双级低滞后刷式密封的温度场分析

摘 要：针对一种结构参数的双级低滞后刷式密封真实物理模型，运用热对流和热传导方法进行温度场数值计算。在改变压比的条件下，讨论其对于密封温度场的影响。分析表明：压比的增加都会带来密封区域温度场的变化和最高温度的升高，但由于压比的增大导致泄漏流体的冷却作用增强，温度升高幅度会随着压比的增大而减小。低压级刷丝端部的温度值比对应的高压级刷丝端部温度值高。沿刷封的径向，密封温度基本呈指数下降。

关键词：双级低滞后；刷式密封；热对流和热传导；温度场

中图分类号：TB42 文献标识码：A

刷式密封是航空发动机气路密封的一种，与已经得到广泛使用的篦齿密封相比，其具有密封性能优异等优点。实际应用表明，仅在航空发动机1处或几处关键部位采用刷式密封代替篦齿密封，就可使发动机推力提高1%～3%，燃油消耗率下降3%～5% 。因此，刷式密封被认为是篦齿密封的替代品之一，其应用对于航空发动机性能的提升具有显著的作用。

作为影响刷式密封磨损的重要因素之一，刷丝的温升成为研究刷封性能必须考虑的一项内容。Hendricks等人采用理论推导和有限元分析的方法得到了刷丝束与转轴热量的大致分配结果，并对刷丝与流体之间的换热进行了推测。Owen和Jones通过实验研究了刷式密封中刷丝、流体和转轴的相互热量传递情况，建立了刷丝区域热量传递的理论模型，并得到了计算公式。同样，为了研究刷式密封的各参数对传热特性的影响，邱波等人建立了基于多孔介质模型的刷式密封传热特性的计算方法。采用数值计算的方法研究了刷式密封的某些参数变化对传热特性和最高温度值的影响规律。

本文根据刷式密封的实际物理模型，采用热对流和热传导的方法对刷式密封的温度分布进行了探讨。

1 双级低滞后刷式密封

相对于单级低滞后刷密封而言，多级低滞后刷式密封所能承受的压差要大很多，而且具有对工作环境适应能力更强、密封性能更好等优点。由于实际工作中的压差不稳定、转轴运动情况复杂、振动等因素，采用多级低滞后刷密封将成为进一步提高刷封密封性能的更好的选择。如图1所示为双级低滞后刷式密封的结构图。

本文以图1所示的密封结构为例，采用对流和传导换热的方法对其温度场进行研究。为了分析压比（进口压力比出口压力）对于密封温度场的影响规律，根据刷密封的对称性，以密封区域的轴向和沿刷丝方向形成的平面进行二维计算，以此分析参数对性能的影响。

2 计算模型

2.1 摩擦热量的产生

刷式密封的主要热量来源于刷丝与转轴的摩擦。关于此摩擦热的计算，已经有学者进行过分析，其给出的摩擦热表达式为：

（1）

式中的为摩擦系数，为刷丝端部与跑道相接触所产生的法向接触力，为跑道的表面速度。

刷丝端部与跑道相接触产生的法向接触力包括两部分：一部分是密封压场对刷丝的作用力，另一部分是由于初始过盈安装产生的接触力，为刷丝的端部刚度与刷丝端部过盈量的乘积，即

（2）

这里的端部刚度主要指的是刷丝的径向刚度，即刷丝的端部沿转子径向产生单位位移所需的力。根据一些学者的研究，刷丝的端部刚度计算式为：

（3）

上式中的为刷丝的弹性模量，为刷丝的直径，为刷丝自由长度，为刷丝与转轴径向的夹角。

从而可得摩擦热的表达式为

（4）

2.2 刷丝区域速度场和压场求解

考虑到刷密封结构的对称性，计算模型选用密封轴向—刷丝方向的二维区域。假定密封区域内的流体为理想可压流体，其与刷丝的对流换热满足流体的对流换热控制方程，包括连续性方程、动量微分方程，即：

（5）

（6）

式中为密度，为时间，为密封轴向速度和刷丝方向速度，为密封轴向和刷丝方向的体积力，为流体的绝对粘度。

采用基于交错网格技术的控制容积法将式（5）和式（6）进行离散，利用SIMPLE算法对离散后的进行求解，即可得刷丝区域的压力场和速度场，进而可以求得压场对刷丝的作用力以及各计算点处的速度u和速度v。

2.3 对流换热计算

对流换热的基本计算式是牛顿冷却公式，即为：

（7）

式中的为对流换热系数，为对流换热的面积，为流体与换热面之间的温差。

2.3.1 沿密封轴向对流换热计算

图3所示为某叉排管束模型，该模型与Raymond等人建立的刷丝横向截面模型是一致的。在密封的轴向，从与流体进行对流换热的方式来看，刷式密封和叉排管束是相同的。因此，沿密封轴向对刷丝与流体之间的对流换热系数计算，采用流体与叉排管束的对流换热系数的求解方法。

对于沿密封轴向的换热系数，采用努赛尔数，即数来表征。作为流体与固体表面之间换热强弱的一种度量，该数反映了表面上的无量纲的过余温度梯度，对流换热系数与其之间的关系为：

（8）

式中的为空气的导热系数，为刷丝区域的水力半径。在沿密封轴向，。

对于数，采用如表1的实验关联式。

表中的为换热点处对应的流体的雷诺数。根据其定义得：

（9）

式中为流体的运动粘度。

2.3.2 沿刷丝方向对流换热计算

在沿刷丝方向，根据假设的边界条件，先考虑单根刷丝与流体之间的对流换热过程。图3为单根刷丝的对流换热模型。

沿刷丝方向，流体与刷丝的对流换热等效为流体与平板的换热，其换热系数的计算方法与式（9）相同，式中的数和的计算不同。

对于流体与平板之间的换热，其局部换热系数为：

（10）

根据的定义，其值为流体的有效过流断面面积与其湿周之比，在沿刷丝方向，其计算公式为

（11）

式中的各参数见图2。

沿刷丝方向，计算点的雷诺数为

（12）

2.4 刷丝中的热传导计算

对于单根刷丝，以刷丝固定端为坐标原点建立坐标系，正方向指向刷丝伸长方向。则由傅里叶导热定律得：

（13）

式中的为点处的温度梯度。为刷丝的导热系数，是温度的函数，关系式为：

（14）

其中为点处的温度，单位为。

2.5 热稳定条件

对于单根刷丝的对流换热来说，当某区域由对流带走的热量和由刷丝端部所传递来的摩擦热量相等时，该区域的温度达到稳定，即为：

（15）

当每一排的刷丝都达到热稳定状态时，刷丝区域的温度场即达到热稳定状态。

3 计算结果及分析

对结构参数如表2的刷密封采用热对流和热传导的方法进行的温度场分析。

3.1 温度场分布

对如表2所示的密封结构，取入口压力为0.8MPa，出口压力为0.1MPa，入口流体温度为300的工况参数，采用对流和传导换热方法得到密封区域温度场云图如图4所示。

由图4可以看出，密封的最高温度出现在低压级刷封靠近背板的地方。在高压级刷封内部，温度也有一个累积的效应。由于低压级刷封承压较多，低压级产生的摩擦热量较多，加上高压级流体的温度累积，导致低压级温度高于高压级温度。

3.2 压比、转速、初始安装过盈量对最高温度的影响

为分析结构参数对密封温度场的影响，图5、图6、图7分别给出了压比Pin/Pout（进口压力Pin比出口压力Pout）、转速、初始安装过盈量的变化对最高温度的影响折线图。

图6给出了转速为12000、12500、13000、13500、14000、14500（）情况下的最高温度随压比变化的曲线。图线表明，在其他结构参数不变的情况下，压比变化对最高温度影响较大。随着压比的增大，压场对刷丝的作用力增大，导致刷丝与转轴接触所产生的摩擦热相应增大，因此密封的最高温度也随之增加。但由于压比增大时，流体泄露量增大，其冷却作用增大，因此温度增大的趋势有所减小。

3.3 沿刷封径向温度分析

取高压级（靠近压力入口的密封级）和低压级最高温度出现的刷封径向温度，作归一化处理得参数，即将温度处理为：

（21）

其中的分别为沿径向温度的最大值和最小值，所得处理结果如图9所示。图中横轴表示沿刷丝的径向方向所取的温度测试点。

图6表明，沿着刷丝的径向方向，密封温度基本呈指数下降。这表明，大部分由刷丝端部所传递的摩擦热量，都由密封流体的对流换热所带走。而靠近刷丝端部区域，由于摩擦的直接作用和上游流体温度的累积，导致最高温度出现在该区域。在靠近刷丝的固定端，温度基本与入口温度相当。

3.4 刷丝端部温度值变化

图7给出了沿着轴向高压级和低压级刷丝端部温度值的变化情况。

由图7可以看出，最高温度出现在刷丝端部，低压级刷丝端部的温度值比高压级温度要高，沿着轴向刷丝端部的温度是逐步升高的，这一方面是流体热量累积效应所造成的，另一方面是由于低压级承担的分压比高压级高，低压级刷丝所承受的压场作用力更大，导致刷丝与转轴接触力增大，摩擦热量更多，从而温度升高幅度增大。在出口处由于流体流量增大，冷却作用大导致温度有所下降。

4 结论

1）压比的增大会导致密封的最高温度增加。由于压比的增大导致泄露量的增加，使得泄露流体的冷却作用增强，温度的升高幅度会随着压比的增大而减小。

2） 密封的最高温度出现在刷丝端部，沿着刷封的径向，密封温度基本呈指数下降。

3）低压级刷丝端部的温度值比对应的高压级刷丝端部温度值高。沿着轴向刷丝端部的温度是逐步升高的，在出口处由于流体冷却作用增大导致温度有所下降。

参考文献

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