时间：2022-05-19 11:08:41
中图分类号：G623.56 文献标志码：B 文章编号：1673-4289（2013）10-0050-02
《数学课程标准（实验稿）》在课程目标中明确表明：“通过生活情景，体现数学的应用价值，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”。西师版教材正是遵循这一原则，教材图文并茂，生动有趣，贴近生活，发展思维，力求创新，颇受广大师生、家长的欢迎。作为情境图中的线段图更是解决问题的一种重要策略，能够实现从“数”到“形”，从“抽象”到“形象”之间的转化，成为学生解决问题的有效手段和发展思维的重要载体。
小学数学六年级教材中的分数应用题是整个小学阶段数学应用题的重点和难点。这类应用题尤其是较复杂的分数应用题的数量关系一般都具有抽象性与隐蔽性的特点。因此，教师应利用线段图“数形转化”地突出优势，充分发挥线段图策略在解决分数应用题中的重要作用。
一、线段图能展现数量关系的直观性
心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象思维的过渡期。小学六年级学生虽然随着年龄的增长，抽象思维有了一定的发展，但学生的思维基本还是处于具体形象思维主导期；不仅如此，这时期的一些应用题，关系比较复杂，内容比较抽象。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，突出单位“1”，使它们之间的数量关系更直观、更形象，使应用题化难为易，简单易学。因为线段图直观形象，它可以把题目中的已知条件和问题的联系直观化，便于学生观察分析数量关系，为获得解题思路铺平道路。如以下两例：（1）甲数是200，乙数比甲数多，乙数是多少？（2）甲数是200，甲数比乙数少，乙数是多少？用线段图分析如下：
第1题：
第2题：
把两题的线段图加以对比并进行分析，清楚地显示出第1题是求比一个数多几分之几的数是多少，甲数是单位“1”，求乙数；第2题是已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，乙数是单位“1”，求乙数。通过线段图的对比，解答方法就容易推理出来了。同时我们还发现：乙数比甲数多几分之几并不等于甲数比乙数少几分之几，这是因为单位“1”不同所致。画线段图我们一般把单位“1”画在前面，突出强调单位“1”。由此可见，在解题时如果能根据题目所给的条件与问题画出线段图，找准单位“1”，那么应用题的数量关系便会跃然纸上，解题的方法与途径不讲自明。
二、线段图能强化数量与分率的对应性
“教是为了不教”。尽管分数应用题的变化很多，但其基础知识还是有规律可循的。如根据题目给出的条件，确定哪个量为单位“1”，来判定应用题的类型及所用的方法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应数量；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即：对应数量÷对应分率=单位“1”的量。其解题的突破口是找准单位“1”、数量以及分率三者间的对应关系。而较复杂的分数应用题，其复杂之处就在已知量与分率间不直接对应。如：修路队要修一段公路，第一天修了150米，第二天修了200米，还剩下没有修，这段公路长多少米？该题给出的分率与题中已知数量不直接对应，必须适当组合后才能相互对应。这种较为隐蔽的对应关系借助线段图就可以清楚地显示出来。如下：
根据以上线段图的分析，学生很容易发现两天共修的米数所对应的分率为：用对应量÷对应分率=单位“1”的量。学生学会了画线段图的本领，就能利用图解去寻找解题方法，逐步掌握解答分数应用题的思维方式，形成较好的技能。
三、线段图能提高学生判断的准确性
在分数应用题教学中，已知比一个数的几分之几多几（或少几）的数是多少，求这个数。这种类型的应用题，我认为是个教学难点，难在学生一看“多几”不加分析就判断首先用加法计算，反之则首先用减法计算，要么先用除法，再用加法或减法，学生根本不去认真分析已知量和分率的对应关系，从而算出单位“1”的量。例如：科技馆昨天接待600人，比今天接待人数的还多150人，今天接待了多少人？很多学生不加思索地误解如下：误解一：600÷+150=1 950（人），误解二：（600+150）÷=2 250（人）……造成这种错误的原因在于学生没有找准已知数量和分率的对应关系。如果我们用线段图进行分析，一切就能迎刃而解了。学生正确作图如下：
由线段图分析可以看出，所对应的量不是600人，也不是600人加上150人，而是600人减去150人得到的350人，再用对应量÷对应分率=单位“1”的量，即今天接待的人数。
四、线段图能拓展解题策略的多样性
线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。学生画线段图的过程是以问题的文字表述为蓝本，以自己已有的知识经验为基础的构图活动。学生根据自己所学的知识进行发散思维，这样就产生多样化的解题策略。解题策略的多样性源于学生对已有知识的掌握，源于学生对知识网络的构建，对已有知识的融会贯通。例如：一套衣服320元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？
根据以上线段图，学生根据分数乘除法的意义、按比例分配、列方程解答等知识进行一题多解。解法如下：
解法一：320÷（1+3）=80（元） 320-80=24（元）
解法二：320÷（1+）=240（元） 320-240=80（元）
解法三：x+x=320（元）x=240 320-240=80（元）
总之，线段图是一种重要的数形结合的数学思维方法，它既能舍弃应用题的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，直观展示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。线段图的运用、数与形的结合，能较好地激发学生的再造性想象，不仅发展了学生的形象思维，而且实现了形象思维与抽象思维的互补。让学生在获得知识的同时，智力得到发展，分析问题和解决问题的能力得到提高。
（作者单位：翠屏区教师培训与教育研究中心，四川，宜宾 644000）