Y型墩柱抗弯刚度计算

摘要：本文推导了多段等截面墩柱与Y型墩柱在顶端集中荷载作用下的位移计算解析式。并与有限元解进行了比较，两者的误差仅为2.43%。结合工程背景，分析了Y型墩柱刚度对桥梁结构的内力及变形的影响；Y型墩柱刚度增大对桥梁结构后期混凝土收缩徐变作用影响很大，提高了墩柱的受压区高度。

关键词：Y型墩；抗弯刚度；公式推导

Abstract: This paper derived the multi-segment uniform pier column and Y type pier displacement load calculation formula on top. And compared with the finite element method, the error is only 2.43%. Combined with engineering background, analysis of the Y type pier stiffness on internal force and deformation of bridge structure; Y type pier stiffness increases have great influence on the later shrinkage and creep of concrete bridge structure, improve the compression zone of pier column height.

Key words: Y type pier; bending stiffness; formula

中图分类号：TU74

1 引言

在进行预应力混凝土连续刚构桥的桥墩设计时，桥墩除需承受上部荷载的强度外，同时需满足上部连续结构由于温度变化、混凝土收缩、徐变和地震横向力所需的柔性刚度要求，在悬臂施工中不可避免的不平衡弯矩，又对桥墩要求具备一定纵向抗弯刚度[1]。由于梁高限制与造型的需要，Y 型墩连续刚构桥的孕育而生。Y 型墩墩底与承台固结，Y墩斜腿与主梁的0号梁段构成一个巨大的三角形。Y 型墩连续刚构桥为多次超静定结构，Y 型墩的整体刚度的大小决定着结构温度应力作用和混凝土收缩徐变作用的结果。

2计算公式的推导

直线型墩柱位移或悬臂梁挠度的计算方法，已有数篇文章介绍[2]~[6]。而实际工程中Y型墩柱顶端的位移如何计算，尚未见有关文献介绍。在主墩尺寸拟定计算的阶段，可近似将主墩按下端固结，上端自由的杆件进行讨论[7]。

墩柱的应变能：

（1）

自由端由产生的位移可采卡斯提利阿若第二定理，将对求偏导数得出，，当纵向位移时，即为产生单位水平位移时所引起的作用力，常称为抗弯刚度，。

⑴墩柱一般在纵桥向为变截面，在横桥向没有变化，如图1所示。墩柱为矩形，顶纵向厚度为，墩底端厚度为，而横向宽度为常数值。设，，则距离墩底为处的墩柱位移曲线方程为：

图1

（2）

对式(2)逐次积分，并利用边界条件，在处，，，化简得[2]。

（3）

其中。

又刚度，则

⑵当墩柱如图2所示，为两段矩形等截面梁柱时，在墩柱上端作用集中荷载，则墩柱上端的位移为

图2

(4)

式中：

——将下端处视为固定端，由荷载产生的墩柱顶端位移；

——在下端作用荷载，对墩柱顶端引起的位移；

——在下端作用弯矩，对墩柱顶端引起的位移；

——在下端截面转动对墩柱顶端引起的位移。

则当墩柱如图3所示为段等截面梁柱时，在墩柱上端作用集中荷载，则墩柱上端的位移为

图3

即(5)

⑶在图4所示的Y型墩柱，墩柱直线段厚度为，高度为，渐变段顶部截面厚为，高度为，斜腿顶部截面厚为，高度为。在Y型墩柱顶端施加一集中荷载， 则墩柱上端的位移为

图4

(6)

其中，

其中，

3 实例计算

设Y墩连续刚构桥，Y墩柱横桥向宽4，墩柱直线段厚度为2，高度为8，渐变段顶部截面厚为4.2，高度为4，斜腿顶部截面厚为1.4，高度为8。在Y型墩柱顶端施加一集中荷载400，结构的弹性模量，求墩柱上端的位移。墩柱的几何尺寸如图5所示。

图5

①数值解：

，

=15.24mm

②有限元程序解：

采用平面杆系有限元程序对Y墩进行模拟，进行计算得到结果如图5所示。

图6 有限元计算结果

数值近似解①与有限元解②相比，由于梁段高度划分的差异，给结算结果带来一定的误差，就本例而言，数值近似解①与有限元解②两者的误差仅为2.43%，几乎可以忽略不计，可见数值近似解的公式是非常精确的。

5 结论

（1）本文推导了多段等截面墩柱与Y型墩柱在顶端集中荷载作用下的位移计算解析式。

（2）通过实例计算验证了本文所研究的Y型墩柱的位移计算解析式的精确性，解析解与有限元解两者的误差仅为2.43%。

参考文献：

[1]王钧利,贺拴海. 大跨径连续刚构桥主墩的合理刚度分析[J]. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版). Vol. 30, No . 4, Aug. 2006. 603~606.

[2] 陆春阳. 三种变截面梁的挠度系数表[J].建筑结构 1977; (2).

[3]孙训方, 方孝淑. 材料力学[M]. 北京:高等教育出版社，2002.

[4]汪恒在,高文皂, 黄明.钢筋混凝土变截面悬臂梁挠度的简捷计算方法[J].结构工程师.1990;(1)

[5]宋相道.变截面悬臂梁的挠度计算公式及系数表[J] 结构工程师.1990;(1)

[6]马云 张誉.两段变截面悬臂矩形梁挠度的计算[J] 结构工程师.1994;(1)

[7]徐君兰, 顾安邦. 连续刚构桥主墩刚度合理性的探讨[J]公路交通科技. Vol.22No. 2,Feb. 2005. 59~62.