对一道高考试题的讨论

在2006年全国普通高等学校招生统一考试理科综合试卷第20题中，所给的选项是针对地面对人的冲量和地面对人做功两个问题而论述的。笔者对所给的四个选项有不同的见解。

原题20．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，

A．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为12mv2

B．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零

C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为12mv2

D．地面对他的冲量为mv-mgΔt，地面对他做的功为零

所给的答案是选B选项。

现对题目所给的答案讨论如下：

本题要考的知识点是动量定理和动能定理的应用。研究的对象是质量为m的运动员，所受到的外力只有重力和地面的弹力(空气阻力当然可不计了)。取竖直向上为正方向，由动量定理得

式中h为运动员重心上升的高度。

显然，题目所给的四个选项中，关于地面对运动员的冲量的描述是正确的，但是关于地面对运动员做功的描述不正确。可见，本题所给的四个选项中，没有一个选项是完全正确的。

地面对物体的摩擦力可做正功，也可做负功，这是人们都清楚的事例。但是地面对物体的弹力对物体是否做功?这要看具体情况而定，不能只凭感觉地面不后退就作出结论。下面几个实例可说明地面对物体的弹力是否做功的问题。

例一、物体沿着水平面运动时，地面的弹力不做功。

例二、质量为m的人匀速地沿球场边的台阶向上走，在上升高度为h的过程中，由动能定理知道外力对人做的总功为零。可见地面对人做的功为W地面=mgh，地面对人做正功。

例三、质量为m的橡皮泥从高处下落，以速度v0撞击地面后速度变为零。在这个过程中橡皮泥受到的外力有重力和地面的弹力，由动能定理知道，外力对橡皮泥做的总功为W总=0-12mv20，在此过程中重力不可能做负功，可见地面的弹力对橡皮泥做负功。

笔者在高考评卷时也与一些同事讨论过这个考题。有的教师认为本题地面对运动员不做功，人所得的动能是由内能转化而来的。笔者认为，从能的转化角度解释与从动能定理角度解释不应该有矛盾。须知，不同形式的能量之间的相互转化是通过做功来实现的。

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