多角度理解教材,创造性“活用”教材

[摘 要] 新课程标准下的数学教学以教材为载体，根据教学的具体要求、特点和教法要求认识和多角度理解教材，教材研究和教学实践中理解初中数学教材并创造性地使用教材成为教学的重中之重. 本文通过具体事例浅谈创造性使用教材的一些做法.

[关键词] 新课程标准；多角度理解教材；创造性用活教材；创造能力

教材是学生学习的基本载体，教学中如何挖掘、开发教学资源，使教材的内涵更有广度和深度，如何创造性使用教材，让教材在促进学生发展的过程中更好地发挥作用，这些是新课程理念下对数学教师的要求. 下面结合一线教学经验谈谈如何创造性地“活用”数学教材.

■ 创造性利用教材，促进知识的

形成

教师应深入钻研教材，挖掘教材的隐性内容，从而使教材变为学材，教师教有新意，学生学有创意. 教材中对一些抽象概念、定理、法则等教学内容的呈现，平铺直叙，学生难以理解、掌握，教学中教师若能在抽象与具体中建立联系，寻找共同点，创造性地利用教材，创设直观的实际问题或情境让学生体会并自主建构知识，定能培养学生数学思维的深刻性.

在学习“合并同类项”时，课本中设计了如下三道题：

（1）100t-252t=（ ？摇）t；？摇？摇

（2）3x2+2x2=（ ？摇）x2；

（3）3ab2-4ab2=（ ？摇）ab2.

通过计算，你发现上述运算有什么特点 ？能得出什么规律 ？教材通过这样的方式引导学生获取合并同类项的规律，学生普遍觉得抽象，不易理解，为了改抽象为直观，我转变教学设计，从直观的图形、符号和现实中的单位运算，设计了如下三道题代替课本中的设计：

（1）3+2=（ ？摇）；

（2）5+2-9=（ ？摇）；

（3）1克+6克-5克=（ ？摇）克.

有了生活中这些经验的直观思维类比后，最后再抛出3a2b2-8a2b2=（ ？摇）a2b2，这样，学生极易归纳出合并同类项的法则，明白合并同类项的条件. 通过运用直观的符号、表达式、图表，促进了概念、法则、性质等的形成，不仅“活用”了教材，也唤起了学生的感知，进而提高了抽象思维能力. 可见，通过不确定的典型实例来提高学生对数学的感知，能大大提高知识形成的能力和问题解决的能力，对教学效果能起到高效的作用.

■ 创造性利用教材，促进数学思

维、方法的形成

深入钻研教材，才能多角度地分析教材. 在教学过程中，对教材中设置的定理证明、概念形成，教师若能从多角度再现知识的形成过程，不仅能提高学生的学习能力与创新能力，还能提升学生的数学思维能力与数学思想方法的形成. 在多边形内角和定理的证明中，教材从多边形的一顶点引对角线入手，通过列举，探究、发现形成三角形的个数，利用三角形的内角和进行探究.

证法1 （图1）连结多边形的任一顶点P与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形. 因为这（n-2）个三角形的内角和都等于180°，所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

还有其他证法吗？我接着引导学生思考能否把三角形的公共顶点平移到其他位置加以解决. 经过小组讨论交流和多媒体动态演示，学生探究发现，还可将公共顶点移到多边形内或一边上，因此，还有如下证法：

证法2 （图2）在n边形内任取一点P，连结P与各个顶点，把n边形分成n个三角形. 因为这n个三角形的内角和等于n・180°，以P为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n・180°-2×180°=（n-2）・180°，即n边形的内角和等于（n-2）×180°.

证法3 （图3）在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其他各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）・180°，以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n-1）・180°-180°=（n-2）・180°.

上述通过从一知识多角度的探究中培养学生形成求新、求思、求异的发散性及创造性思维能力.

■ 多角度理解教材，反思拓展

为更好地符合学生认知需要，培养学生的综合解题能力，对教材呈现的知识点，教师应引导学生反思，反思能否拓展知识点应用横向联系，反思能否对知识点与知识方法进行纵向深入探究. 把教材所蕴涵的知识点迁移、扩展到系统知识面，通过不断的反思拓展、联系，加强对知识的理解，完善学生认知结构的知识系统性.

比如，对于反比例的概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=■（k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数.其等价的表达式有y=kx-1（k≠0），xy=k（k≠0）.

应用 点（1，6）在双曲线y=■（k≠0）上，则k=______. 已知反比例函数y=-■的图象经过点P（2，a），则a=______. 教学中利用反比例函数解析式，在已知两量下可求x，y，k中的第三量.为更深层次应用反比例函数解析式，在概念课后，我进一步引导学生反思.

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反思1 如图4所示，若P（m，n）为反比例函数y=■（k≠0）图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为R，Q，则矩形ORPQ的面积与比例系数k有何关系？

S矩形ORPQ=OQ・OR=m・n=k.

反思2 如图5所示，设点P（m，n）是双曲线y=■（k≠0）上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为B，则SOPB=■・OB・PB=■m・n=■k.

反思3 反比例函数y=■（k≠0）的图象如图6所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足为点N，如果SMON=2，求k的值.

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反思4 如图7所示，A，B是函数y=■图象上的两点，其坐标为A（a，b），B（-a，-b），且BC∥x 轴，ABC的面积记为S，则S=______.

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学生有了反比例函数的比例系数k的几何意义，对反比例函数的应用就容易多了.

通过对教材知识点的反思、拓展，促使学生知识结构系统化，能让学生的数学思维起到整体贯通、提升的作用.

■ 创造性发展教材，变式延伸

变式教学能为学生提供求异、求变、求思的空间，让学生把学到的知识运用到各种情况中去. 对教材中的例、习题进行变式并创造性地利用它们，能引导学生主动思考、探究，能培养学生灵活多变的能力.

例题 要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图8所示）. 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由.

此题即在直线 l上找一点P，使得PA+PB的值最小. （实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间，线段最短”加以解决.）

教学中，我以此例题为原认知，进行水平变式和垂直变式，进而构成利用轴对称知识迁移的最值专题.

变式1 如图9所示，如何在直线l上找一点P，使PA+PB的和最小？

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变式2 如图10所示，如何在直线l上找一点P，使PA- PB最大？

以此三题作图题为基本模式融于数学问题解决中，再进行垂直变式迁移.

变式3 如图11所示，在ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，P为BC边上一定点（不与点B，C重合），Q为AB边上一动点，设BP的长为a（0

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变式4 如图12所示，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO.

（1）试直接写出点D的坐标.

（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TO-TB的值最大？

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通过变式题组的延伸，培养学生由一点触一面的系统知识结构，能大大提升学生综合解决问题的能力.