物理量正负号意义及应用例析

摘要：高中物理中很多物理量都是带有正负号的，不同的物理量正负号的意义不尽相同.帮助学生理清正负符号意义，指导学生在解题中灵活应用正负号，是高中物理教学中一个不能忽视的问题.

关键词：物理量；正负号；方向；效果；性质

在高中物理中，很多物理量都是带有正负号的，而且，物理量的正负号意义不尽相同，用法也是纷繁芜杂，不仅初学者莫衷一是、一头雾水；就连高三学生在解题时也经常出现张冠李戴、丢三落四的现象.为了正确理解物理基本概念，熟练掌握物理基本规律，灵活应用物理基本方法，必须要辨明物理量的正负号的意义！本文试对高中物理中常见物理量的正负号的意义进行分类辨析，并就学生容易出现失误的地方举例说明其应用方法.

一、正负号表示矢量的方向

中学物理中，矢量是既有大小又有方向的物理量，其运算遵循平行四边形定则.例如：力、位移、速度、加速度、电场强度、磁感应强度、动量、冲量等.一般地，向量的方向要用角度来描述，而当矢量仅处在同一直线上时，可以选取某个方向为正方向，方向与正方向相同的矢量，其方向用正号表示，方向与正方向相反的矢量，其方向用负号表示.在这种情况下，正负号不是量值大小的标志，而是方向的标志，“-5N”的力要比“+3N”的力大.

在矢量运算问题中，学生往往丢失“-”号造成错解.

例题1物体静止在光滑的水平地面上，先对物体施加水平恒力F1，经过一段时间后撤去F1，立即施加与F1反向的恒力F2，又经过相同时间，物体回到出发点，则F1与F2大小之比为多少？

错误解法设物体的质量为m，两段运动的加速度为a1、a2，由牛顿运动定律：

F1=ma1；

F2=ma2；

设撤去F1时物体速度大小为v，两段运动时间均为t，两段位移分别为x1、x2，则：

x1=12a1t2；v=a1t

x2=vt-12a2t2；

物体回到出发点，x1=x2；

解得：F1=F2

错解原因分析物体第一段运动的位移为x1，第二段运动的位移为x2，物体回到出发点，两段位移大小相等，方向相反，即：x1=-x2！学生往往更加关注物理量的大小关系，而忽视其方向关系，造成失误！在解决物理问题时，要严格按照选取的正方向表示矢量，防止丢失负号！

正确解法物体回到出发点，x1=-x2；解得：F2=3F1

二、正负号表示标量的方向

高中物理中，有些物理量是有方向的，但是它的运算遵从代数法则，在这些物理量中，我们引入正负号表示方向.例如：电流和磁通量.

由于标量的方向性更加隐蔽，因此学生在进行标量运算时往往更容易忽视符号造成错解.

例题2如图1所示，n匝矩形线圈面积为S，电阻为R，线圈平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场放置.若在t秒内将线圈绕ab边翻转180°，则线圈中产生的平均感应电动势是多大？

错误解法线圈翻转前，磁通量为Φ1=BS；线圈翻转后，磁通量为Φ2=BS；因此，磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2-Φ1=0；

由法拉第电磁感应定律，E=nΔΦΔt=0，即：此过程中平均感应电动势为0.

错解原因分析磁通量是标量，但有正负之分.其正负是这样规定的：任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入时磁通量为正值，则磁感线从反面穿入时磁通量为负值.

在例}2中，线圈绕ab边翻转180°，磁感线穿入面发生了变化，因此，ΔΦ≠0.

正确解法线圈翻转前，磁通量为Φ1=-BS；

线圈翻转后，磁通量为Φ2=+BS；

因此，磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2-Φ1=2BS；

由法拉第电磁感应定律，E=nΔΦΔt=2nBSt.

另外，在电流的运算中，灵活运用符号，会简化解题过程.

例题3如图2所示电路中，已知I=3A，I1=2A，R1=10Ω，R2=5Ω，R3=30Ω，则通过电流表的电流方向为向，电流的大小为A.

解法说明求解复杂电路问题时，各条支路的电流往往都是未知量，它们的大小和方向都不知道.这时，可以先给每个支路电流假设一个方向，然后由电路的电流关系和电压关系列出方程，如果求得某支路的电流数值为正，则该电流实际的方向与假设的方向相同，否则相反.

正确解法设流过R2的电流为I2，方向向右；流过R3的电流为I3，方向向下；流过电流表的电流为I4，方向向右；则：

I=I1+I2；

I4=I2+I3；

I1 R1=I2 R2+I3 R3；

解得：I3=-0.5A，I4=0.5A；

说明流过R3的电流为0.5A，方向向上；流过电流表的电流为0.5 A，方向向右.

三、正负号表示相反的作用效果

中学物理中，有些标量用正负号来区别相反的作用效果.这类物理量中的典型代表就是――功：正号表示外界对物体做的功；负号表示物体对外界做功.功的正负号代表的就是力对物体做功的效果！

这类问题中，容易出现错误的是“求物体克服某个外力做功”的问题，特别是一些字母运算的问题，需要尤其注意.

例题4假设某次罚点球直接射门时，运动员给足球一个初速度为v0，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，重力加速度为g，求足球运动过程中克服空气阻力做的功.

错误解法设足球运动过程中克服空气阻力做的功为Wf，对运动员踢球到球恰好从横梁下边缘踢进这一过程，由动能定理：

Wf-mgh=12mv2-12mv02

解得：Wf=12mv2-12mv02+mgh

错解原因分析设足球运动过程中克服空气阻力做的功为Wf，则空气阻力做功为-Wf，由动能定理列方程要求各个力做功之和，“-”号不能丢弃！

正确解法设足球运动过程中克服空气阻力做的功为Wf，则空气阻力做功为-Wf，对运动员踢球到球恰好从横梁下边缘踢进这一过程，由动能定理：

-Wf-mgh=12mv2-12mv02

解得：Wf=12mv02-12mv2-mgh

四、正负号表示相反的性质

1746年，本杰明・富兰克林（Benjamin Franklin）（1706～1790）发现自然界中只存在两种不同性质的电荷，于是提出了用正号和负号表示电荷的方法并逐渐被人们接受.在物理学中，电荷的正负号表示的是相反的性质.

一般情况下，电荷的符号是不参与运算的，比如，在有关静电力的运算问题时，全部取电荷量的绝对值进行计算，结果的方向另外判定；但是，在有关电场力做功和电势能的运算问题时，电荷量必须要带正负号运算！

例题5如图3所示，光滑的绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点，设AB=BC=h.一质量为m、电荷量为-q的空心小球从杆上A点从静止开始下落，滑到B点时的速度vB=3gh.试求A、C两点的电势差.

错误解法

因B、C是在电荷Q产生的电场中处在同一等势面上的两点，即φC=φB，则UAB=UAC；

由AB，根据动能定理，有

mgh+WAB=12mv2B

解得：WAB=12mgh

由电势差与电场力做功之间的关系：UAB=WABq

解得：UAB=mgh2q

错解原因分析q是带负电的电荷，运算时要注意连同符号一起运算！

【正确解法】由电势差与电场力做功之间的关系：UAB=WAB-q

解得：UAB=-mgh2q

五、正负号表示特定的意义

高中物理中，物理量的变化量，也叫增量，是指在一个过程中，末状态量减去初状态量.如果变化量为正值，则表示该物理量增加；如果变化量为负值，则表示该物理量减少.另外，在热力学第一定律中，W为正，表示外界对气体做功；W为负，表示气体对外界做功.Q为正，表示外界对系统传热；Q为负，表示系统对外界传热.

例题6一定质量的理想气体，在从一个状态变化到另外一个状态的过程中，吸收热量280J，并对外做功120J，试问：

（1）这些气体的内能发生了怎样的变化？

（2）如果这些气体又返回原来的状态，并放出240J的热量，那么在返回的^程中，是气体对外界做功还是外界对气体做功？做了多少功？

错误解法（1）由热力学第一定律可得：

ΔU=W+Q=120J+280J=400J

说明气体内能增加了400J.

（2）由于理想气体内能仅与状态有关，所以气体从末状态回到初状态过程中内能的变化量ΔU'：

ΔU'=-400J；

再次由热力学第一定律可得：ΔU'=W'+Q'；

所以：W'=ΔU'-Q'；

代入数据：W'=（-400J）-240J=640J；

所以气体对外做功640J.

错解原因分析理解不清符号意义，列式混乱.

正确解法（1）由热力学第一定律可得：

ΔU=W+Q=-120J+280J=160J

ΔU为正，说明气体内能增加了160J.

（2）由于理想气体内能仅与状态有关，所以气体从末状态回到初状态过程中内能的变化量ΔU'：

ΔU'=-160J；

再次由热力学第一定律可得：ΔU'=W'+Q'；

所以：W'=ΔU'-Q'；

代入数据：W'=（-160J）-（-240J）=80J；

所以气体对外做功80J.

另外，高中物理中，有很多物理量具有相对性，为了确定这些物理量的量值，需要选取参考点（零点），例如：温度、重力势能、电势以及电势能等.在这些物理量中，正负号是表示物理量的大小的，例如：“-5J”的重力势能比“+3J”的重力势能小.这类问题出现错误的情况比较少，不再举例说明.

可以看出，正负号在物理学中的意义与应用是贯穿整个物理学始终的，几乎涉及到物理学的各个领域，这就要求同学们在学习中，要善于对比，善于总结，才能在解决问题的过程中灵活运用！