关于义务教育数学课程价值取向的争论

历史上每一次重大的数学教育改革，无不涉及数学教育价值的抉择与建构. 是经世致用，还是形式陶冶？不同的专家、学者有截然不同的认识. 究其原因，是由于他们在学科本位、社会本位与学生本位上有不同的侧重. 当然，２００１年的数学课程改革也不例外. 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《实验稿》）的基本理念部分指出要“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”. 那么，什么是“有价值的”，什么是“必需的”呢？《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》（以下简称《标准解读》）说：“有价值的数学不仅是对学生进一步学习有用的数学，而且是对学生从事任何事业都有用的数学.”针对新数学课程的价值取向，一些资深的数学家、数学教育研究者提出了许多中肯的意见和建议，认为新数学课程过分强调“实用”，这就产生了数学的“经世致用”与“形式陶冶”两个价值孰重孰轻的讨论.

一、义务教育数学课程的经世致用论

标准研制组的相关负责人指出，多年来的数学学习实践已经证明，如果光是强调纯粹的算、推理与证明，数学学习容易陷入枯燥中，不符合中小学生的数学学习特点. 中小学生学了那么多年数学，除了考试不知道数学有什么用，连一些生活中的基本数学问题都解决不了. 在义务教育阶段的数学课程中，数学的抽象、简洁、规律性和论证功能要慢慢来，逐步渗透. 因此《实验稿》首先考虑的是数学学习内容是不是现实的，是不是有意义，是否和学生的年龄特征和学习水平相适应，要把数学在哪里、数学是什么、数学有什么用的问题突显出来，要重视学生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情景引出数学问题，要学生经历解决数学问题的过程，并注重这个过程. 但这并不是说就不要计算与证明了，而是主张不要过早“形式化”，要先通过具体情景，从直观、实验与应用入手，通过思考、归纳得出想法，找到问题，然后再去算、去证明. 这样做，学生会逐步体会到“现实”与“抽象”之间的关系，逐步接受数学的“形式化”，虽然可能会导致教学进度慢，进入主题晚，形成数学基本功的效果不明显，但积淀下来的数学肯定是学生理解了的、能运用的.

二、义务教育数学课程的形式陶冶论

新数学课程强调加强应用数学的培养，而数学专家和学者们则不认同. 主要有三种反对意见.

１. 强调数学的演绎与证明

姜伯驹认为，新课程全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以“贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体”，不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂. 中山大学徐远通认为，数学在义务教育阶段不必引入太多的应用内容，以免让学生眼花缭乱而掌握不到数学的科学实质. 数学应由它的简洁、明确、强烈的规律性来引起学生的好奇心和学习兴趣，而不是用繁杂的事例来灌输知识. 吴喜之认为，抽象思维能力在将来，在任何方面，都是很重要的，这个能力只有在数学里才是最严格的. 如果在数学课里都不培养的话，那就没地方培养了. 目前的平面几何教材，只说几何可以用来丈量土地，这是一个很肤浅的看法. 一辈子都要用的东西，在中学不教，以后会很成问题.

２. 强调数学基础知识的掌握

杨骞、涂荣豹认为，过分地强调实用，不利于学生掌握数学基础知识. 数学教育为学生提供的基础是“数学知识基础”，而不是“数学应用的基础”，需要教给学生的是“数学知识”，而不是“数学的应用”，所以作为中小学教育的数学内容，应该是立足于“数学”的数学内容，而不是立足于“应用”的数学内容.

３. 强调数学的育人功能

张元凯指出，注重数学的应用很好，应大力提倡，但决不能追求“实用”. 追求实惠和实用的短视精神境界与科学精神相悖，最终不利于学生数学素养的生成. 追求“实用价值”会冷落或忽视数学的育人功能，学生的“全面发展”就会落空. 更有甚者，为了追求数学的实用价值，而置做人的原则而不顾.

标准研制组的学者们看到了传统数学的弊端，过早强调形式化的计算与证明，使得中小学生盲目、被动地学习，根本无法运用所学的数学知识来解决现实中的数学问题. 因此支持数学的“经世致用”，认为学生应当学习现实的、有意义的、富有挑战性的内容，让学生从“现实”逐步过渡到“抽象”. 但是，要注意，学生在学校的学习主要是以间接经验学习为主，只有这样，才能在短时间内接受大量的知识. 如果每个数学知识都要先通过情境入手，思考归纳出数学问题，然后再运用数学知识去解决问题，这样学到的知识学生也许会积淀得很深，但是最后获得的是寥寥无几的知识，又怎么能系统地运用所学知识去解决现实的综合问题呢？

以姜伯驹、吴喜之等为代表的数学家们对标准研制组的“经世致用”取向很是不满，他们强调数学的形式陶冶，认为推理证明是义务教育阶段数学的灵魂，受用终生的抽象思维能力，是此阶段必须着力培养的，而不应有太多的应用数学的内容，这些内容会干扰学生，以至于掌握不到数学科学的实质. 当然，“形式陶冶”是数学的一个非常重要的功能，义务教育阶段不可忽视. 但是，他们没有去想，数学除了“形式陶冶”这个功能外，还有没有其他的功能呢？当然有. 为什么很多学生都不喜欢数学家们所“情有独钟”的数学科学呢？答案很明显，只注重数学的演绎与证明是不能激发大多数学生学习数学的主动性和积极性的. 笔者认为，数学家们之所以否定数学的“经世致用”，是因为他对“数学”的定义理解有误. “数学是研究空间形式和数量关系的一门科学. 不管是现实世界中的‘数量关系和空间形式’，还是思维想象中的‘数量关系和空间形式’，都属于数学研究的范畴. ” 而数学家们则把数学理解成只是思维想象中的“数量关系和空间形式”，因此很显然是片面的.

杨骞、涂荣豹二位学者都是师范大学搞数学教育的，其中杨骞是辽宁师范大学附属中学的校长. 相对于数学的“经世致用”功能，他们更注重的是数学知识的掌握，认为义务教育阶段的数学应立足于数学知识的传授，而不是一味地立足于实用. 大家都知道，传统的大纲是关于教学和教育内容的规定，它是以知识传授为核心、为本质的教育，它最关心的是这些知识你教了没有，这些知识学生是否掌握了. 作为一直主管一线教学的领导，注重数学知识的掌握，实在是在情理之中. 另外，二位学者的思考，让笔者想到了20世纪60年代美国的“学科结构运动”，它是从“实用”向“知识”转向的一场教育改革运动. 美国的这次变革给我们的教训是，不可过度注重实用而耽误系统知识的学习. 从这个角度来看，二位学者对“义务教育阶段的数学立足于数学应用”的担心不无道理. 当然，我国新数学课程所强调的“应用”和美国的实用主义教育并不是完全相同的. 美国的实用主义教育是不要系统文化知识的传授，强调经验的传递，提倡学生“在做中学”，“在做事里面求学问”比“专靠听来的学问好得多”；而我们的“应用”是在学习系统文化知识传递的前提下的应用，只不过选择这些系统知识的标准是其“是否有价值、是否对学生进一步学习有用”. 但是，系统知识的选择是否应该以“是否有价值、是否对学生进一步学习有用”为标准？笔者认为如果片面强调数学的实用性，仅凭狭隘的实用主义对系统知识进行贸然取舍，是违背数学的发展规律的.

教师进修学校的张元凯提出追求数学的实用价值，会影响数学的育人功能. 数学对学生的全面发展的作用不可忽视. 知识本身对学生是否实用固然重要，知识的学习能否帮助学生形成完全的人格更重要. 《实验稿》与传统的大纲不同，从传统以知识传授为核心的教育逐渐过渡到以人为本，也就是关注学生的发展. 因此，数学教育不仅仅是知识内容的传授，还要关注孩子们的精神成长. 而追求“经世致用”会不会背离《实验稿》的初衷，会不会冷落或忽视数学的育人功能，过于强调功利价值，从而影响学生的全面发展呢？这个问题还有待学者们进一步的思考.

三、笔者的看法：经世致用与形式陶冶并重

数学教育的价值取向是“形式陶冶”还是“经世致用”，历来是人文教育与科学教育争论的焦点. 笔者认为，数学是思维的科学，数学在形成人类理性思维、理性精神方面具有不可替代的重要作用，这也是数学有用、有价值的不可忽视的一个方面. 我国古代主要的数学教科书《九章算术》、《周髀算经》等是以问题为中心的算法体系的教材. 西方以《几何原本》体系为主要教材，重视数学知识的系统性和形式陶冶的思维训练. 在我国，即使是到了利玛窦、徐光启合译的欧几里得《几何原本》问世以后，数学教育还是以“经世致用”为主要目的，在尽可能快的时间内知道几何原理的最必要部分，以求弄懂实用几何学. 由此可见，在古代乃至近代我国的数学教育与西方一直不同，重视数学的“经世致用”. 而到了建国初期，则全面学习苏联凯洛夫教学模式，注重“双基”的训练. 这种数学教学模式的主要特点是重视系统知识的传授和形式的陶冶，一度成为我中小学唯一正确的教学模式. 虽然其间有两次短暂的中断，强调发展智力与培养能力，但是双基的教学和形式陶冶在我国一直是备受欢迎. 因此，此次义务教育数学课程改革提出，不要让学生过早“形式化”，要让学生充分理解数学是什么，数学有什么用. 这样就与传统一贯坚持的数学教学产生分歧，引起学者质疑.

现在的数学教育应该在提高学生的数学素质的基础之上，既注重对学生系统知识的培养和形式的陶冶，同时也不忽视增强学生的数学应用意识，促进学生的全面、和谐发展. 如何增强学生的数学应用意识呢？笔者比较认同曹一鸣教授的观点，对数学的应用不能认为是简单地增加几个应用题、开放题等具体问题的解决，应注重数学的本质问题，特别是通过数学的学习，掌握数学的思维方式、数学的思想方法、数学的精神和科学态度等潜在价值. 在数学课程中，强调不仅关注数学的抽象性和逻辑严密性，而且要从更为广泛的意义上认识和理解数学的应用性. 对数学的应用不能狭义地理解为仅仅是知识的应用，而完全排斥数学教育的形式陶冶功能. 数学课程改革需要从数学的本质特征出发，在经验与理性、形式与实质、人与社会之间寻求动态平衡.