基于主观Bayes方法的不确定推理算法实现

摘 要：不确定推理是指建立在不确定性知识和论据基础上的推理。本文设计了基于主观Bayes方法的不确定性推理算法，通过实验结果比较了结论不确定的合成算法与更新算法的一致性，实现了不确定推理问题求解的自动化。

关键词：不确定推理 主观Bayes方法 合成与更新算法 求解自动化

中图分类号：TP181 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）04（c）-0196-02

不确定性推理是指建立在不确定性知识和论据基础上的推理，其实质是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定性知识，得出具有一定程度的不确定性但却又是合理的结论的过程[1]。在现在社会中，采用不确定性推理是客观问题的需求。在很多情况下，解决问题所需要的知识往往是不完备、不精确的，知识的描述也是很模糊的，而且在现实世界中，导致统一结果的原因可能是多种多样的，解决问题的方案也可能是多种多样的，这些条件都表示了我们现实生活中存在太多的不确定性问题。关于不确定性推理方法有很多种，但较为著名的方法主要有可信度方法、主观Bayes方法和证据理论方法[4，5]等。本文将主观Bayes方法设计了详细的算法，实现了结论不确定的合成算法与更新算法，并通过实验结果比较了其一致性，探索自动化求解这类不确定性推理问题的实现方法。

1 主观Bayes方法

主观Bayes方法又称主观概率论，是杜达（R.O.Duda）等人在1976年提出的，是一种不确定性推理模型，又称为主观概率论。成功的应用在了地矿勘探专家系统PROSPECTOR中。这一方法在文献[2，3]有详细的描述。

（1）结论不确定性的合成算法思想。

（2）假设有n条知识都支持同一个结论H，而且这些知识都分别是相互独立的证据Ei（i=1，2，…，n），且每个证据对应的观察分别是Si（i=1，2，…，n）。在此情况下求P（H/S1，S2，…，Sn）的后验概率的方法如下。

先分别对每条知识求出H的后验几率，然后在用如下公式求出所有观察下的后验几率：

（1）

（2）

（2）结论不确定性的更新算法思想：如果n条知识都支持同一个结论，先用第一条规则对结论的先验概率进行更新，再将得到的更新概率作为第二条规则的先验概率再对结论进行更新，依次类推，直到所有的规则都更新使用完。设LSi（i=1，2，…，n）表示第i条规则成立的充分性，用于指出证据Ei对结论H为真的支持程度，而LNi（i=1，2，…，n）表示第i条规则成立的必要性，用于指出证据Ei对结论H为真的必要性程度。P（H）表示结论H的先验概率。那么，用如下公式求出结论H的后验概率P（H/S1，S2，…，Sn）：

……

（3）

2 结论不确定性的算法设计

在主观Bayes方法中涉及到了知识的充分性量度LS和必要性量度LN，因此，在设计算法中，我将知识作为一个对象处理，且知识包含两个属性（LS，LN），即充分性量度LS和必要性量度LN。对于推理过程，如图1所示。

求后验几率的算法设计：

public static double O（double p， ClassE e） {

if （e.getLs（） > 1） { //证据肯定出现的情况下

return e.getLs（） * O（p）；

} else if （e.getLs（） == 1） {

return O（p）；

} else if （e.getLs（） < 1） { // 证据肯定不出现的情况下

return e.getLn（） * O（p）；

} else { // 此种情况不存在

return -1；

}

}

算法中，ClassE类包含LS和LN属性，度量产生式规则的不确定性。参数 p表示结论H的先验概率P（H），参数e表示单条知识ClassE类的对象，算法结果返回证据E出现时将结论H的先验概率，P（H）更新为后验几率O（H/E），在算法中还应用到了将概率转化为几率的算法，此算法有概率与几率的关系可设计一重载方法为：

public static double O（double p） {

return p/（1 - p）；

}

算法中参数 p表示概率，算法结果返回几率函数值。

2.1 结论不确定性的合成算法

关于结论不确定性的合成算法，可先对每条知识分别求出后验几率，再由公式（1）、（2）进行算法设计：

public static double nP（Listn， double p）{

double p1=O（p）；

if （n.size（）>1）{

double on = 1.0；//表示综合每条知识的后验几率初始值

for （int i = 0； i < n.size（）； i++） {

on *= O（p1， n.get（i）） / O（p1）；

}

on = on * O（p1）；

return on / （1 + on）；

} else if （n.size（） == 1） {

return P（p1， n.get（0））；

} else {

return -1；

}

}

算法中参数n表示n条知识都支持相同的结论的集合，参数p表示知识对结论H的先验概率P（H），参数e表示一条知识对象，算法结果综合每条知识的合成算法的后验概率值。

2.2 结论不确定性的更新算法

结论不确定性的更新算法思想，设计流程图如图2所示。

详细算法代码设计如下：

public static double rP（List n， double p） {

//结论不确定性的更新算法

if （n.size（） > 1） {

double rp = 0.0；

for （int i = 1； i < n.size（）； i++） {

rp = P（P（p， n.get（0））， n.get（i））；

}

return rp；

} else if （n.size（） == 1） {

return P（p， n.get（0））；

} else {

return -1；

}

}

算法中参数n表示n条知识都支持相同的结论的集合，参数p表示知识对结论H的先验概率P（H），参数e表示一条知识对象，算法结果返回更新后的后验概率值。

3 主观Bayes方法算法求解结果

应用上述Java算法，首先读取文本文件“Reliability_knowledge_data.txt”的数据，文本文件如图3所示。

结果如图4所示。

在误差允许的范围内，两种方法得到的结果是一致的。

4 结论

本文根据知识不确定性推理的主观Bayes方法的求解思想，设计了基于主观Bayes方法的不确定性推理的合成与更新算法，并在Java平台上实现了这一算法。从实验结果来看，我们的算法结果正确，两种算法的结果一致，实现了不确定推理问题求解的自动化。

参考文献

[1] 石纯一，黄昌宁，王家.人工智能原理[M].北京：清华大学出版社，1993.

[2] 张仰森，黄改娟.人工智能实用教程[M].北京：北京希望电子出版社，2002.

[3] 王万森.人工智能原理及其应用[M].2版.北京：电子工业出版社，2007.

[4] 刘玉凤.Bayes概率在不确定性方法中的应用[J].辽宁教育学院学报，2002（9）：1-2.

[5] 张文修.包含度理论―― 不确定性研究的方法学[J].中国科学基金，1996（4）：254-260.