学生动起来,效果好起来

【摘 要】二次函数是函数教学的重点，也是初高中数学链接的纽带，具有较强的兼容性，可与多种知识、多种思想方法结合，考察学生综合运用数学的能力，是中高考的高频考点，也是学生学习的难点，但由于多种限制条件，部分教师在教学中，采取的方法、策略不当，致使学生掌握状况不佳，造成后期学习障碍，有部分学生丧失学习数学的信心，这样的教学策略需要改进。

【关键词】二次函数的图象性质；数学语言；教学策略；改进

日常生活中蕴含着无数的变量，相互关联的变量在数学上反映为函数，函数概念是中学数学的重点内容，函数及函数思想是解决现实问题的主要工具。因此，中高考数学试题，都把函数及其性质列为重点考察内容，“函数热”高居不下。初中的函数包含函数初步、一次函数、反比例函数、二次函数，二次函数与其他函数知识相比，具有性质多、兼容性强的特点，多数学生掌握起来，有较大的难度，是我们教学的重点、难点。

在现实教学中，二次函数安排在九年级，课时紧张、教学任务繁重，学生也被各学科的学习任务所压抑，对老师、学生的脑力、体力都有较大强度的考验，这些是九年级学习、教学的特点。在这种情况下，部分老师采取了较为直白的教学策略，按照课本上的教学流程，让学生简单地画几个二次函数的图象后，直接用“动听”的语言，引导学生用符号语言表示出来二次函数的性质，然后重点通过习题强化该部分知识，在较短的时间内完成了教学任务，理由是为后期的中考总复习预留出富裕的时间。而这样的教学策略的实效呢？一大部分学生不能掌握二次函数图象、性质的真谛，为将来用二次函数解决实际问题埋下隐患，造成后期学习障碍，有部分学生丧失学习数学的信心，这样的教学策略需要改进。

章巍老师说：我们的教学不能简单地把学术形态的知识动听地解释给学生，而应该寻找一种能够激发学生进行“火热思考”，引发其共鸣的教育形态。突破二次函数这个重难点的关键是让学生掌握二次函数的图象（抛物线），解决途径就是寻找一种教学策略，让学生充分动起来，从不同角度、不同层次画出抛物线，感受、归纳图象的性质，让学生在“做中感悟，概括中感悟”， “火热思考”，教学应遵循中学生的认知规律，加强知识形成过中的感悟，以促进学生全面、持续、和谐地发展为基本出发点。

因此，二次函数的图象性质教学，可以采用以下的教学策略：

1. 画标准图象，归纳性质

图形语言与文字语言、符号语言一样是一种数学语言，具有直观形象、反映信息容量大、易记忆和联想等优点，这是文字语言、符号语言不能比拟的，图形语言充分体现了数学中的数形结合的思想。抛物线是用图形语言表述二次函数，可以全面反映二次函数的性质，在二次函数的教学过程中，一定要注重抛物线的体验，充分发挥图形语言的作用。

（1）画 y=ax2（a≠0）型二次函数的图象。

给学生提供多个表（1）与坐标系（1），让学生经历列表、描点、连线的过程，画下列二次函数的图象：y=x2 、y=2x2 、y=12x2 、y=-x2 、…等y=ax2 （a≠0）型二次函数，这样严格按照画函数图象的步骤得到较为标准的图象，让学生感受抛物线。

a=b=c=

xy表（1）

坐标系（1）

画完后，为学生提供表（2），让学生小组研讨得出二次函数的图象性质，其中包括抛物线的开口方向、顶点、对称轴、与 x轴交点坐标、与 y轴交点坐标、增减性、最值七条信息。

函数开口方向对称轴顶点与x轴交点与y轴交点增减性最值表（2）

（2）画y=ax2+c 、y=a（x-h）2+k 、y=ax2+bx+c （a≠0）型二次函数的图象

在学生掌握y=ax2 （a≠0 ）型二次函数图象性质的基础上，按上述要求，针对 y=ax2+c 、y=a（x-h）2+k 、y=ax2+bx+c （a≠0）型二次函数的图象进行研究，并归纳出这些类型二次函数的图象与性质，并探究这些类型二次函数间的变换关系。

通过上述两个过程，引导学生经历了从数到形，从形到数的转化，体验图形语言、文字语言、符号语言的互化，从特殊到一般的思想。

2. 表述性质、画草图

草图，是指不经过严格的画图象步骤，在简易坐标系中画出，能够完全反映二尺函数性质七条信息的抛物线。草图是解决各种实际问题简单易行的工具，也是将来在高中学次不等式、函数单调性等知识的基础。

为学生提供表（2）与坐标系（2），让学生进行探究，下面通过例题说明。

坐标系（2）

例：画出y=2x2+4x+1 的大致图。

分析：画大致图象，即画草图，前提是由解析式判断二次函数的七条信息，并填表，然后在简易坐标系中画出草图。

函数开口方向对称轴顶点与x轴交点与y轴交点增减性最值

y=2x2+4x+1向上x=-1（-1，-1）（-1+22，0）（-1-22，0）（0，1）

当 x< -1时， 随y 的增大而减小当 x>-1 时， 随 y的增大而增大当x=-1时，y最小=-1

解：①填表。

②草图如图所示。

这样完成二次函数表示间（解析式法、图象法之间）的转化，加深学生对二次函数及其性质的理解，再次体会数与形的结合，理解图形语言的特点。

3. 观察图象，求解析式

给出二次函数的抛物线，求二次函数的解析式，引导学生完成图象法与解析式法间的转化，体验形与数的结合。

例：根据如图3抛物线，求二次函数的解析式

图3

分析：观察抛物线可知，该抛物线的顶点坐标为（1，1） 、对称轴为x=1 、与 x轴的交点坐标为（0，0） 、开口方向向下、当 x1时，y 随x 的增大而减小、当x=1 时， y最大=1。根据以上抛物线的特点，可以判断该二次函数符合顶点式的特点，也用待定系数法进行求解。

解：设该抛物线的解析式为 y=a（x-1）2+1（a≠0 ），该抛物线经过点（0，0） ，当x=0时，y=0，即a+1=0，a=-1，该抛物线的解析式为y=-（x-1）2+1 。

通过以上三个教学步骤，经过二次函数的表示法（解析式法、列表法、图象法）间的相互转化，体会数形结合的思想，从多个层次、不同角度理解函数建模的意义与作用，这样的教学策略，注意了数学思想、方法与数学知识间的关系，把数学知识作为培养数学思想、方法的载体，注重数学思想、方法的无声渗透，力求提高学生的数学素养，从而达到发展学生能力的教学目的，在本次的教学过程中，涉及的数学思想、方法有数形结合思想、化归、分类、特殊化、由特殊到一般、由一般到特殊、待定系数法等。这样的教学，学生不但深刻理解了二次函数的图象及性质，为利用二次函数解决实际问题的教学做好了前期准备，也为将来的进一步学习奠定了知识与思想的必要基础。

参考文献

[1] 杨进 《浅谈二次函数图像教学》 《数学学习与研究》2009.7

[2] 陈旭远 《初中数学实施难点与教学对策》中国文联出版社 2006.7