量法和应力平衡法的分步算法来确定部分斜拉桥的合理成桥恒载索力。

分步算法确定合理成桥索力步骤：

在设计开始时，斜拉桥的成桥设计状态是未知的，因此，各种设计参数，特别是主梁恒载轴力 均未知。为了计算 ，以及确定主梁恒载弯矩可行域，并进一步确定成桥受力状态，又必须依据这些设计参数，而这些设计参数的精确确定又完全取决于准确的成桥受力状态.故设计过程是一个试算迭代过程。

1 计算模型及参数选取

本文采用有限元程序桥梁博士（试用版）建立南安联台大桥的全桥计算模型。梁和塔均为50号混凝土。各材料特性均按规范取值。一期恒载混凝土容重为26.5kN/m3，斜拉索取78.5kN/m3换算容重，均按实际断面计重量，横梁按集中荷载考虑，二期恒载按均布荷载考虑，二期恒载取82kN/m，预应力按等效结点荷载计入。桥塔、墩和主梁均采用梁单元，拉索采用只受拉单元，桥面系采用单主梁模型。主梁单元为1-86，左边跨单元为1-24单元，其中合拢段为6单元。中跨为25-62单元。右边跨为63-86单元，右边跨合拢段为81单元。节点范围为1-87。主塔单元为87-104。拉索单元为115-154，从左至右依次排列。全桥有限元计算模型如图1所示。

2 合理成桥索力确定与结果分析

2.1初定成桥状态并进行索力调匀

根据最小弯曲能量法的原理，将主梁、主塔和拉索的抗弯刚度减小为为真实值的0.001，拉压刚度取为实际值。不计预加力，也不计混凝土收缩徐变，将结构的自重、二期恒载和压重等作用在结构上作一次线性计算，得到初步的合理成桥状态。所得索力就是弯曲能量最小时的最优索力，所得内力就是弯曲能量最小时的成桥内力。

然后进行索力调匀。具体方法为：将最小弯曲能量法得到的弯矩作为目标，目标中也包含索力，索力是根据最小弯曲能量法得到的索力再进行修改所得，修改的原则是索力要均匀，长索索力大，短索索力小。此处调整经验非常重要，注意调整后的成桥内力分布要适合配束。本文的索力是以最小弯曲能量法得到的索力均值为基础上下调整所得，所得跨中弯矩为正，容易配束。具体结果如表1、图2所示。

由表1可以看索力比较均匀合理，由图2可见主梁支点处为负弯矩，最小值为-208951kN.m。中跨跨中为正弯矩，最大值为67402kN.m。靠近边跨合拢段为正弯矩，最大值为50089kN.m。此弯矩状态下比较方便配束，即正弯矩处拉底板合拢钢束，负弯矩处拉施工顶板束。由于本桥为对称结构，初调索力也是基本对称的，故塔的内力及位移均较小，因此没有给出桥塔的计算结果。

2.2计算活载应力

在索力调匀的基础上，不考虑恒载，按正常使用状态组合进行活载效应计算，同时计入运营阶段1000天的混凝土的收缩、徐变影响，得到主梁的活载应力包络图，为方便后面的计算，用表格的形式表示，见表2。因索力对梁端节点弯矩影响系数为0（由于支座的影响），使影响矩阵奇异，故主梁仅考虑3-85节点。

2.3 计算合理预应力并配置实际预应力筋

由计算的活载应力和索力调匀后得到的主梁轴力，按应力平衡法计算主梁的合理预应力 。控制参数取值为 =0MPa， =-17.5MPa， =30000kN.m。 的计算，采用Matlab自编程序进行迭代计算，利用此程序迭代计算 ，结果如图3所示，由图可知，在很多区段内 为0，但考虑的施工的安全性，在这些区段内也配置了预应力，即实际配置预加力有一定富裕以有利于施工。

2.4 计算主梁恒载弯矩可行域

在索力调匀后获得的成桥状态的基础上计入实际预应力的影响，进行一般的正装计算获得一个新的成桥状态，根据该成桥状态的主梁轴向力 ，结合得到的活载应力，计算主梁弯矩可行域，结果见图4。从图4可见，主梁恒载弯矩在不少地方接近甚至超出了可行域，需要进一步调整。

2.5 调整主梁恒载弯矩

在所得成桥状态的基础上利用如下公式2.1进行索力调整。 （2.1）

成桥索力调整理论为：假设斜拉桥受力处于线弹性状态，则可建立如下的线性方程组：

（2.2）

其中： 为待求的成桥索力调整量；

成桥状态控制目标调整量；

索力调整对控制目标的影响矩阵；

如果式（2.2）中的未知量个数与方程个数相等且矩阵 非奇异，则很容易解出索力值。但由于拉索有限，致使控制目标太少，使结果不合理。所以必须增加控制目标，可以把所有起控制作用的物理量（梁塔弯矩、索力、支座反力等）均作为控制目标，使方程组（2.2）成为一超静定方程组，按最小二乘法求解。具体可用Matlab解超静定方程。

其中影响矩阵 可通过将索力依次增加单位力获得。目标调整量 ：索力目标为调整后的索力，成桥弯矩目标为计算主梁恒载弯矩所得的可行域的中值。利用最小二乘法求解方程式（2.1）即可得出索力调整量，将此索力调整量逐个加入到索力中，重新计算得出新的成桥状态，恒载索力和弯矩基本与目标值一致，计算结果如表3、图5所示。

3 小结

（1） 总结和比较了计算合理成桥索力的常用方法。

（2） 分步法是结合应力平衡法、弯曲能量法求解成桥合理索力的综合方法，该方法根据索力对弯矩、位移、索力的影响矩阵，建立求解合理成桥索力的超静定方程，利用最小二乘法原理求解合理成桥索力。该方法求解索力稳定性好。

（3） 自编Matlab程序计算出合理预加力，主梁合理预加力的计算结果为主梁预应力布置提供了指导。

（4） 应用分步算法，得出了南安联台部分斜拉桥的合理成桥索力，经检验满足设计要求。

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