“行程问题”教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第54页例3。

教学目标：

1.认识速度的表示方法，会用“复合单位”表示速度。

2.经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的数量关系，掌握常见的数量关系。

3.初步学会应用数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，感受探索数学的乐趣，培养认真思考的良好学习习惯。

教学重点：掌握速度、时间和路程之间的数量关系。

落实教学目标，应把握以下几点。

1.从生活本源中抽象数学模型。行车、走路是生活中十分常见的事情，但生活中的行路问题并不完全等同于数学中的行程问题。数学知识源于生活，但不是生活本身的摹本，而是对生活中数量关系的提炼，是将实际问题抽象成的数学模型。因此，教师应十分重视数学模型的提炼、抽象过程，要为学生提供现实生活素材，如以赛车、运输、旅游等活动作为感性支撑，从感性上升到理性，引导学生抽象出速度、时间和路程这三个重要概念。

2.在解决问题中揭示数量关系。行程问题不仅要使学生认识速度、时间和路程这三个量，而且要引导学生寻找这三个量之间的关系，在解决问题中揭示数量关系。在教学中，教师应结合解决具体问题，引导学生充分感知、体验、比较和归纳各算式的意义，在此基础上，抽象概括出速度、时间和路程三个量之间的数量关系：速度×时间=路程。还要对速度、时间和路程之间的数量关系加以研究，引导学生发现三个量之间的变化关系，如在时间一定的情况下，路程会随着速度的变化而变化，进一步让学生理解数学建模的实际意义。

3.在深化练习中提高应用能力。引导学生解决行程问题，既要依据数量关系解决问题，又要防止机械地套用数量关系解决问题。教师应把生活中一些常见的事例提供给学生，让学生在具体情境中搜集和分析信息，在正确处理信息的基础上解决问题。如提供缺少信息的问题让学生解决，使学生在解决问题的过程中，经历一个思考、补充条件的过程，提高学生解决问题的能力。

教学过程：

一、借助情境，理解“速度”的意义

1.利用课件创设赛车情境：一个赛车现场：A、B两车正准备进行紧张激烈的越野比赛。猜一猜，哪辆车会获胜？（课件动态展示比赛后B车获胜。）

2.讨论交流：为什么B车会取得胜利呢？在比赛的过程中，决定获胜的是什么因素？（引出“速度”概念。）

3.揭示课题。

4.课件出示：“特快列车每小时行的路程是160千米”、“小林每分钟行走60米”、“飞机每分钟飞行12千米”、“声音每秒传播340米”、“光每秒传播30万千米”。

5.初步感悟“速度”：“每小时”、“每分钟”、“每秒”都表示单位时间，“160千米”、“60米”、“12千米”、“340米”、“30万千米”都表示单位时间内行的路程。我们把物体每小时（或每秒、每分、每天）行的路程的多少，叫做它的速度。

6.用复合单位表示“速度”：将“特快列车每小时行的路程是160千米”写成“特快列车的速度是160千米/时”，将“小林每分钟行走60米”写成“小林步行的速度是60米/分”，强调用“（单位时间内所走的路程）/（单位时间）”来表示速度，指出“路程单位/时间单位”是用来表示速度的“复合单位”。

7.举例说明“速度”。学生写出自己熟悉的交通工具或动物的速度，并在班上交流。

8.完成课本第56页第5题用“复合单位”改写已知的速度，再交流改写情况。

9.抽象概括：组织学生用数学语言描述“什么是速度”，进一步明确行程问题中“速度”表示单位时间所走的路的长度。

［设计意图：本环节充分利用学生的已有生活经验，将生活经验与数学知识学习有机融合起来，让学生在具体情境中理解“速度”，在感知体验的基础上进行理性提升，加深对“速度”的认识，理解速度的意义，掌握用“复合单位”表示物体运动速度的方法。］

二、解决问题，抽象数量关系

1.学习课本例题，感悟数量关系。

（1）出示例3第（1）题：一辆汽车的速度是80千米/时，2小时可以行多少千米？

（2）讨论交流“汽车的速度是80千米/时”表示什么意思？求2小时可以行多少千米，用什么方法解答？为什么？

（3）反馈汇报，理清思路：“汽车的速度是80千米/时”表示汽车每小时行80千米，即1小时行80千米，求2小时可行的路程就是求2个80千米是多少。

（4）引导观察，列式解答。教师板书算式80×2=160（千米）或2×80=160（千米），引导学生说一说算式中80千米、2小时、160千米分别表示什么数量（板书：“速度”“路程”）。

（5）学生独立完成例3第（2）题：李老师骑自行车的速度是225米/分，10分钟可行多少米？

①列式计算。列式为225×10=2250（米）或10×225=2250（米）。

②引导学生观察，并说一说算式中各个数分别表示什么数量。

2.梳理解题过程，寻找数量关系。

总结以上两题的解答方法，观察讨论，完成以下问题：

①这两题叙述的是哪方面的问题？

②两题的已知条件有什么共同点？2小时、10分钟表示什么数量？80千米/时、225米/分又表示什么？

③要求的问题有什么共同点？160千米、2250米表示什么？

④根据算式，尝试总结速度、时间与路程这三个数量的关系。

3.概括数量关系，抽象数学模型。

（1）引导学生在观察、比较中寻找速度、时间和路程之间的数量关系，并进行概括。引导学生思考：行程问题都有三个数量，即速度、时间和路程。从上面的例题中看出这三个数量之间有密切的关系，具体在算式中是怎样体现的？

（2）沟通已知条件、问题与相应的三个数量的联系，让学生说一说。

（3）引导学生理清速度、时间和路程之间的数量关系，抽象出数学模型“速度×时间=路程”。

［设计意图：《数学课程标准（实验稿）》强调让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。本环节让学生通过解决具体问题，感悟速度、时间和路程之间的数量关系，经历将运动中的具体问题抽象成数学模型并用于解决具体问题的全过程，使学生在“解决具体问题――抽象出数学模型――解释说明模型――用模型解决问题”这样一系列的数学学习活动中，既掌握数量关系，又初步建立模型化的数学思想方法。］

三、应用模型，巩固数量关系

1.巩固“模型”知识，学会解决问题。

应用速度、时间和路程的数量关系，分析以下问题需要补充哪个数量才能解答：

（1）一辆客车的速度是70千米/时，求武平县城到福州有多少千米？

（2）一辆小轿车3小时到达目的地，这辆小轿车行驶了多少千米？

（3）一辆货车的速度是50千米/时，这辆货车从武平县城出发，9小时能到达广州吗？

2.掌握数量关系，灵活解决问题。

（1）如果三辆汽车从同一地点、同一时间出发，都行2小时，哪辆汽车行驶的路程最长？哪辆汽车行驶的路程最短？如果都行4小时呢？你怎么想？

讨论得出：在出发地点、时间相同的情况下，速度越快，行驶的路程越长；行驶的路程短，说明速度越慢。

（2）如果三辆汽车同时从同地出发，都到上海，哪辆汽车先到达？你是怎么想的？如果都到北京呢？你又有什么想法？

引导讨论得出：在路程相等的情况下，速度越快，行的时间越短；速度越慢，行的时间越长。

3.拓展数量关系，正确解决问题。

（1）王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去时用了3小时，返回时用了2小时，去时的平均速度是40千米/时，返回时平均速度是多少？

引导学生根据题中的信息，先猜一猜，再解答。

（2）一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，怎样知道这段路程有多长？

引导小结：在解决问题中，先要找出相对应的速度和时间，再根据速度、时间和路程之间的数量关系求出路程。

［设计意图：解决实际问题，需要数学思想方法做指导，数学思维做支撑。在解决问题的过程中使学生进一步理解和掌握数量关系，为解决稍复杂的问题奠定坚实的知识和智力基础。因此，教师在教学中不仅要注重学生对数量关系的感悟、提炼和抽象，还要组织相应的训练，让学生对数量关系的理解更深刻，掌握更熟练，应用更自如。本环节通过学生补充信息让学生理解速度、时间和路程之间相互依存的关系，初步渗透函数思想，有利于促进学生掌握模型化的数学思想方法，提高学生的思维能力和解决问题的能力。］

四、全课总结，知情共融

这节课你学习了什么知识？你是怎么学习的？学得高兴吗？

作者单位

福建省武平县平川中心学校